湖南省长沙市明德中学2014-2015学年高一上学期新生分班考试数学试题

明德中学高一新生入学考试数学试卷第I卷一、选择题（本大题共10小题，媒体5分，共50分）1.已知反比例函数(0)kykx的图象上两点1122(,),(,),AxyBxy且12xx，则12yy的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定2.若0a，则抛物线225yxax的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.把方程222212(3)xyxy化为整式方程，得（）A.223690xyxB.223690xyxC.22230xyxD.22230xyx4.如果关于x的一元二次方程220xkx中，k是投掷骰子所得的数字（1,2,3,4,5,6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=（）A.23B.12C.13D.165.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是（）A.1:2:3B.3:2:1C.3:2:1D.1:2:36.若不等式组24255xxxa的解集为空集，则a的取值范围是（）A.3aB.3aC.3aD.3a7.已知a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程2()2()0bcxaxcb有两个相等的实根且sinBcosA-cosBsinA=0，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.如图所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，下列结论不一定成立的是（）A.AD=BCB.∠EBD=∠EDBC.∠BED=120°D.△ABE≌△CDE9.已知关于x的方程540xa无解，430xb有两个解，320xc只有一个解，则化简accbab的结果是（）A.2aB.2bC.2cD.010.设a，b，c，d都是非零实数，则四个数：-ab，ac，bd，cd（）A.都是正数B.都是负数C.是两正两负D.是一正三负或一负三正第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知3x，则223562244xxxxxxxx的值等于12.已知方程22(2)0xmxm的两实根之和与积相等，则实数m的值是13.设二次函数2(0,0)yaxbxcab的图象经过123(0,),(1,),(1,)yyy三点，且满足2221231yyy，则这个二次函数的解析式是14.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=14题图15题图15.如图，直线483yx与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则直线AM的解析式为16.对于正数x，规定()1xfxx，例如33(3)134f，1113()13413f，计算11()()20043ff111()()()(1)(2)(3)(2012)(2013)(2014)220062005fffffffff三、解答题17.（本小题满分6分）解分式方程：23222xxx18.（本小题满分6分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于点F，交BA的延长线于点E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积四、解答题19.（本小题满分8分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CE⊥AB于点H，直线AC与过点B的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：CG是O的切线（2）若FB=FE=2，求O的半径五、解答题20.（本小题满分10分）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinsin(180),coscos(180)（1）求sin120,cos120,sin135的值（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程2410xmx的两个不相等的实数根，求m的值及∠A，∠B的大小21.（本小题满分10分）已知抛物线2213188yxmxmm与x轴交于1212(,0),(,0)()AxBxxx两点，与y轴交于点(0,),AbO是原点.（1）求m的取值范围（2）若118m且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求所有的k值，若不存在，说明理由