对数函数及其性质(第一课时)教学设计教学设计

2017-2018学年度高一年级数学学科必修一教学设计教案类型：新授课材料序号：-----------编稿教师：----------审稿教师：------------教学课题：2.2.2对数函数及其性质教学目标：(1)知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象与性质，初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题。(2)过程与方法：通过创设情境，对对数函数的概念有初步认识；经历探究对数函数的图象与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。(3)情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。教学方法：考虑学生的认知特点和情感特点，本节课采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。教学准备：多媒体课间。坐标纸导学单：课前导学一，对数函数的定义一般地，我们把函数___________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0.+∞）。二、对数函数的图像和性质1.一般地，对数函数xalogy(a＞0,a≠1)的图像和性质如下表：2.对数函数xalogy(a＞0,a≠1)的定义域为___________,值域为__________.3,当a1时，函数xalogy是________函数；当0a1时，函数xalogy是________函数；（填增或减）4.函数图像过定点______________.预习测评1.已知函数babfafbaxxf2),()(,0,lg)(则且若的取值范围是（）A（22，+∞）B[22，+∞）C（3，+∞）D[3，+∞）2.已知则（）,02log2logbaA0ab1B0ba1Cab1Dba13.已知函数())(,21)(,11lg)(afafxxxf则若A21B21C2D-24.若143log1a，则a的取值范围是______________.教学过程教学环节教学内容教学活动设计说明新课导入引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此类推，（1）求这样的一个细胞分裂的次数y与细胞个数x之间的函数关系式。（2）16个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到32个，64个…个细胞呢？学生认真听讲学生思考问题，在教师的引导下完成问题并引出本节课的课题这样设计不仅学生容易接受而且用到反函数的概念，为后续学习反函数的概念做了铺垫作用。对数函定义：一般地，形如xalogy（a0且a≠1）的函数叫做对数函数，其中x为自变量。思考：对数函数的定义域是什么？注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别；引导学生描述教师提出用指数函数来分析对数函数定义域，以便下一步数的概念②对数函数对底数的限制：0(a，且)1a。练习题：判断下列函数是否是对数函数（1）)1(logy2x（2）x21log2y（3）1logy4x（4）24logyx（5）xa)12(logy其中21a，且1a问题，引导学生思考，回答问题学生作答，教师指导学生画图时进一步的体会。通过练习题的处理使学生对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。对数函数的图象与性质问题1：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？1、画图，形成感知：下面以两个特殊的对数函数xy21log与xy5.02log为例，通过图象来发现对数函数的性质。问题2：画一个函数图象要分哪几步？第一步：列表X…0.51248…xy2log…-10123…xy5.0log…10-1-2-3…注意：省略号代表图象上有无数多个点，不能完全列出，这样用五个点来绘出图象的方法叫五点法作图。第二步：描点第三步：用平滑的曲线将5个点顺次连接起来。2、合作探究、发现性质现在同学们分组共同合作完成xy3log与xy31log图象，展示学生成果，评价画的好的组，指出存在的问题。问题3：这四个函数图象的共同点是什么？不同点在哪？相同点：1.定义域（0，+∞），值域是R2.都过定点（1，0），没有最值3.都是非奇非偶函数不同点：1.对数函数底数不同2.函数的单调性不同问题4：什么影响了对数函数的单调性？学生回答学生听讲学生回答：1.列表，2.描点，3.用平滑的曲线连接学生画图学生思考感受数形结合的作用，多角度的理解对数函数概念。回顾画函数图象的几个要点，及时给学生指导利用多媒体画图，给学生演示，学生通过模仿、进一步体会理解。当a1时，函数xalogy在定义域上单调递增；当1a0时，函数xalogy在定义域上单调递减。教师总结得出函数xalogy的图像及其性质。学生回答学生回答启发学生探究对数图象性质，从定义域、值域、定点、单调性等角度来体会对数图象的相同点与不同点，然后找出影响要素。方法应用例2、比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5（2）log0.31.8,log0.32.7（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)随堂练习例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如此类题目只需考虑真数大于零。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，这三道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。131log).3()32(log2).2()13(log).1(.13245.0xxyxxyxy求下列函数的定义域例xyxyxyx3725log)4(311log)3(log1)2()1(logy1.1）（求下列函数的定义域：提升练习____)1a0(2)1(logy.22的图像过定点且函数ax3.解不等式913)2(,2log)1(21log21xx归纳小结（1）学习了对数函数的图象及其性质；（2）对数函数的图象及其性质的思想方法总结①类比思想；②分类讨论思想；③数形结合思想师生共同回顾与总结所学的知识与方法。通过知识与方法的总结，使得所学的知识系统化、条理化。课后作业一、选择题1．已知下列函数：①y＝log12(－x)(x0)；②y＝2log4(x－1)(x1)；③y＝lnx(x0)；④y＝log(a2＋a)x(x0，a是常数)．教师批阅，发现问题及时纠正。思考题的意图在于增强学生课下的自学与交流;4.1log,6.1log)4(;6.0log,5.0log)3(;4log,6lo2lg8lg6,1.25.15.132325.05.0g）（；）（大小：比较下列各题中两值的其中为对数函数的个数是()A．1B．2C．3D．42．函数y＝1＋log12(x－1)的图象一定经过点()A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)3．函数y＝1log2x－2的定义域为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)4．已知0＜a＜1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()5．函数f(x)＝loga(x＋2)(0a1)的图象必不过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题6．函数f(x)＝log123x－2的定义域是________．意识。【7．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(22)＝________.8．已知函数y＝log22－x2＋x，下列说法：①关于原点对称；②关于y轴对称；③过原点．其中正确的是________.三、解答题9．已知函数f(x)＝logax＋1x－1(a0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性．10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．[能力提升]1．满足“对定义域内任意实数x，y，f(x·y)＝f(x)＋f(y)”的函数可以是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝2xC．f(x)＝log2xD．f(x)＝elnx2．已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是()3．设函数f(x)＝logax(a0，且a≠1)，若f(x1x2…x2017)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22017)的值等于________．4．若不等式x2－logmx0在0，12内恒成立，求实数m的取值范围.八、板书设计§2.2.2对数函数及其性质（第一课时）1、对数函数定义2、对数函数图像及其性质多媒体投影屏幕3、应用举例例1………………例2………………4、课堂练习七、教学流程图提出引例情景创设、激发兴趣，导入新课就引例，提出问题学生回答教师归纳，引出对数函数的定义多媒体课件就对数函数的定义，提问学生讨论回答判断点评画xy2log和xy21log的图像xy)21(的图像多媒体课件教师引导学生探究学生讨论总结多媒体课件)1,10(log2aaxy的图像xy)21(的图像教师引导学生归纳总结例题讲解学生实战演练判断点评跟随老师探究归纳小结，知识升华作业布置§2.2.2对数函数及其性质坐标纸十、坐标纸1、列表xxy3logxy31log2、描点54321-4-3-2-1012345678910-1-2-2-3-4坐标系学生姓名：_________