第八章 资本资产定价CAPM

投资学第8章投资学第八章资本资产定价CAPM投资学第8章控制资产组合风险最直接的方法是：部分资产投资于短期国库券和其他安全的货币市场证券，部分投资于有风险的资产上。这一资本配置决策是资产配置选择的一个例子－这种选择面向广泛的投资类型，而不是只在某类资产中选择特定的证券。绝大多数投资专家认为，资产配置是资产组合构架中最重要的部分。风险资产与无风险资产组合的资本配置AllocatingCapitalBetweenRisky&RiskFreeAssets投资学第8章资本配置线，它表示投资者的所有可行的风险收益组合。它的斜率S，等于选择的资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益，换句话说，就是每单位额外风险的额外收益的测度。基于这一原因，该斜率也可称为报酬与波动性比率。资本配置线CAL(CapitalAllocationLine)投资学第8章资本配置线CAL(CapitalAllocationLine)E(r)E(rp)=15%rf=7%p=22%0PF)S=8/22E(rp)-rf=8%资本配置线投资学第8章高借款率资本配置线CALwithHigherBorrowingRateE(r)9%7%)S=.36)S=.27Pp=22%投资学第8章非政府投资者不能以无风险利率借入资金，借款者的违约风险使得贷款者要求更高的贷款利率。因此，非政府投资者的借款成本将超过贷出利率rf=7%。假设借入利率rfB=9%，则在借入资金的条件下，酬报与波动性比率，也就是资本配置线的B斜率将为：[E(rP)-rBf]/σP＝6/22＝0.27。因此，资本配置线将在点P处被“弯曲”，如上图所示。在P点左边，投资者以7%借出，CAL的斜率为0.36。在P点右边，这里y＞1，投资者以9%借入额外资金，投资于风险资产，斜率为0.27。高借款率资本配置线CALwithHigherBorrowingRate投资学第8章风险厌恶水平越高会导致选择较少风险的资产风险厌恶水平越低会导致选择较高风险的资产接受高风险高收益的意愿将导致杠杆面对资本配置线的投资者现在必须从可行的选择集合中选出一个最优组合，这个选择需要风险与收益之间的一种替代关系。个人投资者风险厌恶的不同意味着在给定一个相等的机会集合（无风险收益率和酬报与波动性比率）下，不同投资者将选择不同的风险资产头寸。特别地讲，投资者越厌恶风险，越将选择较少风险的资产，并持有较多无风险的资产。风险厌恶和配置RiskAversionandAllocation投资学第8章风险厌恶和配置RiskAversionandAllocation一个投资者面对无风险利率为和期望收益为、标准差为σP的风险资产组合，他将发现，对于y的任何选择，整个资产组合期望收益：全部资产组合的方差为：σc=y2σP2])([)(fPfCrrEyrEfr)(PrE投资学第8章风险厌恶和配置RiskAversionandAllocation回忆效用函数U=E(r)－0.005A2投资者试图通过选择风险资产的最优配置y来使他的效用最大化。我们将问题一般写成下列形式。(教材P117)222005.0])([005.0)(PfPfCCAyrrEyrArEMaxU投资学第8章风险厌恶和配置RiskAversionandAllocation学过微积分的学生将记得，最大化问题的解决是利用了一阶导数为零。对U求一阶导，令其为零，解出厌恶风险投资者的最优风险资产头寸y*，具体的公式如下：y*=(E(rP)–rf)/0.01Aσ2p举例见教材投资学第8章风险偏好的资本市场线CALwithRiskPreferencesE(r)7%P贷款者Lender借款者Borrowerp=22%贷款者与借款者相比有更大的Ａ（风险厌恶系数）ThelenderhasalargerAwhencomparedtotheborrower投资学第8章最优风险资产组合从分散化如何降低资产组合投资回报的风险开始。在建立这一基点之后，我们将从资产配置和证券选择的两方面考察有效分散化策略。我们将首先考察一个不包含无风险资产的资产配置，我们将运用两个有风险的共同基金：一个是长期债券基金，一个是股票基金。然后我们将加上一个无风险资产来决定一个最优资产组合。投资学第8章分散化与风险RiskReductionwithDiversification股票数量NumberofSecurities标准方差St.Deviation市场风险(系统风险)MarketRisk独特风险(非系统风险)UniqueRisk投资学第8章我们将考察一个包括两个共同基金的资产组合，一个是专门投资于长期债券的债券资产组合D，一个是专门投资于股权证券的股票基金E，表8-1列出了影响这些基金收益率的参数，这些参数可以从真实的基金中估计得出。两种股票组合：收益Two-SecurityPortfolio:Return投资学第8章组合收益率rp=WDrD+WErEWD=投资与债券中的部分基金rD=投资债券的收益WＥ=ProportionoffundsinSecurity（股票）rＥ=ExpectedreturnonSecurity（股票）两种股票组合：收益Two-SecurityPortfolio:ReturnWiSi=1n=1投资学第8章资产组合的期望收益是资产组合中各种证券的期望收益的加权平均值E(rp)=WDE(rD)+WEE(rE)两种股票组合：收益投资学第8章p2=wＤ2Ｄ2+wＥ2E2+2wDwECov(rD,rE)D2=债券的方差ＤE2=股票的方差ＥCov(rＤ，rＥ)=债券和股票收益的协方差两种股票组合：风险Two-SecurityPortfolio:Risk投资学第8章协方差CovarianceρDE=收益的相关系数Cov(rＤ，rE)=ρDEDECov(rＤ，rD)=σD2D=证券D收益的标准方差E=证券E收益的标准方差p2=wＤ2Ｄ2+wＥ2E2+2wDwEρDEσDσE投资学第8章相关系数：取值范围如果r=1.0,证券组合将是正相关如果r=-1.0,证券组合将是负相关rD,E取值范围-1.0r1.0投资学第8章相关系数：取值范围CorrelationCoefficients:PossibleValues如果r=1.0Ifr=1.0p2=wＤ2Ｄ2+wＥ2E2+2wDwEσDσEp=wＤＤ+wＥEp2=(wＤＤ+wＥE)2投资学第8章相关系数：取值范围CorrelationCoefficients:PossibleValues如果r=-1.0p2=wＤ2Ｄ2+wＥ2E2-2wDwEσDσEp=︳wＤＤ-wＥE︳p2=(wＤＤ-wＥE)2wＤＤ-wＥE=0wＤ=σE/(σD+σE)wE=σD/(σD+σE)=1-WD投资学第8章2p=W1212+W2222+2W1W2rp=W1r1+W2r2+W3r3Cov(r1r2)+W3232Cov(r1r3)+2W1W3Cov(r2r3)+2W2W3三种证券组合Three-SecurityPortfolio投资学第8章E(rp)=W1r1+W2r2两种股票组合Two-SecurityPortfoliop2=w1212+w2222+2W1W2Cov(r1r2)p=[w1212+w2222+2W1W2Cov(r1r2)]1/2投资学第8章r=0期望收益E(r)r=1r=-1r=-1r=.313%8%12%20%标准差St.Dev不同相关系数的两种股票组合投资学第8章组合风险/收益两种股票组合：相关有效性相关性取决于相关系数-1.0r+1.0相关性愈小，降低风险的可能性就大如果r=+1.0,降低风险是不可能的投资学第8章112-Cov(r1r2)W1=+-2Cov(r1r2)2W2=(1-W1)最小方差组合222E(r2)=0.14=0.20Sec212=0.2E(r1)=0.10=0.15Sec1r2投资学第8章W1=(0.2)2-(0.2)(0.15)(0.2)(0.15)2+(0.2)2-2(0.2)(0.15)(0.2)W1=0.6733W2=(1-0.6733)=0.3267最小方差组合r=0.2投资学第8章rp=0.6733(0.10)+0.3267(0.14)=0.1131p=[(0.6733)2(0.15)2+(0.3267)2(0.2)2+2(0.6733)(0.3267)(0.2)(0.15)(0.2)]1/2p=[0.0171]1/2=0.1308最小方差：在r=0.2时的收益和风险投资学第8章马科维茨的资产组合选择模型:证券选择我们可在多种风险证券和无风险资产中间进行资产组合的构造。在两种风险资产的例子中，问题分为三个部分:第一，我们要从可能的风险资产组合中识别出风险-收益组合。第二，我们通过资产组合权重的计算，找出最优风险资产组合，此时有最大斜率的资本配置线。最后，我们通过加入无风险资产，找到完整的资产组合。投资学第8章E(r)风险资产的最小方差边界有效率边界EfficientfrontierGlobalminimumvarianceportfolioMinimumvariancefrontier单个资产IndividualassetsSt.Dev.投资学第8章组合预期收益E(r)CAL(全球最小方差Globalminimumvariance)CAL(A)CAL(P)MPAFPP&FA&FMAGPM供选择的资本分配线ALTERNATIVECALS投资学第8章最优资本分配线与无风险投资资本分配线优于其他线–它有最好的风险/收益或最大的斜率斜率=（预期收益率-无风险利率）/标准差Slope=(E(R)-Rf)/[E(RP)-Rf)/P][E(RA)-Rf)/A]投资学第8章最优资产组合OptimalRiskyPortfolio投资学第8章最优资产组合OptimalRiskyPortfolio投资学第8章最优资产组合：举例OptimalRiskyPortfolio：Exam投资学第8章多种证券组合一个完整的资产组合的步骤：1)确定所有各类证券的回报特征（例如期望收益、方差、斜方差等）。2)建造风险资产组合：a.计算最优风险资产组合P（8-7式）；b.运用步骤（a）中确定的权重和8-1式与8-2式来计算资产组合P的资产。3)把基金配置在风险资产组合和无风险资产上：a.计算资产组合P（风险资产组合）和国库券（无风险资产）的权重（8-8式）；b.计算出完整的资产组合中投资于每一种资产和国库券上的投资份额。投资学第8章资本资产定价模型是现代金融学的奠基石(风险与期望收益均衡模型)由诸多简单假定原理来建立.马克维茨,威廉·夏普,林特纳和简·莫辛研究和发展了资本资产定价模型。资本资产定价模型CapitalAssetPricingModel(CAPM)投资学第8章１个体投资者是价格的接受者２单周期投资期限３投资限制在金融资产的交易４无税负和交易成本５投资者是理性的均值-方差完善者6同质期望给定一系列证券的价格和无风险利率，所有投资者的证券收益的期望收益率与协方差矩阵相等，从而产生了有效率边界和一个独一无二的最优风险资产组合。这一假定也被称为同质期望。7对投资者来说信息是无成本的和有效的假设Assumptions投资学第8章CapitalAssetsPricingModel（CAPM）是由美国经济学家WilliamF·Sharpe等人所创立，它是证券组合理论的进一步发展。证券组合理论所分散的只是非系统风险，对系统风险如何处理并未涉及。而且，如果每个投资者均按证券组合理论在效率前沿寻求最优组合，非系统风险已经被消除。夏普的理论要说明的是单个资产的价格与其总风险中各个组成部分之间的关系，从而在微观经济上建立起资本资产如何定价的理论模型。投资学第8章全部投资者将持有相同的风险资产