小学四年级奥数思维训练排列组合

刘会育老师工作室邮箱[e-mail]刘老师奥数四年级秋季讲义加法原理和乘法原理专题解析：1.如果完成某一件事有几类方法，只要选择任一类方法中的一种方法，这件事就能完成，而且其中的方法各不相同，那么，完成这件事的方法总数，就等于各类方法数的总和。这个原理就称为加法原理。2.如果完成某一件事情不能一步完成，而要分成几步才能完成，那么，完成这件事情的方法总数，就等于完成各步方法的乘积。这个原理就叫做乘法原理。例题精选例1从甲地到乙地，每天有3班火车、2班轮船和6班汽车可乘，问一天中从甲地到乙地有几种不同的走法？解析：要完成“从甲地到乙地”这件事，可以分三类考虑：（1）每班火车是一种方法，有几班火车就有几种不同的方法；（2）每班轮船是一种方法，有几班轮船就有几种不同的方法；（3）每班汽车是一种方法，有几班汽车就有几种不同的方法。这样用加法原理就可以计算出所有不同的走法。例2从A城市去C城市，需要途经B城市，从A到B有3条路可走，从B到C有4条路可走，那么从A城市去C城市一共有多少种不同的走法？解析：从A城市到B城市，一共有3条路可走，也就是有3种选择，到了B城市后，又有4条路可去C城市，也就是有4种选择，对于A到B的这3条路来说，每一条路都有4种，这样用乘法原理可以求出A到C一共有多少条路。例3学校食堂中午提供3种主食，6种菜和2种汤，如果想点一种主食，一份菜和一种汤，共有多少种不同的方法？解析：要完成打饭的任务可以分三步来完成，先来选一种主食，有3种选择，再来选一份菜，有6种选择，最后选汤，有2种选择。用乘法原理可算出。AACCB刘会育老师工作室邮箱[e-mail]例4从1个5分币、4个2分币、8个1分币中，拿出8分钱买邮票，一共有多少种不同的拿法？解析：按硬币的组合方法分类：（1）拿一种硬币有多少种方法；（2）拿两种硬币有多少种方法；（3）拿3种硬币有多少种方法。然后计算总共的方法。例5有10个人进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一场。问：一共要比赛多少场？解析：用加法原理计算，首先算第一个人要比赛几场，再算第二个人不重复的比赛有几场，继续算第三个人不重复的比赛有几场，然后按规律就可以把所有人比赛的场数求出来了。也可以用乘法原理计算。例6四男二女6人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着排在正中间，有多少种不同的排法？解析：先排男的，男的四个位置分别有4种排法、3种排法、2种排法、1种排法，共有（4×3×2×1）种排法，再排女的位置，有2种排法，分步相乘，即可求出。例7如图，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种颜色。如果要求相邻的区域染不同的颜色，问：共有多少种不同的染色方法？解析：先染A区，有红、黄、蓝、白4种不同的染色方法；再染B区，已用掉一种颜色，还有3种不同的染色方法；C区则有2种方法，D区也有2种方法。ABCD刘会育老师工作室邮箱[e-mail]课堂练习1.书架上层有5种不同的故事书，中层有7种不同的科技书，下层有4种不同的历史书。如果要从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？如果三种书各取一本，有多少种取法？2.现有1克、3克、9克的砝码各一个，那么天平上能称出多少种不同质量的物体？（砝码只能放在天平的一边）3.轮船旗杆上最多可以挂两面信号旗。现有红、黄、绿色信号旗各一面，如果用信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？4.4个人站成一排合影留念，有几种不同的排法？5.小琴、小慧、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有多少种？6.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把三个字母写成三种不同的颜色，现在共有5种不同的颜色笔，按上述要求能写出几种不同颜色搭配的“IMO”。7.有四张卡片，上面分别写有1、2、4、0四个数字，从中任意抽出三张卡片可以组成几个不同的三位数？刘会育老师工作室邮箱[e-mail]课后练习1.如图，（1）A→B→D有种不同的路线（A点不得重复）；（2）A→D,有种不同的路线（A点不得重复）。（辽宁省锦西市小学数学竞赛试题）ADC2.H市的电话号码有7个数字，其中第一个数不为0，也不为1，这个城市数字不重复的电话号码共有多少个？（全国部分城市“新苗杯”数学联赛试题）3.有5张卡片上的数字是3、4、5、6、7，从中抽出两张组成的两位数是奇数的有多少个？（辽宁省小学生数学竞赛试题）4.如图中有6个点、9条线段。一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次。这只甲虫最多有多少种不同的走法？（第三届“华杯赛”试题）ABCDEF5.有3名医生、三名护士被分配到3所小学为学生体检，每所学校1名医生、1名护士，共有多少种不同的分配方法？（“《小学生数学报》杯”竞赛试题）6.在红、黄、白、蓝四种颜色中选择若干种涂图，要求相邻的区域涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？（小学数学ABC卷试题）BCABD刘会育老师工作室邮箱[e-mail]检测·应用1.1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个？2.唐老鸭、米老鼠和5个福娃、贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮站在一块，如果唐老鸭和米老鼠不能相邻，那么一共有多少种不同的站法？3.一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余4个可以分配到5个位置的任何一个上，共有几种不同的站法？4.如果组成三位数abc的三个数字a、b、c中，有一个数字是另外两个数字的乘积，则称它为“特殊数”,在所有的三位数中，共有多少个“特殊数”？5.用3个数字8和2个数字5及1个数字0组成的六位数有多少个？其中除以4余1的有多少个？6.一个四位数能被3整除且至少含有一个数字6，这样的四位数共有多少个？7.有4名同学约定去上网，现只有3台电脑，只好有两个同学同上一台电脑，则共有多少种不同的上网方式？刘会育老师工作室邮箱[e-mail]8.从1到2004这2004个整数中，共有多少个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位？9.从1～500的所有自然数中，不含数字4的自然数有多少个？10.像1234,6561这样奇数与偶数相间的四位数一共有多少个？11.包含数字3还能被3整除的四位数一共有多少个？12.有6名内科医生和4名外科医生，现在要组成5人医疗小组送医下乡。按照下列条件，各有多少种选派方法？（1）有3名内科医生和2名外科医生；（2）既有内科医生，又有外科医生。13.如果100件产品中有2件次品，任意抽取3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？14.从12个人中选5个人去开会，其中李明和张华必须去开会，那么有多少种不同的选法？