一次函数一对一辅导讲义

教学目标1．通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。重点、难点使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围考点2：函数图象考点3：图象与坐标轴围成的面积问题考点4：求一次函数的表达式，确定函数值考点5：利用一次函数解决实际问题教学内容第一课时一次函数知识盘点一、主要知识点：一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限当b＜0时，直线必通过三、四象限。y=kx+b时：当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft二、例题讲解【类型一】利用一次函数的定义例1.当m为何值时，函数)4m(x)2m(y3m2是一次函数？练习：①当m＝______时，5x4x)3m(y1m2是一次函数。②已知函数1kxx)2k(y，当=_____时，它是一次函数；当＝______时，它是正比例函数.【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式例2.已知y是关于x的一次函数，且当x＝3时，y=-2，当x＝-2时，y=5，求这个一次函数的解析式.例3.已知y+b与x+a(其中a、b是常数)成正比．(1)试说明：y是x的一次函数；(2)若x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式．练习：①已知y是关于x的一次函数，且当x＝-2时，y=-3，当x＝1时，y=3，求这个一次函数的解析式.并求x=-5时的函数值.②若y与(x-3)成正比例，且x=4时，y=-1，则y与x的函数关系式是什么？【类型三】应用一次函数解决实际问题例4.某弹簧的自然长度为9厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加2厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345[来源:Z。xx。k.Com]y/厘米[来源:Zxxk.Com]（2）你能写出x与y之间的关系式吗？第二课时一次函数重要考点（1）考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如ykxb（k、b为常数，且0k）的函数，特别的当0b时函数为)0(kkxy，叫正比例函数.【例题】1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1B．y=3xC．y=2x2D．y=-2x+12.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．3.已知一次函数kxky)1(+3,则k=.4.函数nmxmyn12)2(，当m=，n=时为正比例函数；当m=，n时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(kbkxy的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，0k直线要经过一、三象限，0k直线必经过二、四象限，0b直线与y轴的交点在正半轴上，0b直线与y轴的交点在负半轴上.【例题】1.直线y=x－1的图像经过象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一次函数y=3x+2的图象不经过第象限.4.一次函数2yx的图象大致是（）5.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.27.若一次函数mxmy23)12(的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．8.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞29．已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则2||nmm可化简为____.10.如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是__。考点3：一次函数的增减性相关知识：一次函数)0(kbkxy，当0k时，y随x的增大而增大，当0k时，y随x的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.【例题】1.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_______.(填“增大”或“减小”)3.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.4.若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.0mB.0mC.2mD.2m5.已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则ab。（填“＞”、“＜”或“=”号）6.当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤97.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.考点4：函数图象经过点的含义相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。【例题】1.已知直线ykxb经过点(,3)k和(1,)k，则k的值为（）.A．3B．3C．2D．22.坐标平面上，若点(3,b)在方程式923xy的图形上，则b值为何？A．－1B．2C．3D．93.一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a=．4．在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数12yx的图象上，则点Q(35aa，)位于第_____象限．5.直线y=kx-1一定经过点（）．A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）7.如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2,a)、(0,b)、(c,0)、(d,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？（）A．a＝3B.b＞－2C.c＜－3D.d＝2考点5：函数图象与方程（组）相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．2.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为．3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy的解是________。4.如图，已知baxy和kxy的图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组00ykxbyax的解是.第三课时一次函数重要考点（2）考点6：图象的平移【例题】1.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-22.将直线2yx向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A.21yxB.22yxC.21yxD.22yx3.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．82表1表2ABCOyxxyBAOxxyBAOx考点7：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。【例题】1.如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞22.点A（1x，1y）和点B（2x，2y）在同一直线ykxb上，且0k．若12xx，则1y，2y的关系是：（）A、12yyB、12yyC、12yyD、无法确定．3.已知一次函数3kxy的图象如图所示，则不等式03kx的解集是。4.如图，一次函数0ykxbk的图象经过点Ａ．当3y时，x的取值范围是．5.如图5，直线1l:1xy与直线2lnmxy相交于点P)2,(a，则关于x的不等式1x≥nmx的解集为。（图6）xyBAOx图56.如图6，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－7，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_．考点8：一次函数解析式的确定【例题】1．已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。（1）试说明y是x的一次函数（2）当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。2.已知Y与X成正比例,Z与X成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为?3.如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为．4.已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．考点9：与一次函数有关的几何探究问题(动点)【例题】1.如图6，在平面直角坐标系中，直线4:43lyx分