第八章资本市场理论和投资组合应用

第八章资本市场理论和投资组合应用分析引言资本资产定价模型(CAPM)是关于资本市场理论的模型，而马考维茨模型则是投资组合分析的基础。一方面，马考维茨模型是规范性(normative)的—它指明了投资者应该如何去行动；而另一方面，资本市场理论则是实证性（positive）的。假定投资者按马考维茨建议的方式行动，这一行动中需要解决如下暗含的问题：（1）证券的价格行为；（2）投资者期望的风险－回报率关系的类型；（3）衡量证券风险的适当方法。前面章节讨论了证券多样化的问题，试图用一种非正规的方式来解决这些暗含的问题。而资本资产定价模型是一个一般均衡模型，它试图为这些问题提供较为明确的答案。资本资产定价模型的假设与含义马考维茨模型和资本市场理论的共同假设：1.投资者是回避风险的，追求期望效用最大化2.投资者根据回报率的均值与方差来选择投资组合3.所有投资者处于同一单期投资期资本市场理论附加的假设：1.投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出2.投资者们对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值3.没有税负，没有市场不完全的情况，例如没有交易成本使证券产生“价格错定”的现象以无风险利率借入与贷出投资者还可以将无风险资产与风险资产的投资组合M混合起来，得到要求的风险－回报率组合。令W代表投资于无风险资产的比例，则1－W为投资于风险资产的比例，计算投资组合RP的期望回报率：投资组合的方差：组合的风险资产直接与风险资产的投资份额成比例结论整个投资组合C的风险溢价E(rc)-rf=Y[E(rp)-rf]；整个投资组合C的标准差σc=Yσp；不同的资产分配决策对应着风险与收益之间的不同组合，描述组合的所有点，都落在F与P之间的连线上。其斜率S=[E(rp)-rf]/σp。E(rp)=15%E（r）PFσp=22%σrf=7%E(rp)-rf=8%S=8/22CE(rc)=15%σc=11%方差报酬率上图FCP直线称为资本分配线（capitalallocationline,CAL）。资本分配线的斜率S表示投资者每增加一单位标准差所获取的预期收益率的增加量，又称方差报酬率或夏普比率(SharpeRatio)。资本分配线：不同借贷组合情况下的风险与回报率风险回报率的替换关系直观上看，当投资者同时投资于无风险资产与风险资产时，投资组合的总风险要比仅投资于风险资产小。相反，当投资者额外借入资金进行风险资产投资时，总风险要比仅投资于风险资产要大。后一种情形一般被称为财务杠杆。资本市场线无风险资产的借入和贷出把原来的有效前沿改变成了直线RfMB。这条直线从纵轴上无风险利率点Rf处向上延伸，与原有效前沿曲线相切于点M，它包含了所有风险资产投资组合M与无风险借贷的组合。注意杠杆投资组合（即M与无风险借入的组合）是从M向外延伸的射线。根据资本市场理论，所有投资者具有相同的（或同质的）预期，既然如此，那么所有投资者的选择最终都会落在图所示的直线上。因此每一位投资者都将试图构造出一个包括无风险资产与投资组合M的新的投资组合来。因为所有投资者持有相同的风险投资组合，那么在均衡时组合中包括的全部风险资产将与市场价值成比例。如果实际情况不是如此，那么价格就会调整，直到投资组合M中证券价值与整个市场的价值成比例为止。这个包含所有风险投资组合的组合称为市场投资组合(marketportfolio)。托宾分割定理假设所有投资者都持有投资组合M，剩下的惟一决策就是怎样筹集投资于M的资金。融资的方式（即无风险资产的数量）依赖于投资者对风险的回避程度。风险回避程度高的投资者将贷出更多的无风险资产。风险回避程度低的投资者将借入资金更多地投资于组合M。最优风险资产组合的持有比例直线RfMB上的投资组合优于曲线上点A到点M及点M到点Z的投资组合，因为在给定的风险水平下，前者的回报率更高。这些无风险借贷时的投资组合，除去组合M外，都优于仅由风险资产组成的投资组合。资本市场线公式直线RfMB是所有投资者将市场投资组合M与无风险资产这两者组合生成的投资行为的集合，形成了所谓的资本市场线（CML,capitalmarketline）风险的价格(priceofrisk）在资本市场线上的投资组合，其期望回报率减去无风险利率的差与该组合的标准差成比例。比例常数等于市场组合的回报率与无风险利率之差（即E(Rm)－Rf）除以二者的风险之差（Sm－0）。资本市场线的斜率被称为风险的价格(priceofrisk)。这个斜率是增加一单位风险时增加的期望回报率，或称为承担单位风险所要求的回报率。证券市场线/资本资产定价模型为了衡量一种证券的系统风险，我们简单地把与Si相乘。这里是某种证券或投资组合与市场投资组合之间的相关系数，Si是某种证券或投资组合的标准差。如果一个投资组合已完全多样化，则其系统风险就等于其总风险。这是因为该组合与市场的相关程度是完全正向的(＝＋1)，因此·SP＝SP。这种情况下的风险是用标准差衡量的，此时，资本市场线则恰当地说明了风险与回报率之间的关系。证券市场线然而对于并未完全多样化的投资组合以及单个证券来说，系统风险和总风险并不相等。因此这时的组合或单个证券并不与市场完全相关。证券市场线将系统风险作为风险的衡量方法，体现了未完全多样化的投资组合的风险与回报率的关系。即：资本资产定价模型运用相关系数等于的定义，并且整理各项，资本资产定价模型可以表述为：证券市场直线/资本资产定价模型风险和回报率的关系图的表达我们可以运用资本资产定价模型图来对证券做分类。值大于1.00的证券位于直线的上部,例如证券A，被称为“进取型”证券；而值小于1.00的证券位于直线的下方，例如证券B，被称为“防御型”证券。从资本资产定价模型的图上可以看出来，进取型证券有望获得高于平均水平的回报率，而防御型证券的期望回报率低于平均值。证券的低估与高估资本资产定价模型还提供了一种用来评估证券相对吸引力的框架。特别是高风险的股票因其风险原因，其期望回报率高。问题在于，它提供的回报率是否与其风险成比例。反之，低风险股票的期望回报率低，也是由于其优点低风险所致。同样的问题是，它提供的回报率是否与其风险成比例。资本资产定价模型与证券估值价值低估股票A、B、C就位于直线上方，相对于其等级来说，其价值被低估了。从简单回报率公式就可以看出，这些股票的当前价格过低，价格必定上升—导致业绩高于平均水平—通过增大分母来降低股票所要求的回报率。价值高估当某种证券产生的回报率低于相应的风险时，就可以推测为其价值被高估（缺乏吸引力）。股票X、Y、Z位于直线下方，相对于其等级来说，价值被高估了。从回报率的公式可以看出，这些股票的当前价格过高，价格必然下降—业绩低于平均水平—减小分母，使回报率提高。价格正确股票M、N、O刚好在直线上，从资本资产定价模型市场线的标准看，它们恰好被正确地定价。这些股票提供的回报率与其风险是相称的。它们的价格是“正确”的，业绩处于期望的平均水平，既未被高估也未被低估。价格错定的原因交易成本，交易成本的存在会减少投资者纠正资本资产定价模型的微小偏差的动力。因为调整的成本可能会大于或至少等于价格扭曲时所带来的潜在收益。投资者有税负可能会使投资者不愿卖出某种高估的证券以获取资本利得，因为这样会带来税负。不完全信息可能会影响对证券的估价。市场不完全时的资本资产定价模型现实中的资本资产定价模型是一条带，而不是一条单线。这条带的宽度随市场的不完全性而变化。资本资产定价模型是一个简单但却优美的模型，它包含了关于证券价格的一般均衡的深刻含义。资本资产定价模型具有实际的用途，它为证券的估价提供了一种标准。换一个说法，它还能提供一种基准，评估非均衡的证券定价；同样，它还提供了一种指南，使投资者在卖出与买进证券时有利可图。它说明了系统风险是证券或投资组合风险的重要组成部分，它强调有必要集中精力评价证券或投资组合的系统风险或市场风险。相应地，它还指出非系统风险是相对“不重要的”风险，因为这一部分风险在投资组合中能够被消除掉。把考虑的风险集中到两个部分，这个模型就减少了需要统计的数据输入，并且大大地简化了证券的投资组合分析。实证检验资本资产定价模型所描述的风险与回报率的关系是期望的(expected)，或是事前的(exante)关系。本模型中的回报率是期望回报率，值是根据期望值的方差和协方差推导出来的。这种风险－回报率关系是预测性的，而非回顾性的，应该体现投资者的期望。那么，要检验这种关系，理想的做法是拥有单个证券或投资组合的回报率的期望值。然而各种期望值是难以观测的，特别是关于证券或投资组合的风险属性的预期。因此，在检验这种关系时，研究者依靠的是现实的或历史的数据。这里的假设是，如果在检验中有足够多的观测，投资者的期望将与现实相一致。这意味着现实作了预期的代表物。例如，研究者会取出最近10年的回报率数据，并将这些实现的取值进行算术平均，作为同一期间期望值的代表物。经验拟合资本资产定价模型第一，这条直线应该是向上倾斜的。这就证实了系统风险高的证券或投资组合比风险低者获得的回报率要高，至少在一个较长的时期是如此。第二，按平均数看，与回报率之间应该是一种线性关系，以证实其他非系统因素对回报率的决定是不重要的。最后，常数项或纵轴上的截距，即公式中的，其期望值应等于无风险利率Rf。相应地，这条直线的斜率的期望值应等于研究期内的市场风险增溢（Rm－Rf）。单指数模型单指数模型(singleindexmodel)是一种对证券市场直线合理的直接替代物，它被广泛用做检验资本资产定价模型的工具，同时也推动了理论的实际运用。这两种模型的形式是相当类似的：资本资产定价模型是以风险与回报率的期望关系来表达的，而单指数模型是描述回报率的生成过程的一个统计模型。构成单指数模型的基础的观点所有证券都受总体市场运动的影响。当总体指数在强力攀升时，对此的反应是各种股票一般也趋于上升。相反，当总体市场指数急速下降时，各股票一般也会相应下降。此外，这种总体的市场运动或市场因素被设定为系统力量，统一地作用于所有股票。其他影响被认定为是特殊的或独特的因素，作用于个别股票，这种影响在投资组合中可以被分散掉。单指数模型的散点坐标图单指数模型表达式上图指出了欧米茄基金的回报率与市场回报率之间的系统性关系。我们运用单指数模型作为市场模型，对这些点拟合出一条直线来，从而就描述了这种关系。这个模型是一个简单的线性回归。在此例中我们用因变量Ri代表该种证券或投资组合的回报率，用标准普尔的回报率Rm代表市场回报率，作为自变量。其表达式如下：参数是图中散点拟合直线的斜率。它衡量证券或基金对总体市场的敏感程度，指出了证券或投资组合回报率随市场回报率变化的幅度。系数被定义为证券回报率和市场回报率的协方差[Cov(Ri,Rm)]与市场回报率的方差[Var(Rm)]之比，我们可以作如下的运算：在图表示的例中，18年间该种投资组合的标准差为21%，市场的标准差为18%。同时，两种回报率的相关系数为+0.94。该种投资组合的值可以用公式计算出来：计算出来的系数为1.10，这表明该基金对市场的敏感程度要比值为1.00的基金高10%。例如，当市场上升10%，我们可以预料该基金会上升11%；当市场下降10%时，我们可以预料该基金会下降11%。是这条拟合直线的截距，它表明，当市场回报率为零时，该种证券的回报率将是多少。例如，一种值为＋2%的证券或投资组合即使在市场回报率为零时，它还将获得2%的回报率。在市场回报率的所有水平上它都将获得2%的额外回报率。相反，一种值为－2%的证券或投资组合在市场回报率为零时，它还会损失2%。在市场回报率的所有水平上，它都会少得到2%的回报率。因此正的代表了一种回报率的奖励，是一种证券或投资组合吸引人的方面，而负的值代表了对投资者的一种惩罚，是一种证券或投资组合不吸引人的方面。在此例中，欧米茄基金的截距实际上为零，表明该种投资组合对投资者的回报率既没有奖励又没有惩罚。是