计量经济学 应用统计ch8

应用统计第八章简单相关与回归分析学习目标1.变量相关性的分析方法2.简单线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计3.回归直线的拟合优度4.回归方程的显著性检验5.利用回归方程进行估计和预测6.用Excel进行回归变量间的关系相关分析函数关系1函数是指现象之间是一种严格的确定性的依存关系。表现为某一现象发生变化另一现象也随之发生变化，而且有确定的值与之相对应。2例如，银行的1年期存款利率为年息1.98％，存入的本金用x表示，到期本息用y表示，则y=x+1.98%x（不考虑利息税）；再如，某种股票的成交额Y与该股票的成交量X、成交价格P之间的关系可以用Y=PX来表示，这都是函数关系函数关系–各观测点落在一条线上xxyyxxyyxxyy相关关系(correlation)1.变量间关系不能用函数关系精确表达2.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定3.当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个4.各观测点分布在直线周围xxyyxxyyxxyy相关关系(几个例子)相关关系的例子父亲身高y与子女身高x之间的关系收入水平y与受教育程度x之间的关系粮食亩产量y与施肥量x1、降雨量x2、温度x3之间的关系商品的消费量y与居民收入x之间的关系商品销售额y与广告费支出x之间的关系相关关系(类型)•按照相关关系涉及变量（或因素）的多少分为:单相关、复相关、偏相关；•按照相关形式不同分为：线性相关、非线性相关；•按照相关现象变化的方向不同分为：正相关负相关。•按相关程度分为：完全相关、不完全相关、不相关相关关系(类型)正相关负相关线性相关非线性相关正相关负相关完全相关不相关相关关系相关关系的描述与测度(散点图)散点图(scatterdiagram)不相关不相关不相关不相关不相关不相关不相关不相关不相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关散点图(例题分析)【例1】某财务软件公司在全国有许多代理商，为研究它的财务软件产品的广告投入与销售额的关系，统计人员随机选择10家代理商进行观察，搜集到年广告投入费和月平均销售额的数据，并编制成相关表，见表年广告费投入月均销售额12.515.323.226.433.534.439.445.255.460.921.223.932.934.142.543.249.052.859.463.5散点图(例题分析)010203040506070020406080年广告费投入月均销售额月均销售额散点图(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据散点图(例题分析)散点图(例题分析)不良贷款与贷款余额的散点图024681012140100200300400贷款余额不良贷款不良贷款与贷款项目个数的散点图02468101214010203040贷款项目个数不良贷款不良贷款与固定资产投资额的散点图02468101214050100150200固定资产投资额不良贷款不良贷款与累计应收贷款的散点图024681012140102030累计应收贷款不良贷款相关关系的描述与测度(相关系数)协方差(Covariance)Xyyxx)(一)(二)(三)(四),(11yx),(nnyx(,)()()xyCovxyxxyyn协方差公式()()()()()0()xyxxyyxxyy一三正线性相关协方差(Covariance)XYyyxx)(一)(二)(三)(四),(11yx),(nnyx()()()()()0()xyxxyyxxyy二四负线性相关(,)()()xyCovxyxxyyn协方差公式协方差(Covariance)•[不相关]00))((0:xyyyxxxxA图图A图BXXYxxyy00))((0:xyyyxxyyB图之间无直线相关与yx相关系数(correlationcoefficient)1.对变量之间关系密切程度的度量2.对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数3.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为4.若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r相关系数(计算公式)•样本相关系数的计算公式22)()())((yyxxyyxxr或化简为2222yynxxnyxxynr相关系数(取值及其意义)1.r的取值范围是[-1,1]2.|r|=1，为完全相关;r=1，为完全正相关;r=-1，为完全负正相关3.r=0，不存在线性相关关系4.-1r0，为负相关;0r1，为正相关5.|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切6.一般可按三级划分：|r|0.4为低度线性相关；0.4≤|r|0.7为显著性相关；0.7≤|r|1为高度线性相关。相关系数(取值及其意义)--1.01.0+1.0+1.000--0.50.5+0.5+0.5--1.01.0+1.0+1.000--0.50.5+0.5+0.5无线性相关无线性相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关负负相关程度增加相关程度增加负负相关程度增加相关程度增加rr正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加相关系数(例题分析)序号广告投入(万元)x月均销售额(万元)yx2y2xy1234567891012.515.323.226.433.534.439.445.255.460.921.223.932.934.142.543.249.052.859.463.5156.25234.09538.24696.961122.251183.361552.362043.043069.163708.81449.44571.211082.411162.811806.251866.242401.002787.843528.364032.25265.00365.67763.28900.241423.751486.081930.602386.563290.763867.15合计346.2422.514304.5219687.8116679.099942.05.42281.19687102.34652.14304105.4222.34609.1667910)()(222222yynxxnyxxynr相关系数(例题分析)用Excel计算相关系数相关分析010203040506005101520XYXYXYXYX1-746-241314-649-134425-550025534-449114641-346217【例】协方差为零的非线性相关的数据相关分析•警惕虚假相关导致的错误结论Y1X1Y2X2Y3X3Y4X48.04109.14107.46106.5886.9588.1486.7785.7687.58138.741312.74137.7188.8198.7797.1198.8488.33119.26117.81118.4789.96148.1148.84147.0487.2466.1366.0865.2584.2643.145.39412.51910.84129.13128.15125.5684.8277.2676.4277.9185.6854.7455.7356.898Table:FourDataSetsHavingSameValuesofSummaryStatistics.相关分析相关系数的显著性检验(r的抽样分布)1.r的抽样分布随总体相关系数和样本容量的大小而变化–当样本数据来自正态总体时，随着n的增大，r的抽样分布趋于正态分布，尤其是在总体相关系数很小或接近0时，趋于正态分布的趋势非常明显。而当远离0时，除非n非常大，否则r的抽样分布呈现一定的偏态。2.当为较大的正值时，r呈现左偏分布；当为较小的负值时，r呈现右偏分布。只有当接近于0，而样本容量n很大时，才能认为r是接近于正态分布的随机变量相关系数的显著性检验(检验的步骤)1.检验两个变量之间是否存在线性相关关系2.采用R.A.Fisher提出的t检验3.检验的步骤为•提出假设：H0：；H1：022~(2)1ntrtnr•计算检验的统计量：•确定显著性水平，并作出决策•若tt，拒绝H0•若tt，不能拒绝H0相关系数的显著性检验(例题分析)对不良贷款与贷款余额之间的相关系数进行显著性检(0.05)1.提出假设：H0：；H1：02.计算检验的统计量5344.78436.012258436.02t3.根据显著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.069由于