经济理性的数学化_经济学中的数学何以如此之多

12009年第九届中国经济学年会征文经济学说史经济理性的数学化－经济学中的数学何以如此之多郭郭郭郭峰峰峰峰摘要摘要摘要摘要：为何源自英国道德哲学和经验主义哲学的经济学到了现代大量使用了源自“理性统治着世界”的古希腊的数学？伴随自古典的“政治经济学”到现代主流的“经济学”的转变，经济学家对经济学和经济学的核心概念-“理性”的把握也逐渐地更加功利主义、唯理主义和工具主义。这种主义观念和经典数学的精确性使得“经济理性”逐渐从“理智”、“推理”演变为功利主义和工具主义的“效用最大化”，并且形成了公理化的数学体系，这增加了经济学的“科学性”,但有理由怀疑这是否走得太远。每个人皆具有独特之意志、独特之个性、独特之价值判断，数学在建构人类的自由意志上面临极大的局限性。数学和理性都是人类的宝贵稀缺资源，我们应该节俭使用。关键词：关键词：关键词：关键词：经济理性、数学化、唯理主义、功利主义、工具主义21111引言经济学源自英国的道德哲学和经验主义哲学（汪丁丁，1998，p.1；Uriarte，1990，p.606）。而现代数学则起源于深信“理性统治着世界”（Kline，1980/1997，Chap.1）的古希腊，并深受笛卡尔哲学的唯理主义（rationalism）影响（同上，Chap.2）1。但是现代主流经济学（新古典经济学）却大量使用了数学，经济理论的数学化成了现代经济学的主流（参见Debreu，1984，1991；Mirowski，1991；Dow，1999；Pogrebna，2004，等）。有论者甚至认为“如果经济学没有采用数学，经济学就不可能成为现代经济学”（田国强，2005，p.123）。Debreu（1959）等人对经济学中的价格和商品等的处理，不得不让人联想起Pythagoras和Euclid等先哲们将万物解释为长度、面积、体积和整数等（Kline，1972/2002，Chap.3）何以如此？现代主流经济学中为何使用了大量的数学？是因为如数理经济学家们所说，经济学确有利于数学化处理的特性，例如认为经济学中的商品量有“自然的线性结构”并且“价格系统确可以当作线性价格空间的一点”（Debreu，1991，p.3），从而找到了经济学和数学的交叉2？还是因为经济理论的数学化只是科学的数学化的历史潮流在经济学上的反映，想将经济学变为可以论证的精密科学体系？何为经济学？这是经济学家挥之不去的一个问题。经济学自Smith研究国民财富的性质和原因转变为Marshall既要研究财富的创造和增值问题，也要研究人的经济行为，再转变为现代主流经济学研究资源稀缺条件下人类在配置资源方面如何行为（参见韦森，2007）。现代主流经济学作为一个研究在给定假设条件下人们如何“权衡取舍”的“科学”而存在（参见田国强，2005）。经济学当中最核心，最基本的假设莫过于“理性（rationality）”假设。理性是经济学的本体，任何经济学理论都是建立在这个本体论的基础上的，“理性主义自来是经济学家的信条，‘经济人’假设正是以理性算计为基础的（汪丁丁，1998，p.1）。但何为理性？经济理性在不同时空表现形式不同，历史上“经济理性”概念的涵义、程度也有一个深刻的变迁：随着经济学的演变，经济学中的“理性”的概念也从传统上（启蒙主义）的“理智（reason）”，“智慧之人（wiseman）”等转变为功利主义（utilitarianism）和工具主义的“效用（利润）1Rationalism（唯理主义），亦译为理性主义。我们知道，“理性”有两个传统，一个是“欧陆传统”，一个是“英美传统”，Hayke称前者为“建构理性主义（constructivistrationalism）”，后者为“演化理性主义（evolutionaryrationalism）”。本文中，我们所称的“唯理主义”主要是“欧陆传统”的，尽管“经济学中的‘理性主义’主要源自‘英美传统’”（汪丁丁和叶航，2004，p.70），因为我们的讨论很多涉及到数学思想，而数学思想则受“欧陆传统”影响较大。诺奖得主Smith（2003）的获奖演讲对经济学中的两者理性主义作了很好的概述。2事实上，这种观点早已有之，如Jevons（1879/1984，p.30）认为：“在我看，只因经济学所探讨的是量，所以它必须是数学的”。3最大化（utilitymaximization）”，理性概念变得更加狭窄，更简约（参见Sudgen，1991；Zafirovski，2008；汪丁丁和叶航，1998，吴宇晖，2006，等）。在本文中，我们阐述这样的观点：现代经济学中之所以使用了如此多的数学，是因为经济学家们，特别是自边际主义革命以来的经济学家们非常希望使经济学能够成为像物理学和几何学那样一种高度形式化的“精密科学”。经济学家越来越喜欢使用数学表达自己的思想，然而受到经典数学的束缚，经济学家给出了一些易用数学表达但过于抽象、脱离实际的假设－功利式、工具式和唯理式的“经济理性”。然而，人的自由意志和认知的有限性使得给“理性”穿个数学外套，并在此基础上建构整个经济理论，面临很大的挑战和困难。本文内容安排如下：在第二部分，简述现代新古典经济学中经济理性（完全理性）的涵义及其数学形式主义的公理化体系；第三部分，粗线条地耙梳经济学的性质和“经济理性”概念的历史演变，并考察数学是如何逐渐深入应用到经济学之中的；第四部分，极有限度地对经济理论的数学化的局限性做一些评论；第五部分是结语。2222．经济理性的涵义及数学化自经济学诞生之日起，经济学家就从来希望他们的学科能够成为一门“科学”3，经济学家也将经济学自誉为社会科学的女王（queen），然而，“经济学想把自己置于社会科学女王的地位，则她首先需要效法科学本身的女王4”（Weibtraub，2002，p.37）。经济学要想成为一门研究“权衡取舍”的“科学”，则首先决定经济行为的“效用（utility）”某种形式上可以测度，所以“在解决供需问题之前，在沉思货币角色之前，在评估、预测和驾驭政策之前，经济学家首先必须清楚阐述经济人的观念和他的世俗决策的本质”（Uriarte，1990，p.605）。我们现在就来讨论经济理性的涵义以及它的数学外套的颜色、款式和质料。2.12.12.12.1经济理性的涵义在现代经济学研究中，“经济人（economicman）”与“理性行为(rationalbehaviour)”的表述是一致的，前者是行为主体，后者是行为本身。二者都是我们通常所谓的经济理性的不同侧重的表述方式，符合二者其一最终所得出的结论3然而，韦森（2007，p.958）认为“尽管古典经济学家们一开始就致力于把自己的经济学作为一种社会科学来建构，但与自20世纪初以来那种在唯科学主义精神指导下大多数经济学家朝着一种高度形式化和技术化的方向拼命发展还是有很大区别的”。这种“区别”源自“科学”本身以及“数学”本身的演变。4“数学是科学的女王（MathematicsisthequeenofSciences”）－CarlFrederickGauss4是一致的5。因此本文合二为一，称之为经济理性。在此我们先引述几本教材中对于经济理性\完全理性（fullrationality）的定义。“将决策者的偏好视为个人的基本特征，而决策者的偏好又被归结为他的偏好关系，与之有关的理论是通过首先要求决策者的偏好满足理性公理，然后分析这些偏好对他的选择行为的影响”（Mas-Colell,etal，1995，p.5）。“我们研究模型时，假定每个决策者主体都是‘理性的’，这种理性是建立在这样的意义上的，即决策主体知道他的选择内容，对未知的事物形成预期，且有明确的偏好，并在经过一些最优化过程后审慎地选择他的行动”（OsborneandRubinstein，1994，p.3-4）。更为通俗的表述在周惠中（2003，p.2）那本比较通俗的中级微观教材中：“人的理性可以分为两个层次：首先，人的理性表现在确立其所追求目标的过程中；其次，一旦目标选定，理性就表现在实现目标的过程中。…它在现代经济学中，实际上体现为一定的约束条件下最优化某一既定目标的行为”。综上所述，在现代主流经济学中（至少在教科书经济学中如此），所谓经济理性（完全理性），即在一定约束条件下最大化效用函数并选择其行为。概言之，理性＝效用最大化6。可以将其展开为几个方面：1）效用函数的确定（什么是想要的）；2）约束条件的确定（什么是可行的）；3）效用函数的最大化计算（什么是最好的方案）。这一定义在新古典经济学中已经得到普遍的认可和运用。其数学公理化、形式化7也在Cournot、Walras、Marshall、vonNeumann、Arrow、Debreu等人的共同努力下完成。其中以vonNeumann（1944）、Samuelson（1947）和Debreu（1959）等系列文献为代表，新古典经济学在其理性基础上以经典数学和随机数学为工具建立了自己完美的大厦，成为现代主流经济学的根基，并且到处攻城略地8。2.22.22.22.2经济理性的数学化经济理性的数学化是沿着以下逻辑进行的：偏好关系－效用函数－需求函数，目标是需求函数的确定，并落脚于偏好关系。这样便有完全理性的确定性和5当然，我们也注意到，在经济学的历史上，“经济人”和“理性”两个概念的涵蕴并非完全一致，下文有专论，此不赘述。6汪丁丁（1998）将理性的涵义解释为“人的自利性”、“极大化原则”以及“个人自利行为与群体其它人的自利行为之间的一致性”。7Backhouse（1998）认为经济理论的“数学化”、“形式化”和“公理化”意思并不完全一致，但在本文中，我们并不详加区分。这三者的“共同点是将一个复杂的推理链条分解成明确陈述的一系列步骤，每一步骤都充分简单，如何处理也有广泛共识”（p.1849）。8在一些主流经济学家当中，有种建立“大一统理论（GrandUnifiedTheory）”的倾向：“虽然经济学仍没有实现理论的大一统，但这仍是经济学各派的追求（Debreu，1991，p.3）。5随机性数学化体系。消费选择集公设：1）闭性：，即若一消费列可行，则(),1,2,iixXixxixX∈=→→∞⇒∈⋯它的极限消费也可行，消费集是商品空间（一般仅限于在有限维欧氏空间XnR中讨论）的非空闭子集。2）下有界性：即消费量有一个最小限制，而供给,..,nwRstxwxX∃∈≥∀∈量不可能无限大。3）凸性：，即消费集是商品空()[]1212,1,0,1xxXtxtxXt∀∈⇒+−∈∀∈X间的凸子集，凸性也意味着连通性。nR4）预算约束：消费者是价格的接受者，消费必须以不超过消费者的npR∈财富为限。因此消费者的选择被约束在集合内w{},:pwBxXpxw=∈⋅≤因此时，消费者的可行选择集（Walras预算集）是的紧子集。0p,pwBnR偏好关系满足的三个公理：1）自反性：，即消费束至少如本身一样好。,xXxx∀∈≻̃2）完备性：，必有或成立，或二者同时成立，即消,xyX∀∈xy≻̃xy≺̃费者具有完全的判断能力并据此作出选择。3）传递性：，，即消费者选择具有一致性。,,xyzX∀∈,xyyzxz⇒≻≻≻̃̃̃这样偏好关系就是一个数学上的序关系。偏好关系的三个公设：1）连续性：，上围道集与下围道集为闭集，xX∀∈{}:yyx≻̃{}:yyx≺̃即“至少一样好”集合与“非优于”集合在消费者选择集上都是闭的，即偏好关系保极限。2）单调性：，，另一方面，若满足,,xyzX∀∈yxyx⇒≻̃，则称为严格单调，即消费者的欲望是无止境的，多多益善。,yxyxyx≥≠⇒≻单调性蕴含局部非餍足性。3）凸性：，另一方面，若满足()[],1,0,1xzyztxtyzt⇒+−∀∈≻≻≻̃̃̃，则称偏好关系严格凸的，即消费者()(),,1,0,1xzyzxytxtyzt≠⇒+−∀∈≻≻≻̃̃偏好搭配，倾向于多样性的选择。在这些假设下，我们基本上就可以证明存在效用函数可以代表上述偏好，并且可以求的需求（集值）函数9。以上分析是可导致完全确定结果时完全理性的数学表述，