专题17 规律探索题（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（解析版）

专题17规律探索题1．（2019•贺州）计算11111133557793739…的结果是A．1937B．1939C．3739D．3839【答案】B【解析】原式=1111111111111119(1)(1)22233557737373923939．故选B．【名师点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．2．（2019•常德）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是A．0B．1C．7D．8【答案】A【解析】∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴个位数4个数一循环，∴（2019+1）÷4=505，∴1+7+9+3=20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．故选A．【名师点睛】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．3．（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：11212312341213214321，，，，，，，，，，…，若第n个数为57，则n=A．50B．60C．62D．71【答案】B【解析】11212312341213214321，，，，，，，，，，…，可写为：1121231234()()()1213214321，，，，，，，，，，…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234566789101111109877554321，，，，，，，，，，，，∴第n个数为57，则n=1+2+3+4+…+10+5=60，故选B．【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．4．（2019•株洲）从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK={ak，bk}（其中k=1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值A．10B．6C．5D．4【答案】C【解析】∵-1+1=0，-1+2=1，-1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，∴ai+bi共有5个不同的值．又∵对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，∴S的最大值为5．故选C．【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关键．5．（2019•济宁）已知有理数a≠1，我们把11a称为a的差倒数，如：2的差倒数是112=-1，-1的差倒数是111(1)2．如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是A．-7.5B．7.5C．5.5D．-5.5【答案】A【解析】∵a1=-2，∴a2=111(2)3，a3=131213，a4=1312=-2，…，∴这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，∵100÷3=33……1，∴a1+a2+…+a100=33×（-16）-2=-152=-7.5，故选A．【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．6．（2019•达州）a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数，如2的差倒数为112=-1，-1的差倒数111(1)2，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……，依此类推，a2019的值是A．5B．-14C．43D．45【答案】D【解析】∵a1=5，a2=11111154a，a3=21141151()4a，a4=3114115a=5，……∴数列以5，-14，45三个数依次不断循环，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=45，故选D．【名师点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．7．（2019•枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有，故选D．【名师点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．8．（2019•武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是A．2a2-2aB．2a2-2a-2C．2a2-aD．2a2+a【答案】C【解析】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2·2=2a2，∴原式=2a2-a．故选C．【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．9．（2019•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是A．（22，-22）B．（1，0）C．（-22，-22）D．（0，-1）【答案】A【解析】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（22，22），A2（1，0），A3（22，-22），…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252……3，∴点A2019的坐标为（22，-22），故选A．【名师点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．10．（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2019的坐标是A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【答案】C【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4=504……3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选C．【名师点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．11．（2019•天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有__________个〇．【答案】6058【解析】由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，…∴第2019个图形中共有：1+3×2019=1+6057=6058个〇，故答案为：6058．【名师点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．12．（2019•甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=__________．【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．当图中有2019个菱形时，2n-1=2019，n=1010，故答案为：1010．【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．13．（2019•武威）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是__________．【答案】13a+21b【解析】由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为：13a+21b．【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．14．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是__________．【答案】6【解析】由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…，an+an+1+an+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，∵2019÷3=673，因此a2017=a3=6．故答案为：6．【名师点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．15．（2019•海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是__________，这2019个数的和是__________．【答案】0；2【解析】由题意可得，这列数为：0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（-1）+（-1）=0，∵2019÷6=336……3，∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）=2，故答案为：0；2．【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．16．（2019•咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是__________．【答案】-384【解析】∵一列数为1，-2，4，-8，16，-32，…，∴这列数的第n个数可以表示为（-2）n-1，∵其中某三个相邻数的积是412，∴设这三个相邻的数为（-2）n-1、（-2）n、（-2）n+1，则（-2）n-1·（-2）n·（-2）n+1=412，即（-2）3n=（22）12，∴（-2）3n=224，∴3n=24，解得，n=8，∴这三个数的和是：（-2）7+（-2）8+（-2）9=（-2）7×（1-2+4）=（-128）×3=-384，故答案为：-384．【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．17．（2019•安顺）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是__________．【答案】2019【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是202