2021年山西中考数学解析

2021山西中考·数学·试卷解析2021年山西中考数学试卷解析第一卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算28的结果是（）A.6B.6C.10D.10【考点】有理数运算【难度星级】★【答案】B【解析】288262.为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形【难度星级】★【答案】B【解析】A选项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；C、D选项不是中心对称图形3.下列运算正确的是（）A.3263mnmnB.532mmmC.2224mmD.4312334mmmm【考点】整式运算【难度星级】★【答案】A【解析】B选项中5m和3m不是同类项，无法合并；C选项中22244mmm；D选项中43123341mmmm2021山西中考·数学·试卷解析4.《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷.已知1公顷=410平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A.477.1410平方米B.77.71410平方米C.877.1410平方米D.97.71410平方米【考点】科学记数法【难度星级】★【答案】D【解析】科学记数法10na中的a满足110a，注意单位换算5.已知反比例函数6yx，则下列描述不正确的是（）A.图象位于第一、第三象限B.图象必经过点（4，32）C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小【考点】反比例函数【难度星级】★【答案】D【解析】双曲线的每一支都是y随x的增大而减小，但整个图象并不是y随x的增大而减小6.每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.27点，21点B.21点，27点C.21点，21点D.24点，21点【考点】数据分析【难度星级】★【答案】C【解析】对数据进行排序如下：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数是21，众数是217.如图，在O中，AB切O于点A，连接OB交O于点C，过点A作AD//OB交O于点D，连接CD.若50B，则OCD为（）A.15B.20C.25D.30【考点】圆中倒角2021山西中考·数学·试卷解析【难度星级】★【答案】B【解析】连接OA，则90OAB，易得40AOB，1202ADCAOB；AD//OB，20OCDADC8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.统计思想B.分类思想C.数形结合思想D.函数思想【考点】数学思想【难度星级】★【答案】C9.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC、AE，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.4C.33D.233【考点】圆中面积计算【难度星级】★【答案】A【解析】正六边形的每个内角为120，易得60EAC；在等腰AEF中，323AEAF，则图中阴2021山西中考·数学·试卷解析影部分的面积为212326S10.抛物线的函数表达式为2321yx，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A.2313yxB.2353yxC.2351yxD.2311yx【考点】二次函数图象变换【难度星级】★【答案】C【解析】原题等价的一种说法是“在原坐标系中，抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”，水平方向平移，对x左加右减，竖直方向平移，对解析式上加下减，所以新抛物线表达式为2233212351yxx.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：1227_______【考点】二次根式运算【难度星级】★【答案】53【解析】原式=23335312.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为2,2，3,0，则叶杆“底部”点C的坐标为_________【考点】平面直角坐标系【难度星级】★【答案】2,3【解析】由题意易知，每个格代表一个单位长度，将点B向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，可得到点C，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，则点C的坐标为2,32021山西中考·数学·试卷解析13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，AC=6，OE//AB，交BC于点E，则OE的长为________【考点】菱形的性质和中位线【难度星级】★【答案】52【解析】菱形ABCD，ACBD，3OA，4OB，5AB；O为AC中点，且OE//AB，OE为ABC的中位线，1522OEAB14.太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度5:12i（i为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为______米【考点】勾股定理应用【难度星级】★【答案】10013【解析】由勾股定理易知513BCAB，AB=0.540=20米，51001313BCAB米15.如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若45ACDBED，且62CD，则AB的长为________【考点】“A字”和“8字”的构造【难度星级】★★2021山西中考·数学·试卷解析【答案】413【解析】延长BE交AC于点P，作DQBE，垂足为Q，如下图所示45ECPCEP，90CPE，90CPEDQE，DQ//ACCPEDQE∽，BDQBAP∽CPEDQE∽，11PEQEBDQBAP∽，13BQQP121.53BQQE易得32,3,2,13EDEQDQBQBD4413ABBD三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：4321(1)|8|(2)().2（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成响应任务.2132132xx解：2(21)3(32)6xx·············第一步42966xx···············第二步49662xx··············第三步510x···················第四步2x·····················第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.【考点】实数综合运算与不等式【难度星级】★【答案】见解析【解析】2021山西中考·数学·试卷解析（1）解：原式1=18+(8)4=8+(2)=6（2）任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（或分配律）（运算律）进行变形的；···（7分）②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；·········································································（9分）任务二：请直接写出该不等式的正确解集.解：x2············································································（10分）17.（本题6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答).【考点】一元二次方程的应用【难度星级】★【答案】见解析【解析】解：设这个最小数为x·········································（1分）根据题意，得(8)65xx······································（3分）解得125,13xx（不符合题意，舍去）························（5分）答:这个最小数为5.············································（6分）18.（本题7分）太原武宿国际机场简称太原机场，是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.2021山西中考·数学·试卷解析【考点】分式方程的应用【难度星级】★【答案】见解析【解析】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟.···························（1分）根据题意，得5253037xx·······································（4分）解得25x·····················································（5分）经检验，25x是原方程的解·····································（6分）答：走路线一到达太原机场需要25分钟····························（7分）19.（本题10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D).为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目(依次记为C，X，Q，D)，由电脑随机给每位参赛选手派发一组.选手根据题目要求进行诗词讲解.请用列表或画树状图的方法2021山西中考·数学·试卷解析求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.【考点】统计与概率【难度星级】★【答案】见解析【解析】（1）120；50%；…