精品解析：宁夏2020年中考数学试题（解析版）

宁夏2020年中考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式中正确的是（）A.326aaaB.321ababC.261213aaaD.2(3)3aaaa【答案】D【解析】【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.【详解】解：A.325aaa，所以A错误；B.32ababab，所以B错误；C.2611233aaaa，所以C错误；D.2(3)3aaaa，所以D正确；故答案选D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0.2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A.中位数是3，众数是2B.众数是1，平均数是2C.中位数是2，众数是2D.中位数是3，平均数是2.5【答案】C【解析】【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；故选：C．【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A.14B.12C.35D.34【答案】B【解析】【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，所以能构成三角形的概率是2142，故选：B．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．4.如图摆放的一副学生用直角三角板，3045FC，，AB与DE相交于点G，当//EFBC时，EGB的度数是（）A.135°B.120°C.115°D.105°【答案】D【解析】【分析】过点G作////HGBCEF，则有HGBB，HGEE，又因为DEF和ABC都是特殊直角三角形，3045FC，，可以得到6045EB，，有EGBHGEHGB即可得出答案．【详解】解：过点G作////HGBCEF，有HGBB，HGEE∵在RtDEF△和RtABC中，3045FC，∴6045EB，∴=45HGBB，=60HGEE∴=60+45=105EGBHGEHGB故EGB的度数是105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．5.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线24AC，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG（）A.13B.10C.12D.5【答案】B【解析】【分析】连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．【详解】连接BD，交AC于点O，由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB=BC=CD=DA=13，EF//BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵AB//CD，EF//BD∴DE//BG，BD//EG在四边形BDEG中，∵DE//BG，BD//EG∴四边形BDEG是平行四边形∴BD=EG在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故选B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．6.如图，等腰直角三角形ABC中，90,2CAC，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.14B.14C.24D.14【答案】A【解析】【分析】连接CD，并求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CD=12AB，∵90,2CAC，AC=BC，∴AB=2，∴CD=1，21901=22123604ABCECFSSS阴影扇形故选：A．【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7.如图，函数1yx与函数22yx的图象相交于点1,,2,MmNn．若12yy，则x的取值范围是（）A.2x或01xB.2x或1xC.20x或01xD.20x或1x【答案】D【解析】【分析】根据图象可知函数1yx与函数22yx的图象相交于点M、N，若12yy，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围．【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为20x或1x，故本题答案为：20x或1x．故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，22,SaSaa主左，则S俯（）A.2aaB.22aC.221aaD.22aa【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．【详解】∵22,(1)aaSaSaaaa主左，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴2(1)Saaaa俯，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：3a2﹣6a+3=____．【答案】3（a﹣1）2．【解析】【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．10.若二次函数22yxxk的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____．【答案】1k【解析】【分析】根据二次函数22yxxk的图象与x轴有两个交点，可知判别式△﹥0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．【详解】∵二次函数22yxxk的图象与x轴有两个交点，∴△=44(1)k﹥0，解得：1k，故答案为：1k．【点睛】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．11.有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_____．【答案】23【解析】【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，所以概率为42=63．故答案为：23．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深1ED寸，锯道长1AB尺（1尺10寸）．问这根圆形木材的直径是______寸．【答案】26【解析】【分析】根据题意可得OEAB，由垂径定理可得1122ADBDAB尺5寸，设半径OAOEr，则1ODr，在RtOAD中，根据勾股定理可得：22215rr，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.【详解】解：由题可知OEAB，OE为O半径，1122ADBDAB尺5寸，设半径OAOEr，1ED，1ODr在RtOAD中，根据勾股定理可得：22215rr解得：13r,木材直径为26寸；故答案为：26.【点睛】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.13.如图，直线542yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90°后得到11AOB，则点1A的坐标是_____．【答案】（4，125）【解析】【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案．【详解】解：在542yx中，令x=0得，y=4，令y=0，得5042x，解得x=8-5，∴A（8-5，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为48-5=125；横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是（4，125），故答案为：（4，125）．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14.如图，在ABC中，84C，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则A_____度．【答案】32【解析】【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得AABDCBD，再根据三角形内角和定理即可得解．【详解】由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD=BD，1=2ABDCBDABC∴AABD∴AABDCBD∵+180AABCC，且84C，∴+2180AABDC，即318084A，∴32A．故答案为：32．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．【答案】6【解析】【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件