精品解析：湖南省益阳市2020年中考数学试题（解析版）

益阳市2020年普通初中学业水平考试数学能力测试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.四个实数1，0，3，3中，最大的是（）A.1B.0C.3D.3【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：四个实数1，0，3，3中，最大的是3；故选C．【点睛】本题考查了对实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.将不等式组201xx的解集在数轴上表示，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．【详解】解：201xx由20x得，2x，所以，不等式组的解集为：21x＜，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答此类题目的易错点．3.图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看到的图形判断即可．【详解】从上面看该几何体如图：故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，能熟练判断几何体的三视图是解答的关键．4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A.7B.4C.3.5D.3【答案】C【解析】【分析】设加一个数为x，根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．【详解】解：设另一个数为x，∵2，3，4，x，已知这组数据的平均数是4，∴（2+3+4+x）÷4=4解得：x=7，将数据从小到大重新排列：2，3，4，7，已最中间的两个数是：3，4，∴中位数是：3+4=3.52．故选：C．【点睛】此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出x的值．5.同时满足二元一次方程9xy和431xy的x，y的值为（）A.45xyB.45xyC.23xyD.36xy【答案】A【解析】【分析】联立9xy和431xy解二元一次方程组即可．【详解】解：有题意得：9431xyxy①②由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．6.下列因式分解正确的是（）A.()()()()aabbabababB.2229(3)ababC.22244(2)aabbabD.2()aabaaab【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A、2()()()()()aabbabababab，故此选项错误；B、229(3)(3)ababab，故此选项错误；C、22244(2)aabbab，故此选项正确；D、2(+1)aabaaab，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．7.一次函数ykxb的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.k0B.1bC.y随x的增大而减小D.当2x时，0kxb【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【详解】由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确；当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即kxb﹥0，D选项错误，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．8.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，若6AC，8BD，则AB的长可能是（）A.10B.8C.7D.6【答案】D【解析】【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=3，BO=12BD=4，在△AOB中，4-3AB4+3∴1AB7，结合选项可得，AB的长度可能是6，故答案为：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．9.如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分ACB，若50A，则BÐ的度数为（）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°，∵DC平分ACB，∴∠ACB=2∠ACD=100°，∴∠B=180°-100°-50°=30°，故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键．10.如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（）A.30DAEoB.45BACC.12EFFBD.32ADAB【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形和矩形角度的特点即可得出A说法正确；假设∠BAC=45°，可得到AB=BC，又AB=BE，所以BE=BC，不成立，所以B说法错误；设EC的长为x，BE=2EC=2x，BC=3x，证得△ECF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得，C说法正确；AD=BC=3x，AB=BE=2x，可得D说法正确．【详解】解：在矩形ABCD中，ABE是等边三角形，∴∠DAB=90°，∠EAB=60°，∴∠DAE=90°-60°=30°，故A说法正确；若∠BAC=45°，则AB=BC，又∵AB=BE，∴BE=BC，在△BEC中，BE为斜边，BE＞BC，故B说法错误；设EC的长为x，易得∠ECB=30°，∴BE=2EC=2x，BC=3x，AB=BE=2x，∵DC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，又∵∠EFC=∠BFA，∴△ECF∽△BAF，∴12EFECBFAB，故C说法正确；AD=BC=3x，∴32ADAB，故D说法正确．故选：B【点睛】本题考查了矩形和等边三角形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握矩形和等边三角形的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定位于距离地球36000千米的地球同步轨道，将36000用科学计数法表示为__________．【答案】43.610【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．据此可得到答案．【详解】解：36000=3.6×104，故答案为：43.610．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是要正确的确定a的值以及n的值．12.如图，//ABCD，ABAE，42CAE，则ACD的度数为__________．【答案】132°【解析】【分析】由ABAE求得∠BAC，再根据平行线的性质即可解得∠ACD的度数．【详解】∵ABAE，42CAE，∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°，∵//ABCD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°，故答案为：132°．【点睛】本题考查了垂直定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．13.小明家有一个如图所示的闹钟，他观察圆心角AOB90，测得ACB的长为36cm，则ADB的长为__________cm．【答案】12【解析】【分析】根据弧长公式求得圆O的半径，再根据弧长公式求出ADB的长．【详解】解：设半径OA的长为r，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=270°，27036180ACBrlcm，∴24rcm，∴249012180ADBlcm，故答案为：12．【点睛】本题考查了弧长的计算，牢记弧长公式并正确运用是解题的关键．14.若反比例函数y=1kx的图象经过点（﹣2，3），则k=_____．【答案】-5【解析】【分析】把点（﹣2，3）代入反比例函数y=1kx可得3=12k，解方程即可求得k值.【详解】∵反比例函数y=1kx的图象经过点（﹣2，3），∴3=12k，解得k=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，熟知反比例函数图象上点的坐标的特征是解决问题的关键.15.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________．【答案】13．【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：∵口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球，∴随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为21=2+43，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式，牢记概率公式是求解本题的关键，难度较小．16.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是_____．【答案】5【解析】【分析】n边形的内角和公式为2180n，由此列方程求n．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则2180540n，解得5n，故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式，构建方程即可求解．17.若计算12m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）【答案】12（答案不唯一）【解析】【分析】根据212为12，即可得到一个无理数m的值．【详解】解：∵21212，∴12m=时12m的结果为正整数，故答案为：12（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次根式，注意2aa是解题的关键．18.某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．【答案】1800【解析】【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．【详解】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，故答案为：1800【点睛】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．19.计算：2(3)2(21)22【答案】7【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．【详解】解：2(3)2(21)22=922222=7．【点睛】本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．20.先化简，再求值：211()11aaaaaa