精品解析：海南省2020年中考数学试题（解析版）

海南省2020年初中学业水平考试数学(考试时间100分钟，满分120分)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.实数3的相反数是（）A.3B.13C.3D.3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】3的相反数是﹣3．故选A．【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A.677210B.777.210C.87.7210D.97.7210【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示形式为10na，1a＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断．【详解】根据科学计数法的表示形式为10na，1a＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则772000000=87.7210．故选：C．【点睛】本题主要考查科学计数法的表示形式，掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键．3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．4.不等式21x的解集是（）A.3xB.1xC.3xD.2x【答案】A【解析】【分析】直接运用不等式的性质解答即可．【详解】解：21xx＜1+2x＜3．故答案为A．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6．这组数据的众数、中位数分别为（）A.8,8B.6,8C.8,6D.6,6【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．【详解】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6．故选：D．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．6.如图，已知//,ABCD直线AC和BD相交于点,E若70,40ABEACD，则AEB等于（）A.50B.60C.70D.80【答案】C【解析】【分析】先根据//ABCD得到70CDEABE，再运用三角形内角和定理求出AEB的度数即可．【详解】∵//ABCD，∴CDEABE，∵70ABE，∴70CDE∵180ECDCDEDEC，且40ACD，∴180180704070DECECDCDE，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．7.如图，在RtABC中，90,30,1,CABCACcm将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC△，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.23cm【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知，'=60∠CABBAB，进而得出'BAB为等边三角形，进而求出'==2BBAB．【详解】解：∵90,30,1,CABCACcm由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴=2=2ABACcm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：'=60∠CABBAB，且'=ABAB，∴'BAB为等边三角形，∴'==2BBAB．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．8.分式方程312x的解是（）A.1xB.1xC.5xD.2x【答案】C【解析】【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．【详解】解：312x3=x-2x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点．9.下列各点中，在反比例函数8yx图象上的是A.（－1，8）B.（－2，4）C.（1，7）D.（2，4）【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数y=kx中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.10.如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若36,BCDo则ABD等于（）A.54oB.56C.64D.66【答案】A【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB是O的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵CD是弦，若36,BCDo∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB是O的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．11.如图，在ABCD中，10,15,ABADBAD的平分线交BC于点,E交DC的延长线于点,FBGAE于点G，若8BG，则CEF△的周长为（）A.16B.17C.24D.25【答案】A【解析】【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为10251BEEC，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．【详解】解：∵ABCD∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG=12AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴22221086AGABBG∴AE=2AG=12∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比为10251BEEC∴3221ABECEFCEFCCC,解得CEFC=16．故答案为A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键．12.如图，在矩形ABCD中，6,10,ABBC点EF、在AD边上，BF和CE交于点,G若12EFAD，则图中阴影部分的面积为（）A.25B.30C.35D.40【答案】C【解析】【分析】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积．【详解】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EFG∽△CBG，∵12EFAD，∴EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG=12×10×4=20，∴S△EFG=12×5×2=5，∵S矩形BCDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)13.因式分解：22xx_______．【答案】x（x-2）【解析】【分析】原式提取公因式x即可得到结果．【详解】解：原式=x（x-2），故答案为：x（x-2）．【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.正六边形的每一个外角是___________度【答案】60°．【解析】试题分析：∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为60．点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15.如图，在ABC中，9,4BCAC，分别以点AB、为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点,MN、作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则ACD△的周长为________．【答案】13【解析】【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出ACD的周长.【详解】∵在ABC中，分别以A、B为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；∴MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴ACD的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；故答案为13.【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有_____________个菱形，第n个图中有____________个菱形(用含n的代数式表示)．【答案】(1).41(2).2221nn【解析】【分析】根据第1个图形有1个菱形，第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，据此规律求解即可.【详解】解：∵第1个图形有1个菱形，第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，∴第5个图形有2×5×4+1=41个菱形，第n个图形有2×n×(n-1)+1=2221nn个菱形.故答案为：41，2221nn.【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题(本大题满分68分)17.计算：（1）2020182161；（2）221aaaa．【答案】（1）1；（2）4a【解析】【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可．【详解】解:（1）原式184124411；（2）原式224aaa224aaa4a．【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【答案】4天；2天【解析】【分析】设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据“前后共用6天完成，总共加工22吨”这两个关键信息建立方程组即可求解．【详解】解:设改进加工方法前用了x天，改进加工方