精品解析：2022年山东省烟台市中考数学真题（解析版）

2022年山东省烟台市中考数学真题一、选择题1.﹣8的绝对值是（）A.18B.8C.﹣8D.±8【答案】B【解析】【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．【详解】解：∵﹣8是负数，﹣8的相反数是8∴﹣8的绝对值是8．故选B．【点睛】本题考查绝对值的定义，理解绝对值的意义是解题的关键．2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.下列计算正确的是（）A.2a+a＝3a2B.a3•a2＝a6C.a5﹣a3＝a2D.a3÷a2＝a【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一即可解答．【详解】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．5.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形【答案】C【解析】【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，∴设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（边），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．6.如图所示电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A.13B.23C.12D.1【答案】B【解析】【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：的共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为4263．故选：B．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键．7.如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A.北偏东70°B.北偏东75°C.南偏西70°D.南偏西20°【答案】A【解析】【分析】根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC的度数，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，故选：A．的．【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8.如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）A.（22）5B.（22）6C.（2）5D.（2）6【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的2，第1个正方形的边长为1，其对角线长为2；第2个正方形的边长为2，其对角线长为22；第3个正方形的边长为22，其对角线长为32；•••；第n个正方形的边长为12n．所以，第6个正方形的边长52．【详解】解：由题知，第1个正方形的边长1AB，根据勾股定理得，第2个正方形的边长2AC，根据勾股定理得，第3个正方形的边长22CF，根据勾股定理得，第4个正方形的边长32GF，根据勾股定理得，第5个正方形的边长42GN，根据勾股定理得，第6个正方形的边长52．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理找到正方形边长之间的2倍关系是解题的关键．9.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣12，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A.①③B.②④C.③④D.②③【答案】D【解析】【分析】根据对称轴、开口方向、与y轴交点位置即可判断a、b、c与0的大小关系，然后将由对称可知a＝b，从而可判断答案．【详解】解：①由图可知：a＞0，c＜0，2ba＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：2ba＝12，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是正确地由图象得出a、b、c的数量关系，本题属于基础题型．10.周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系的中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A.12B.16C.20D.24【答案】B【解析】【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．【详解】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120103（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分钟父子所走路程和为102060264003（米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600×2+200＝1400（米），…父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，令400n﹣200＝6400，解得n＝16.5，∴父子二人迎面相遇的次数为16．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和400200n米．二、填空题11.将24x因式分解为________．【答案】22xx【解析】【分析】利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2422xxx，故答案为：22xx．【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．12.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为_____．【答案】（4，1）【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．13.如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为_____．【答案】13【解析】【分析】根据题意可得，把5x，3y代入2012xy进行计算即可解答．【详解】解：当5x，3y时，2200111532613222xy．故答案为：13．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14.小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式_____．【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【解析】【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．15.如图，A，B是双曲线y＝kx（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为_____．【答案】6【解析】【分析】应用k的几何意义及中线的性质求解．【详解】解：D为AC的中点，AOD的面积为3，AOC的面积为6，所以122km，解得：m＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用AOB的面积转化为三角形AOC的面积．16.如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为_____．【答案】23【解析】【分析】根据抛物线的对称性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，则此时BF＝3，AB＝2BF，即可解决问题．【详解】解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），∴x＝4时，y＝0，∴BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，∵3＝2FH，∴FH＝32，∵∠ABC＝60°，∴BF＝32sin60＝3，∵DE∥AB，∴AB＝2BF＝23，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识，求出BC＝4是解题的关键．三、解答题17.求不等式组231,13(1)2(1)xxxx的解集，并把它的解集表示在数轴上．【答案】1≤x＜4，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【详解】解：23113(1)2(1)xxxx①②，由①得：1x，由②得：4x，不等式组的解集为：14x，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；