精品解析：2022年山东省青岛市中考数学真题（原卷版）

2022年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为355113，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A.7310B.60.310C.6310D.73102.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.计算1(2712)3的结果是（）A.33B.1C.5D.34.如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A.B.C.D.5.如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M在AB上，则CME的度数为（）A.30°B.36C.45D.606.如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180，得到ABCV，则点A的对应点A的坐标是（）A.(2,0)B.(2,3)C.(1,3)D.(3,1)7.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形．若2AB，则OE的长度为（）A.62B.6C.22D.238.已知二次函数2yaxbxc图象开口向下，对称轴为直线1x，且经过点(30)，，则下列结论正确的是（）A.0bB.0cC.0abcD.30ac第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.﹣12绝对值是_____．10.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．11.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．12.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中ABC的度数是__________．13.如图，AB是O的切线，B为切点，OA与O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作EF，分别交,ABAC于点E，F．若2,4OCAB，则图中阴影部分的面积为__________．14.如图，已知,,16,,ABCABACBCADBCABC△的平分线交AD于点E，且4DE．将C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）的的①8BD②点E到AC的距离为3③103EM④EMAC∥三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.已知：RtABC，90B．求作：点P，使点P在ABC内部，且,45PBPCPBC．四、解答题（本大题共10小题，共74分）16.（1）计算：2111442aaaa；（2）解不等式组：231212xxx17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．18.已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m0）的图象经过点P(2，4)．（1）求m的值；（2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．19.如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin680.93，cos680.37，tan682.48）20.孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t（单位：h）人数累计人数第一组12t正正正正正正30第二组23t正正正正正正正正正正正正60第三组34t正正正正正正正正正正正正正正70第四组45t正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？21.【图形定义】有一条高线相等两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在ABC和ABCV中，,ADAD分别是BC和BC边上的高线，且ADAD，则ABC和ABCV是等高三角形．【性质探究】如图①，用ABCS，ABCS分别表示ABC和ABCV的面积．则11,22ABCABCSBCADSBCAD△△，∵ADAD的的∴::ABCABCSSBCBC△△．【性质应用】（1）如图②，D是ABC的边BC上的一点．若3,4BDDC，则:ABDADCSS△△__________；（2）如图③，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若:1:2BEAB，:1:3CDBC，1ABCS△，则BECS△__________，CDES△_________；（3）如图③，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上点，若:1:BEABm，:1:CDBCn，ABCSa，则CDES△__________．22.如图，一次函数ykxb的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数2yx的图象在第二象限相交于点(1,)Am，过点A作ADx轴，垂足为D，ADCD．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点(,0)Ea满足CECA，求a的值．23.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．条件①：∠ABD=30°；的条件2：AB=BC．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）24.李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25.如图，在RtABC△中，90,5cm,3cmACBABBC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接,CPEQ．设运动时间为(s)(05)tt．解答下列问题：（1）当EQAD时，求t的值；（2）设四边形PCDQ的面积为2cmS，求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PQCD∥？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．