精品解析：2022年内蒙古通辽市中考数学真题（原卷版）

2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1.3的绝对值是（）A.13B.3C.13D.32.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A.B.C.D.3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A.60.1210B.71.210C.51.210D.61.2104.正多边形每个内角为108，则它的边数是（）A4B.6C.7D.55.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A.8374xyxyB.8374xyxyC.8374xyxyD.8374xyxy6.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当35ABM时，DCN的度数为（）的的.A.55B.70C.60D.357.在平面直角坐标系中，将二次函数211yx的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A.221yxB.223yxC.21yxD.21yx8.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cosADC的值为（）A.21313B.31313C.23D.539.若关于x的分式方程：121222kxx的解为正数，则k的取值范围为（）A2kB.2k且0kC.1kD.1k且0k10.下列命题：①3235mnmn；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解3422xxxxx；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式1x在实数范围内有意义，则1x．其中假命题的个数是（）.A.1B.3C.2D.411.如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分概率是（）A.4B.14C.8D.1812.如图，点D是OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，3BD，120BDC，932BCDS△，若反比例函数0kyxx的图像经过C，D两点，则k的值是（）A.63B.6C.123D.12二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13.菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．14.如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．的15.如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AEAB，BEDE，则tanBDE______．16.在RtABC中，90C，有一个锐角为60，6AB，若点P在直线．．AB上（不与点A，B重合），且30PCB，则AP的长为_______．17.如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，若23AB，3BC，点P从B点出发，在ABC内运动且始终保持CBPBAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为______．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18.计算：1126413sin602．19.先化简，再求值：242aaaa，请从不等式组104513aa的整数解中选择一个合适的数求值．20.如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率_______；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）21.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，31.7）.22.某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有_______人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．23.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．24.如图，在RtAOB中，90AOB，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CDAC，延长CD交OB的延长线于点E．（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知4sin5OCD，45AB，求AC长度及阴影部分面积．25.已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求22CEDG的值为多少；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转9(0)0，如图2，求：CEDG的值为多少；（3）82AB，22AGAD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转(0360)，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．26.如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为3yx．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若12PBCABCSS，请直接写出点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若45ACQ，求点Q的坐标．