精品解析：2022年江苏省连云港市中考数学真题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.－3的倒数是（）A.3B.－3C.13D.13【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是13；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2.下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，学科网（北京）股份有限公司本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A.80.14610B.71.4610C.614.610D.514610【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10na的形式，其中110a，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：714600000=1.4610．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．4.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（）A.38B.42C.43D.45【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，∴众数为45．故选D．【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5.函数1yx中自变量x的取值范围是（）A.1xB.0xC.0xD.1x【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x，∴1x．故选A．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义学科网（北京）股份有限公司的条件是解题的关键．6.ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则DEF的周长是（）A.54B.36C.27D.21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4，△DEF的最长边为12，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3:1，∴△DEF的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．7.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A.2332B.233C.4233D.433【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC作OD⊥AB于点D，学科网（北京）股份有限公司∵∠AOB=2×36012=60°，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=12AB=1，∴OD=223AOAD，∴阴影部分的面积为26021223336023，故选：B．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．8.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；④OC=22OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，学科网（北京）股份有限公司设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b=2a，然后利用勾股定理再求得DF=FO=2a，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO)=90°，同理∠GEC=90°，∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b=2a，∴AB=22a=2AD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x=22bab=2a，即DF=FO=2a，GE=223aba，∴362GEaaDF，∴GE=6DF；故③正确；∴2222OCaaOF，∴OC=22OF；故④正确；∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，学科网（北京）股份有限公司故选：B．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：23aa______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：23aa(23)a5a．故答案为：5a．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．10.已知∠A的补角是60°，则A_________．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A的补角是60°，∴∠A=180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．11.写出一个在1到3之间的无理数：_________．【答案】2(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3之间的无理数如2．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12.若关于x的一元二次方程2100mxnxm的一个解是1x，则mn的值是学科网（北京）股份有限公司___．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把1x代入到2100mxnxm进行求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程2100mxnxm的一个解是1x，∴10mn，∴1mn，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若82AOD，则C_________．【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B=12∠AOD=41°，根据AC是⊙O的切线得到∠BAC=90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD=82°，∴∠B=12∠AOD=41°，∵AC为圆的切线，A为切点，∴∠BAC=90°，∴∠C=90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．14.如图，在66正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA_________．学科网（北京）股份有限公司【答案】45【解析】【分析】如图所示，过点C作CE⊥AB于E，先求出CE，AE的长，从而利用勾股定理求出AC的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥AB于E，由题意得43CEAE，，∴225ACAECE，∴4sin=5CEAAC，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.22.25yxx运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是_________m．学科网（北京）股份有限公司【答案】4【解析】【分析】将3.05y代入20.22.25yxx中可求出x，结合图形可知4x，即可求出OH．【详解】解：当3.05y时，20.22.253.05xx=，解得：1x或4x，结合图形可知：4OHm，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x的值．16.如图，在ABCD中，150ABC．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BEBF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若31AD，则BH的长为_________．【答案】2【解析】【分析】如图所示，过点H作HM⊥BC于M，由作图方法可知，BH平分∠ABC，即可证明∠CBH=∠CHB，得到31CHBC，从而求出HM，CM的长，进而求出BM的长，即可利用勾股定理求出BH的长．【详解】解：如图所示，过点H作HM⊥BC于M，由作图方法可知，BH平分∠ABC，∴∠ABH=∠CBH，∵四边形ABCD是平行四边形，学科网（北京）股份有限公司∴31BCADABCD∥，，∴∠CHB=∠ABH，∠C=180°-∠ABC=30°，∴∠CBH=∠CHB，∴31CHBC，∴13122HMCH，∴22332CMCHCM，∴312BMBCCM，∴222BHHMBM，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH的长是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：01(10)1620222．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．详解】解：原式541=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．18.解不等式2x﹣1＞312x，并把它的解集在数轴上表示出来．【学科网（北京）股份有限公司【答案】不等式的解集为x＞1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来