精品解析：2022年湖南省株洲市中考数学真题（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司株洲市2022年初中学业水平考试数学试题卷时量：120分钟注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案）1.-2的绝对值是（）A.2B.12C.12D.22.在0、13、－1、2这四个数中，最小的数是（）A.0B.13C.－1D.23.不等式410x的解集是（）．A.4xB.4xC.14xD.14x4.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（）A.63B.65C.66D.695.下列运算正确的是（）A.235aaaB.235aaC.22()ababD.632(0)aaaa6.在平面直角坐标系中，一次函数51yx的图象与y轴的交点的坐标为（）A.0,1B.1,05C.1,05D.0,17.对于二元一次方程组127yxxy①②，将①式代入②式，消去y可以得到（）A.217xxB.227xxC.17xxD.227xx8.如图所示，等边ABC顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点的学科网（北京）股份有限公司F是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则DFE的度数为（）A.115B.118C.120D.1259.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD∥交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（）A.12OBCEB.ACE是直角三角形C.12BCAED.BECE10.已知二次函数20yaxbxca，其中0b、0c，则该函数图象可能为（）A.B.C.D.的学科网（北京）股份有限公司二、填空题（本大题共8小题）11.计算：3+（﹣2）＝_____．12.因式分解：x2-25=_____________．13.某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）14.A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分比4%★56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为_________．15.如图所示，点O一块直角三角板ABC上（其中30ABC），OMAB于点M，ONBC于点N，若OMON，则ABO_________度．16.如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数kyx的图象经过点C，则k的值为_________．17.如图所示，已知60MON，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则AEO_________度．在学科网（北京）股份有限公司18.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为_________丈．三、解答题（本大题共8小题）19.计算：2022192sin30．20.先化简，再求值：2111144xxxx，其中4x．21.如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AEDE，FECE．学科网（北京）股份有限公司（1）求证：AEFDEC△≌△；（2）若ADBC∥，求证：四边形ABCD为平行四边形．22.如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图2所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角30ACM，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度1:1i，BNl于N，且2CN千米．（1）求ACB的度数；（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．23.某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委给分（单位：分）①88②87③94④91⑤90记“专业评委给分”的平均数为x．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；学科网（北京）股份有限公司（2）对于该作品，问x的值是多少？（3）记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：①y“赞成”的票数3分＋“不赞成”的票数1分；②0.70.3Sxy．求该作品的“综合得分”S的值．24.如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，点A、B分别在函数120yxx、20,0kyxkx图象上，点C在第二象限内，ACx轴于点P，BCy轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为－2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．25.如图所示，ABC顶点A、B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，45BAC，连接OB、OD，已知∥ODBC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．①求证：ABDDBE∽；②若6ABBE，求⊙O的半径的长度．26.阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式0时，关于x的一元二次方程200axbxca的两的的学科网（北京）股份有限公司个根1x、2x有如下关系：12bxxa，12cxxa”．此关系通常被称为“韦达定理”．已知二次函数20yaxbxca．（1）若1a，3b，且该二次函数的图象过点1,1，求c的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点1,0Ax、2,0Bx，其中120xx、12xx，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足3tan4ABE．①求关于x的一元二次方程20axbxc的根的判别式的值；②若2NPBP，令21165Tca，求T的最小值．