精品解析：2022年湖南省娄底市中考数学真题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司娄底市2022年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题（本大题共2小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应題号下的方框里）1.2022的倒数是（）A.2022B.2022C.12022D.12022【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义作答即可．【详解】2022的倒数是12022，故选：C．【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键．2.下列式子正确的是（）A.325aaaB.325aaC.22ababD.325aaa【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据合并同类项可判断D，从而可得答案．【详解】解：325aaa，故A符合题意；326aa，故B不符合题意；222abab，故C不符合题意；32,aa不是同类项，不能合并，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键．3.一个小组10名同学的出生年份（单位：月）如下表所示：的学科网（北京）股份有限公司编号12345678910月份26861047887这组数据（月份）的众数是（）A.10B.8C.7D.6【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义判断得出答案．【详解】因为8月份出现了3次，次数最多，所以众数是8．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数的判断，掌握定义是解题的关键.即一组数据中出现次数最多的数是众数．4.下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个答图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形定义逐项判定即可．【详解】解：根据中心对称图形定义，可知D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键．5.截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（）学科网（北京）股份有限公司A.105010B.11510C.120.510D.12510【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中110a，n为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．【详解】解：5000亿=500000000000，根据科学记数法要求5000000000005后面有11个0，从而用科学记数法表示为11510，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a与n的值是解决问题的关键．6.一条古称在称物时的状态如图所示，已知180，则2（）A.20B.80C.100D.120【答案】C【解析】【分析】如图，由平行线的性质可得80,BCD从而可得答案．【详解】解：如图，由题意可得：,ABCD∥180，的学科网（北京）股份有限公司180,BCD\???218080100,\????故选C【点睛】本题考查是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．7.不等式组3122xx＞的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可．【详解】∵不等式组3122xx①＞②中，解①得，x≤2，解②得，x＞-1，∴不等式组3122xx①＞②的解集为-1＜x≤2，数轴表示如下：的学科网（北京）股份有限公司故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键．8.将直线21yx向上平移2个单位，相当于（）A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位【答案】B【解析】【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．【详解】解：将直线21yx向上平移2个单位，可得函数解析式为：23,yx=+直线21yx向左平移2个单位，可得()22125,yxx=++=+故A不符合题意；直线21yx向左平移1个单位，可得()21123,yxx=++=+故B符合题意；直线21yx向右平移2个单位，可得()22123,yxx=-+=-故C不符合题意；直线21yx向右平移1个单位，可得()21121,yxx=-+=-故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．9.在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A.1335天B.516天C.435天D.54天【答案】B【解析】【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．学科网（北京）股份有限公司【详解】解：绳结表示的数为0233573737175214937516故选B【点睛】本题考查了有理数混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．10.如图，等边ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比是（）A.318B.318C.39D.39【答案】A【解析】【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，根据勾股定理，得出AD=3a，同时在Rt△BOD中，OD=33a，进而求出黑色部分的面积以及等边三角形的面积，最后求出答案．【详解】解：令内切圆与BC交于点D，内切圆的圆心为O，连接AD，OB，由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，在等边三角形ABC中AD⊥BC，OB平分∠ABC，∴∠OBD=12∠ABC=30°，由勾股定理，得AD=3a，在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=33a，∴圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比为231321232aaa318．故选：A．的学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长，正确地计算能力是解决问题的关键．11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点,1Pm、1,Qm（0m且1m），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的是（）①点P、Q在反比例函数myx的图象上；②AOB成等腰直角三角形；③090POQ；④POQ的值随m的增大而增大．A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③【答案】D【解析】【分析】由反比例函数的性质可判断①，再求解PQ的解析式，得到A，B的坐标可判断②，由P，Q的位置可判断③，画出符合题意的图形，利用数形结合的思想可判断④，从而可得答案．【详解】解：点,1Pm、1,Qm的横纵坐标的积为,m点P、Q在反比例函数myx的图象上；故①符合题意；设过点,1Pm、1,Qm的直线为：,ykxb1,mkbkbmì+=ï\í+=ïî解得：1,1kbmì=-ïí=+ïî直线PQ为：1,yxm=-++当0x时，1,ym当0y时，1,xm所以：1,OAOBm==+90,AOB所以AOB是等腰直角三角形，故②符合题意；学科网（北京）股份有限公司点,1Pm、1,Qm（0m且1m），点,1Pm、1,Qm在第一象限，且P，Q不重合，090,POQ\???故③符合题意；()(),1,1,,PmQmQ，而PQ在直线1yxm上，如图，显然POQ是随m的增大先减小，再逐渐增大，故④不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，等腰直角三角形的判定，熟练的利用数形结合解题是关键．12.若10xN，则称x是以10为底N的对数．记作：lgxN．例如：210100，则2lg100；0101，则0lg1．对数运算满足：当0M，0N时，lglglgMNMN，例如：lg3lg5lg15，则2lg5lg5lg2lg2的值为（）A.5B.2C.1D.0【答案】C【解析】【分析】通过阅读自定义运算规则：lglglgMNMN，再得到lg101,=再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．【详解】解：lglglgMNMN，2lg5lg5lg2lg2()lg5lg5lg2lg2=++lg5lg10lg2=+g学科网（北京）股份有限公司lg5lg2lg101.故选C【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.函数11yx的自变量x的取值范围是_______．【答案】1x【解析】【分析】由11x有意义可得：10,x再解不等式可得答案．【详解】解：由11x有意义可得：10,10xxì-?ïíï-?î即10,x解得：1.x故答案为：1x【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键．14.已知实数12,xx是方程210xx的两根，则12xx______．【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系直接可得答案．【详解】解：实数12,xx是方程210xx的两根，1211,1xx-\==-故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握“12cxxa”是解本题的关键．15.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是_______．学科网（北京）股份有限公司【答案】715【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意可知：编号为1~15号台球中偶数球的个数为7个，∴摸出的球编号为偶数的概率7=15，故答案为：715．【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握利用概率的定义求事件概率的方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的n种结果，那么事件A发生的概率()mPAn．16.九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即0.618DEAD．延长HF与AD相交于点G，则EG________DE.（精确到0.001）【答案】0.618【解析】【分析】设每个矩形的长为x，宽为y，则DE＝AD－AE＝x－y，四边形EFGM是矩形，则EG＝MF＝y，由0.618DEAD得x－y≈0.618x，求得y≈0.382x，进一步求得EGDE，即可得到答案．【详解】解：如图，设每个矩形的长为x，宽为y，则DE＝AD－AE＝x－y，由题意易得∠GEM＝∠EMF＝∠MFG＝90°，∴四边形EFGM是矩形，∴EG＝MF＝y，∵0.618DEAD，∴x－y≈0.618x，学科网（北京）股份有限公司解得y≈0.382x，∴0.3820.6180.382EGyxDExyxx≈，∴EG≈0.618DE．故答案为：0.618．【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、分式的化简、等式的基本性质、二元一次方程等知识，求得y≈0.382x是解题的关