江苏省常州市2021年数学中考真题（原卷版）

江苏省常州市2021年数学中考真题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.12的倒数是（）A.2B.﹣2C.12D.﹣122.计算32m的结果是（）A.5mB.6mC.8mD.9m3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球4.观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A.它是轴对称图形，不是中心对称图形B.它是中心对称图形，不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.如图，BC是O的直径，AB是O的弦．若60AOC，则OAB的度数是（）A.20B.25C.30°D.356.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是（）A.B.C.D.7.已知二次函数2(1)yax，当0x时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）A.0aB.1aC.1aD.1a8.为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格1y（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设2y（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则2y随t变化的图像大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：327___．10.计算：2222aa__________．11.分解因式：224xy__________．12.近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为__________．13.数轴上的点A、B分别表示3、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若3BC，则点A的坐标是__________．15.如图，在ABC中，点D、E分别在BC、AC上，40,60BC．若//DEAB，则AED∠________．16.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，将ABC分割后拼接成矩形BCHG．若3,2DEAF，则ABC的面积是__________．17.如图，在ABC中，3,4ACBC，点D、E分别在CA、CB上，点F在ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sinFBA________．18.如图，在RtABC中，90,30,1ACBCBAAC，D是AB上一点（点D与点A不重合）．若在RtABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：2014(1)(1)2．20.解方程组和不等式组：（1）023xyxy（2）3602xxx21.为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．（1）本次调查的样本容量是_______；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．22.在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．23.如图，B、F、C、E是直线l上的四点，//,,ABDEABDEBFCE．（1）求证：ABCDEF△≌△；（2）将ABC沿直线l翻折得到ABC．①用直尺和圆规在图中作出ABC（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接AD，则直线AD与l的位置关系是__________．24.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数12yxb的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数(0)kyxx的图像交于点C，连接OC．已知点4,0A，2ABBC．（1）求b、k的值；（2）求AOC△的面积．26.通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】（1）如图1，,ACBCCDAB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE．已知ADa，0BDbab．①分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；②比较大小：CE__________CD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数10yxx的图像上，横坐标分别为m、n．设11,pmnqmn，记14lpq．①当1,2mn时，l__________；当3,3mn时，l________；②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．27.在平面直角坐标系xOy中，对于A、A两点，若在y轴上存在点T，使得90ATA，且TATA，则称A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点2,0M、1,0N，点,Qmn在一次函数21yx的图像上．（1）①如图，在点2,0B、0,1C、22D,中，点M的关联点是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在线段MN上存在点1,1P的关联点P，则点P的坐标是_______；（2）若在线段MN上存在点Q的关联点Q，求实数m的取值范围；（3）分别以点4,2E、Q为圆心，1为半径作E、Q．若对E上的任意一点G，在Q上总存在点G，使得G、G两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数0ykxk和二次函数2134yxbx的图像都经过点(4,3)A和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C．D是线段AB上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线AC上一点，且AEOD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作DEGFY．（1）填空：k________，b________；（2）设点D的横坐标是(0)tt，连接EF．若FGEDFE，求t的值；（3）过点F作AB的垂线交线段DE于点P．若13DFPDEGFSS，求OD的长．