湖南省张家界市2021年中考数学真题试题（原卷版）

湖南省张家界市2021年普通初中学业水平考试试卷数学考生注意：本学科试卷共三道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2021的绝对值等于（）A.2021B.-2021C.12021D.120212.我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（）A.90.710B.80.710C.8710D.97103.如图所示的几何体，其俯视图是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.235xxxB.222()xyxyC.236()xxD.632xxx5.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A.总体是该校4000名学生的体重B.个体是每一个学生C.样本是抽取的400名学生的体重D.样本容量是4006.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S，黑色部分面积为1S，则1:SS的比值为（）A.8B.4C.14D.127.对于实数,ab定义运算“☆”如下：2ababab☆，例如23336222☆，则方程12x☆的根的情况为（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.若二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数cyx在同一个坐标系内的大致图象为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.已知方程240x，则x______．10.如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是______℃．11.如图，已知//ABCD，BC是ABD的平分线，若264，则3________．12.不等式2217xx的正整数解为______．13.如图，ABC内接于O，50A，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则BOD_________．14.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若1DEDP，6PC．下列结论：①APDCED≌△△；②AECE；③点C到直线DE的距离为3；④522ABCDS正方形，其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.计算：2021(1)222cos60816.先化简2222424421aaaaaaaaa，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解．17.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，60AOB，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角0120，所得的直线l分别交AD，BC于点,EF．（1）求证：AOECOF△≌△；（2）当旋转角为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．19.为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有_________．（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是__________．（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．20.如图，在RtAOB中，90ABO，30OAB，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交O于点D，连接AD．（1）求证：AD为O的切线；（2）若2OB，求弧CD的长．21.张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度．如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30,60，测得BC长为320米，求观测点A到桥面BC的距离．（结果保留整数，参考数据：31.73）22.阅读下面的材料：如果函数()yfx满足：对于自变量x取值范围内的任意1x，2x，（1）若12xx，都有12()()fxfx，则称()fx是增函数；（2）若12xx，都有12()()fxfx，则称()fx是减函数．例题：证明函数2()(0)fxxx是增函数．证明：任取12xx，且10x，20x则2212121212()()()()fxfxxxxxxx∵12xx且10x，20x∴120xx，120xx∴1212()()0xxxx，即12())0(fxfx，12()()fxfx∴函数2()(0)fxxx是增函数．根据以上材料解答下列问题：（1）函数1()(0)fxxx，1(1)11f，1(2)2f，(3)f_______，(4)f_______；（2）猜想1()(0)fxxx是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．23.如图，已知二次函数2yaxbxc的图象经过点(2,3)C且与x轴交于原点及点(8,0)B．（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为O上的动点，且O的半径为22，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值．