湖北省随州市2019年中考数学真题试题（含解析）

12019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-3的绝对值为（）A.3B.−3C.±3D.92.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A.637×104𝑚B.63.7×105𝑚C.6.37×106𝑚D.6.37×107𝑚3.如图，直线ll∥12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.65∘B.55∘C.45∘D.35∘4.下列运算正确的是（）A.4𝑚−𝑚=4B.(𝑚2)3 =𝑚5C.(𝑚+𝑚)2=𝑚2+𝑚2D.−(𝑚−1)=1−𝑚5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A.5，6，6B.2，6，6C.5，5，6D.5，6，56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A.2𝑚B.3𝑚C.4𝑚D.5𝑚7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）2A.B.C.D.8.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A.116B.112C.18D.169.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2+√32−√3=(2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5-√3−√5，设x=√3+√5-√3−√5，易知√3+√5＞√3−√5，故x＞0，由x2=（√3+√5-√3−√5）2=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x=√2，即√3+√5-√3−√5=√2．根据以上方法，化简√3−√2√3+√2+√6−3√3-√6+3√3后的结果为（）A.5+3√6B.5+√6C.5−√6D.5−3√610.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc＜0；②a+12b+14c=0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：（π-2019）0-2cos60°=______．12.如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧𝑚𝑚⏜上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为______．313.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=𝑚𝑚（k＞0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为______．16.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．给出下列判断：①∠EAG=45°；②若DE=13a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为110a2；④若CF=FG，则DE=（√2-1）a；⑤BG•DE+AF•GE=a2．其中正确的是______．（写出所有正确判断的序号）三、计算题（本大题共1小题，共5分）17.解关于x的分式方程：93+𝑚=63−𝑚．四、解答题（本大题共7小题，共67分）18.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．419.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．521.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF=√33，求BC和BF的长．22.某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=12x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）24……10市场需求量q（百千克）1210……4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．623.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为𝑚𝑚−，易知𝑚𝑚−=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如𝑚𝑚𝑚−=100a+10b+c．【基础训练】（1）解方程填空：①若2𝑚−+𝑚3−=45，则x=______；②若7𝑚−-𝑚8−=26，则y=______；③若𝑚93−+5𝑚8−=13𝑚1−，则t=______；【能力提升】（2）交换任意一个两位数𝑚𝑚−的个位数字与十位数字，可得到一个新数𝑚𝑚−，则𝑚𝑚−+𝑚𝑚−一定能被______整除，𝑚𝑚−-𝑚𝑚−一定能被______整除，𝑚𝑚−•𝑚𝑚−-mn一定能被______整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______；②设任选的三位数为𝑚𝑚𝑚−（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．24.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（-2，0），C（6，0）．（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为4912，①求点P的坐标；②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．78答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的绝对值为3，即|-3|=3．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：6370000m，用科学记数法表示正确的是6.37×106m，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°．又∵直线ll∥12，∴∠2=∠3=55°．故选：B．根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、4m-m=3m，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D、-（t-1）=1-t，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2=6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．平均数是：（3+15+12+14+16）÷10=6，所以答案为：5、6、6，故选：A．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按9从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．6.【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=π×12=π，侧面积为=π•3=3π，则这个几何体的表面积=π+3π=4π；故选：C．