湖北省十堰市2021年数学中考试题（原卷版）

湖北省十堰市2021年数学中考试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.12的相反数是（）A.2B.2C.12D.122.如图，直线//,155,232ABCD，则3（）A.87B.23C.67D.903.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.3332aaaB.22(2)4aaC.222()ababD.2(2)(2)2aaa5.某校男子足球队的年龄分布如下表年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.8，15B.8，14C.15，14D.15，156.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A.400450150xxB.450400150xxC.400450501xxD.45040051xx7.如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A.3153m2B.53mC.153mD.353m28.如图，ABC内接于,120,,OBACABACBD是O的直径，若3AD，则BC（）A.23B.33C.3D.49.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A.2025B.2023C.2021D.201910.如图，反比例函数0kyxx的图象经过点(2,1)A，过A作ABy轴于点B，连OA，直线CDOA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（）A.5514B.52C.73D.5514二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000科学记数法表示为_________．12.已知2,33xyxy，则322321218xyxyxy_________．13.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_______.14.对于任意实数a、b，定义一种运算：22ababab，若13xx，则x的值为________．15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是_________．16.如图，在RtABC中，90,8,6ACBACBC，点P是平面内一个动点，且3AP，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是__________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：112cos4533．18.化简：22214244aaaaaaaa．19.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x）人数A90100x15B8090xaC7080x18D70x7根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a__________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是_________；D等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有_______人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率20.已知关于x的一元二次方程24250xxm有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．21.如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，过点A作//AFBC交DE于点F，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若2,30,45CFFACB，求AB的长．22.如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，OCB的角平分线交O于点D，F在直线AB上，且DFBC，垂足为E，连接AD、BD．（1）求证：DF是O的切线；（2）若1tan2A，O的半径为3，求EF的长．23.某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：0.2530(120)35(2040)xxyx且x为整数，且日销量kgm与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）13610…日销量kgm142138132124…填空：（1）m与x的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（4n）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．24.已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60得到CQ，连QB．（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；（2）如图2，当点P、B在AC同侧且APAC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且APQ的面积等于34，求线段AP的长度．25.已知抛物线25yaxbx与x轴交于点1,0A和5,0B，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tan2ACM时，求M点的横坐标；（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MDl于D，若3MDMN，求N点的坐标．