2010年陕西高考理科数学试题及答案

12010年陕西省高考理科数学试题一、选择题1.集合A={x∣12x}，B={x∣x1}，则()RACB=（）（A）{x∣x1}(B){x∣x≥1}(C){x∣12x}(D){x∣12x}2.复数1izi在复平面上对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.对于函数()2sincosfxxx，下列选项中正确的是（）（A）()fxf（x）在（4，2）上是递增的（B）()fx的图像关于原点对称（C）()fx的最小正周期为2（D）()fx的最大值为24.5()axx（xR）展开式中3x的系数为10，则实数a等于（）（A）-1（B）12(C)1(D)25.已知函数()fx=1,1,122xaxxxx，若((0))ff=4a，则实数a=（）（A）12（B）45(C)2(D)96.右图是求样本x1，x2，…x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【】(A)S=S+xn(B)S=S+nxn(C)S=S+n(D)S=S+1n7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【】(A)13(B)23(C)1(D)228.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6x－7=0相切，则p的值为【】(A)1212(B)1(C)2(D)49.对于数列｛an｝，“an+1＞∣an∣（n=1，2…）”是“｛an｝为递增数列”的【】(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件[来源:学+科+网](C)必要条件(D)既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【】(A)y=10x310x(B)y=310x(C)y=410x(D)y=510x二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11.已知向量α=（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）‖c,则m=_____12.观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……，根据上述规律，第五个等式为_13+23+__32__+43____+53__=212___________.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为.左视图2主视图12俯视图开始结束是否输出1021,,,xxx314.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)[来源:Zxxk.Com]C（百万元）A50%13B70%0．56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为(百万元)15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式的解集为.[来源:Z,xx,k.CoB.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则.C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求数列的通项;求数列的前n项和417．（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2√2，E，F分别是AD，PC的重点（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。519（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：[来源:Z+xx+k.Com]（）估计该小男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。Zxxk.Com]20.（本小题满分13分）如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,|A1B1|=,(Ⅰ)求椭圆C的方程；6(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分14分)已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，aR。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1.72010年陕西省高考理科数学试题参考答案1.集合A=|12xx，B=|1xx，则()RACB=【D】（A）|1xx（B）|1xx（C）|12xx（D）|12xx解析：本题考查集合的基本运算21|,1|xxBCAxXBCRR2.复数1izi在复平面上对应的点位于【A】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：本题考查复数的运算及几何意义1iiiii21212)1(，所以点（)21,21位于第一象限3.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是【B】A.f(x)在（4，2）上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)的最大值为2解析：本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数4.5axxRx展开式中3x的系数为10，则实数a等于【D】A.-1B.12C.1D.2解析：本题考查二项展开式的通项公式2,10,1325,15255551aaCrrxCaxaxCTrrrrrrr有得由5.已知函数f(x)=22111xxxaxx，，若f（f（0））=4a，则实数a等于【C】A.12B.45C.2D.9解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=26.右图是求样本1x，2x，…，10x平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】A.S=S+nxB.S=S+nxnC.S=S+n8D.S=S+1n7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】A.13B.23C.1D.2解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为1221218.已知抛物线22(0)ypxp的准线与圆22670xyx相切，则p的值为【C】A.12B.1C.2D.4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y2＝2px（p0）的准线方程为2px，因为抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以2,423pp法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）所以2,12pp9.对于数列na，“1(1...)nnaan，2，”是“na为递增数列”的【B】A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由1(1...)nnaan，2，知na所有项均为正项，且121nnaaaa，即na为递增数列反之，na为递增数列，不一定有1(1...)nnaan，2，，如-2，-1,0,1,2，….10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【B】A.y10xB.3y10xC.4y10xD.5y10x解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设)90(10mx，，时10103103,60xmmx1101103103,96xmmx时当，所以选B2219二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=-1解析：0)1()1(21//)(),1,1(mcbamba得由，所以m=-112.观察下列等式：332123，33321236，33332123410，…，根据上述规律，第五个．．．等式．．为333333212345621。解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个等式．．．．．为333333212345621。13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为13解析：长方形区域的面积为3，阴影部分部分的面积为13210dxx，所以点M取自阴影部分部分的概率为1314.铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的的2CO排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：aB(万吨)C（百万元）A50％13B70％0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求2CO的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为15（万元）解析：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用yxz63x,y满足约束条件表示平面区域为则当直线yxz63过点B（1,2）时，购买铁矿石的最少费用z=1515.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）不等式x323x的解集为1xx解析：法一：分段讨论xx，时，原不等式等价于35321131223xxxx，时，原不等式等价于9.17.05.0yx25.0yx0,0yx102352xx，时，原不等式等价于综上，原不等式解集为1xx法二：利用绝对值的几何意义放在数轴上研究法三：借助函数23xxy的图像研究B.(几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BDDA169解析：ABCD,由直角三角形射影定理可得516BD5,BA4,BC,2所以又BABDBC59ADBDDA169C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为cos1sinxy（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为__(-1,1).(1,1)_____解析：直线l的极坐标方程为sin1化为普通方程为y=1，所以直线l与圆1)1(22