2012年理科数学海南省高考真题含答案

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|xA}Y-XA,YA,,则B中所含元素的个数为（A）3（B）6(C)8（D）10(2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种（B）10种(C)9种（D）8种（3）下面是关于复数i12Z的四个命题：P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1，期中的真命题为（A）p2,p3(B)P1,P2(C)P2,P4(D)P3,P4（4）设12FF是椭圆E：)0(1x22babya的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）12（B）23（C）34（D）45（5）已知na为等比数列，274aa，568aa，则110aa（A）7（B）5（C）-5（D）-7（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)NN和实数12,,...,naaa，输出A,B,则（A）A+B为12,,...,naaa的和（B）2AB为12,,...,naaa的算术平均数（C）A和B分别是12,,...,naaa中最大的数和最小的数（D）A和B分别是12,,...,naaa中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18（8）等轴双曲线C的中心在原点，检点在X轴上，C与抛物线xy162的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（A）2（B）22（C）4（D）8（9）已知w0,函数f(x)=sin(x+4)在（2，π）单调递减。则△t的取值范围是(A)[21,45](B)[21,43](C)(O,21](D)(0,2](10)已知函数f(x)=x-1)ln(x1,则y=f(x)的图像大致为（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（A）62（B）63（C）32（D）22（12）设点P在曲线y=21ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为（A）1-ln2（B）2(1-ln2)（C）1+ln2（D）2(1+ln2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量a,b夹角为450，且|a|=1，|2a-b|=10,则|b|=(14)设x,y满足约束条件0y0x3yx-1y-x则z=x-2y的取值范围为（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，250），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（16）数列{na}满足nnnaa)1(1=2n-1，则{na}的前60项和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a.b.c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边a03sincoscbcac(1)求A(2)若a=2,△ABC的面积为3求b,c18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ｉ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（ＩＩ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。（19）（本小题满分12分）如图，之三棱柱ABC-111CBA中AC=BC=121AA，D是棱1AA的中点，BDDC1(Ｉ)证明：BCDC1（ＩＩ）求二面角11CBDA的大小（20）（本小题满分12分）设抛物线C:PYX22(P0)的交点为F，准线为I，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B，D两点。（I）若090BFD，ABD的面积为24求P的值及圆F的方程；（II）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)满足满足f(x)=2121)0()1(fxxfex‘（I）求f(x)的解析式及单调区间；（II）若f(x)baxx221，求（a+1）b的最大值请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：（I）CD=BC；（II）△BCD∽△GBD(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，3）（I）求点A、B、C、D的直角坐标；（II）设P为1C上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(I)当a=-3时，求不等式f(x)≥3的解集；(II)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素的个数为（）()A3()B6()C()D【解析】选D5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A12种()B10种()C种()D种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412CC种（3）下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1()A23,pp()B12,pp()C,pp()D,pp【解析】选C22(1)11(1)(1)iziiii1:2pz，22:2pzi，3:pz的共轭复数为1i，4:pz的虚部为1（4）设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）()A12()B23()C()D【解析】选C21FPF是底角为30的等腰三角形221332()224cPFFFaccea（5）已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa（）()A7()B5()C()D【解析】选D472aa，56474784,2aaaaaa或472,4aa471101104,28,17aaaaaa471011102,48,17aaaaaa（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)NN和实数12,,...,naaa，输出,AB，则（）()AAB为12,,...,naaa的和()B2AB为12,,...,naaa的算术平均数()CA和B分别是12,,...,naaa中最大的数和最小的数()DA和B分别是12,,...,naaa中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C()D【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D【解析】选C设222:(0)Cxyaa交xy162的准线:4lx于(4,23)A(4,23)B得：222(4)(23)4224aaa（9）已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减。则的取值范围是（）()A15[,]24()B13[,]24()C1(0,]2()D(0,2]【解析】选A592()[,]444x不合题意排除()D351()[,]444x合题意排除()()BC另：()22，3()[,][,]424422x得：315,2424224（10）已知函数1()ln(1)fxxx；则()yfx的图像大致为（）【解析】选B()ln(1)()1()010,()00()(0)0xgxxxgxxgxxgxxgxg得：0x或10x均有()0fx排除,,ACD（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC；则此棱锥的体积为（）()A26()B36()C23()D22【解析】选AABC的外接圆的半径33r，点O到面ABC的距离2263dRrSC为球O的直径点S到面ABC的距离为2623d此棱锥的体积为113262233436ABCVSd另：13236ABCVSR排除,,BCD（12）设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）()A1ln2()B2(1ln2)()C1ln2()D2(1ln2)【解析】选A函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称函数12xye上的点1(,)2xPxe到直线yx的距离为122xexd设函数minmin111ln2()()1()1ln2222xxgxexgxegxd由图象关于yx对称得：PQ最小值为min22(1ln2)d第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量,ab夹角为45，且1,210aab