2015年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析

2015年高考山东省理科数学真题一、选择题1.已知集合243|0Axxx，24|Bxx，则AB（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2.若复数Z满足1Zii，其中i为虚数为单位，则Z=（）A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i3.要得到函数sin(4)3yx的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）A．向左平移12个单位B．向右平移12个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位4.已知菱形ABCD的边长为a，60ABC，则BDCD（）A．232aB．234aC．234aD．232a5.不等式|x-1|-|x-5|2的解集是（）A．(,4)B．(,1)C．（1，4）D．（1，5）6.已知x,y满足约束条件020xyxyy，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3B．2C．-2D．-37.在梯形ABCD中，2ABC，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．23B．43C．53D．28.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布2(,)N，则(P)68.26%，(2P2)95.44%。）A．4.56%B．12.59%C．27.18%D．31.74%9.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆22(3)(2)1xy相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．53或35B．32或23C．54或45D．43或3410.设函数31,1()2,1xxxfxx，则满足()(())2faffa的a取值范围是（）A．2[,1]3B．[0，1]C．2[,)3D．[1,)二、填空题11.观察下列各式：001011330122555012337777=4444CCCCCCCCCC……照此规律，当当nN时，C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=.12.若“x[0，4]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为.13.执行下面的程序框图，输出的T的值为.14.已知函数()(0,1)xfxabaa的定义域和值域都是1,0，则ab________15.平面直角坐标系xOy中，双曲线C：22221xyab（a0,b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py(p0)交于O，若ABC的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为___________．16.设2()sincoscos()4fxxxxx。（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f（2A）=0，a=1，求面ABC积的最大值。17.如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点。（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小。18.设数列{}na的前n项和为nS。已知233nnS。（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb满足23=lognnab，求{}nb的前n项和nT。19.若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.20.平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，左、右焦点分别是12FF、。以1F为圆心以3为半径的圆与以2F为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆𝐶上。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆2222:144xyEab为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（i）求||||OQOP的值；（ii）求ABQ面积的最大值。将代入椭圆C的方程21设函数2()ln(1)()fxxaxx，其中R。（Ⅰ）讨论函数()fx极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若0,()0xfx成立，求的取值范围。2015年高考山东省理科数学真题答案一、选择题1.答案：C解析过程：13Axx，24Bxx，所以23ABxx，选Cykxm2.答案：A解析过程：因为，所以，所以，，选A3.答案：B解析过程：因为sin(4)sin4()312yxx，所以，只需要将函数sin4yx的图象向右平移12个单位，选B4.答案：D解析过程：因为=，选D.5.答案：A解析过程：原不等式可转化为以下三个不等式的并集：（Ⅰ）1152xxx，解得1xx（Ⅱ）15152xxx，解得14xx（Ⅲ）5152xxx，解得综上，原不等式的解集为4xx，选A6.答案：B解析过程：作出可行域如图1zii11ziii1ziBDCDBDBABABCBA22223cos602BABCBAaaa若zaxy的最大值为4，则最优解可能为(1,1)A或(2,0)B经检验(1,1)A不是最优解，(2,0)B是最优解，此时2a7.答案：C解析过程：直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：，选C8.答案：B解析过程：用表示零件的长度，根据正态分布的性质得：，选B.9.答案：D解析过程：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2,3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为：3(2)ykx，即230kxyk又因为光线与圆相切，22(3)(2)1xy所以，2322311kkk，整理得21225120kk2215121133VVV圆柱圆锥13666332PPP0.95440.68260.13592解得：43k或34k，选D10.答案：C解析过程：当1a时，21afa，所以，()(())2faffa，即1a符合题意；当1a时，()31faa，若()1fa，即311a，23a，所以213a符合题意；综上，a的取值范围是2[,)3，选C二、填空题11.答案：解析过程：由归纳推理得：12.答案：1解析过程：tanyx在0,4上单调递增，所以tanyx在0,4上的最大值为tan14由题意得，1m13.答案：解析过程：初始条件成立；运行第一次：成立；运行第二次：不成立；输出的值：结束14.答案：解析过程：14n01211212121214nnnnnnCCCC1161,1,3nTn101311,2,322Txdxnn12033111,3,32236TxdxnnT11.632若1a，则fx在1,0上为增函数所以1110abb，此方程组无解；若01a，则fx在1,0上为减函数所以1011abb，解得122ab，所以32ab15.答案：解析过程：设所在的直线方程为,则所在的直线方程为解方程组得：，所以点的坐标为抛物线的焦点的坐标为:因为是的垂心，所以所以，所以，16.答案：（I）单调递增区间是；单调递减区间是32OAbyxaOBbyxa22byxaxpy2222pbxapbyaA2222,pbpbaaF0,2pFABC1OBAFkk2222252124pbpbbapbaaa2222293142cbeeaa,44kkkz3,44kkkz（II）面积的最大值为解析过程：（I）由题意知1cos(2)sin22()22xxfxsin21sin21sin2222xxx由22222kxk，kz，可得44kxk，kz，由322222kxk，kz，可得344kxk，kz，所以，函数fx的单调递增区间是,44kk（kz）函数fx的单调递减区间是3,44kk（kz）（II）由1()sin022AfA，得1sin2A由题意得A为锐角，所以3cos2A由余弦定理：2222cosabcbA可得：22132bcbcbc即：23bc，当且仅当bc时等号成立因此123sin24bcA所以ABC面积的最大值为23417.答案：（I）详见解析；（II）解析过程：ABC23460（I）证法一：连接设,连接，在三棱台中，分别为的中点，可得，所以四边形是平行四边形，则为的中点，又是的中点，所以,又平面，平面，所以平面.证法二：在三棱台中，由为的中点，可得所以为平行四边形，可得在中，分别为的中点，所以又，所以平面平面，因为平面，所以平面.（Ⅱ）解法一：设，则在三棱台中，为的中点由，可得四边形为平行四边形，因此又平面所以平面在中，由，是中点，所以,.DGCDCDGFMMHDEFABC2ABDEG，AC//,DFGCDFGCDFCGMCDHBC//HMBDHMFGHBDFGH//BDFGHDEFABC2,BCEFHBC//,,BHEFBHEFHBEF//.BEHFABCGH，ACBC，//,GHABGHHFH//FGHABEDBDABED//BDFGH2AB1CFDEFABCGAC12DFACGCDGCF//DGCFFCABCDGABCABC,45ABBCBACGAC,ABBCGBGC因此两两垂直,以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系所以可得故设是平面的一个法向量，则由可得可得平面的一个法向量因为是平面的一个法向量，所以所以平面与平面所成的解(锐角)的大小为解法二：作于点，作于点，连接由平面，得又所以平面因此所以即为所求的角,,GBGCGDGGxyz0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,1GBCD22,,0,0,2,122HF22,,0,0,2,122GHGF,,nxyzFGH0,0,nGHnGF020xyyzFGH1,1,2nGBACFD2,0,0GB21cos,2||||22GBnGBnGBn60HMACMMNGFNNHFCABCHMFCFCACCHMACFDGFNHMNH在中,由∽可得MNGMFCGF，从而66MN，由MH平面ACFD，MN平面ACFD得MHMN，所以tan3HMMNHMN，所以060MHN所以平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为