湖北省黄石市2021年中考数学真题试卷（解析版）

2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.12的倒数是（）A.﹣2B.12C.12D.12【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：12的倒数是：-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2.下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.梯形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可．【详解】A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键．3.如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4.计算32(5)xy的结果是（）A.25x5y2B.25x6y2C.－5x3y2D.-10x6y2【答案】B【解析】【详解】解：235xy=6225xy．故选B．5.函数0121yxx的自变量x的取值范围是（）A.1xB.2xC.1x且2xD.1x且2x【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】解：函数0121yxx的自变量x的取值范围是：10x且20x，解得：1x且2x，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A.46B.45C.50D.42【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数．【详解】解：这组数据中出现次数最多的是50，所以众数为50，故选：C．【点睛】本题主要考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．7.如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是1,0，现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90，则旋转后点C的坐标是（）A.2,3B.2,3C.2,2D.3,2【答案】B【解析】【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点．【详解】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90°的图形，由图可得：点C对应点C的坐标为(-2，3)．故选B．【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．8.如图，A、B是O上的两点，60AOB，OFAB交O于点F，则BAF等于（）A.20B.22.5C.15D.12.5【答案】C【解析】【分析】由题意得AOB是等边三角形，结合OFAB可得30BAF，再根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”即可得出BAF．【详解】解：∵OA=OB，∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形，∵OFAB∴1302BOFAOB∴11301522BAFBOF故选：C【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系，掌握“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”是解题的关键．9.如图，在RtABC中，90ACB，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若10AB，6BC，则线段CD的长为（）A.3B.103C.83D.165【答案】A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到222(8)4xx，由此即可求出x的值．【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，∵∠C=∠DHB=90°，∴DC=DH，2222ACABBC1068，设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理：222ADAHDH，代入数据：222(8)4xx，解得3x，故3CD，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键．10.二次函数2yaxbxc（a、b、c是常数，且0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…1012…y…m22n…且当32x时，对应的函数值0y．有以下结论：①0abc；②203mn；③关于x的方程20axbxc的负实数根在12和0之间；④111,Pty和221,Pty在该二次函数的图象上，则当实数13t时，12yy．其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.③④D.②③④【答案】B【解析】【分析】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；②将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当32x时，对应的函数值0y，即可表示出m+n的取值范围；③根据点（1，2）与当32x时，对应的函数值0y可知方程20axbxc的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程20axbxc的负实数根的取值范围；④分类讨论，当1P在抛物线的右侧时，1P的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有12yy，求出对应的t即可；当1P与2P在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当1P的横坐标到对称轴的距离小于2P到对称轴的距离时满足12yy，求出对应的t即可.【详解】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：22cabc，则a、b互为相反数，∴0abc＜，故①错误；②∵a、b互为相反数，∴将x=-1与x=2代入解析式得：22mna，则：44mna，∵当32x时，对应的函数值0y，∴得：380a＜，即：8a-3＜，∴2044-3mna＜.故②正确；③∵函数过点（1，2）且当32x时，对应的函数值0y，∴方程20axbxc的正实数根在1和32之间，∵抛物线过点（0，2）与点（1，2），∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线12x，∴结合抛物线的对称性可得关于x的方程20axbxc的负实数根在12和0之间.故③正确；④∵函数过点（1，2）且当32x时，对应的函数值0y，∴可以判断抛物线开口向下，∵1P在抛物线的右侧时，2P恒在抛物线的右侧，此时12yy恒成立，∴1P的横坐标大于等于对称轴对应的x，即1-12t，解得32t时12yy；∵当1P与2P在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当1P的横坐标到对称轴的距离小于2P到对称轴的距离时满足12yy，即当112112tt＜＞时，11--11-22tt＜满足12yy，∴当12-23t＜＜时，解得12t＞，即1P与2P在抛物线的异侧时满足12yy，1322t＜＜，∴综上当12t＞时，12yy.故④错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题（11－14小题，每小题3分，15－18小题，每小题3分，共28分）11.计算：11322______．【答案】3【解析】【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．【详解】11322(32)23232，故填：3．【点睛】本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．12.分解因式：322aaa______．【答案】21aa．【解析】【分析】观察所给多项式有公因式a，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式221aaa，21aa，故答案为：21aa．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．13.2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为______人．【答案】1.412×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：14.12亿人=1412000000人．用科学记数法表示，可以表示成为1.412×109，故答案为：1.412×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.分式方程11322xxx的解是______．【答案】3x【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：11322xxx去分母得：1132xx，去括号化简得：26x，解得：3x，经检验3x是分式方程的根，故填：3x．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得5BC米，4CD米，150BCD，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45，则电线杆AB的高度约为______米．（参考数据：21.414，31.732，结果按四舍五入保留一位小数）【答案】10.5【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【详解】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=22CDDF＝23，由题意得∠E=45°，∴EF=DF=2，∴BE=BC+CF+EF=5+2+23=7+23，∴AB=BE×tanE=（7+23）×1≈10.5米，故答案为：10.5．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.将直线1yx向左平移m（0m）个单位后，经过点(1，−3)，则m的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为1yxm，然后把点(1，−3)的坐标代入求值即可．【详解】解：将一次函数y=-x+1的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后得到1yxm