2011年高考文科数学陕西卷试题与答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设,ab是向量，命题“若ab，则∣a∣=∣b∣”的逆命题是【】（A）若ab，则∣a∣∣b∣（B）若ab，则∣a∣∣b∣（C）若∣a∣∣b∣，则∣a∣∣b∣（D）若∣a∣=∣b∣，则a=-b2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是【】（A）28yx（B）28yx(C)24yx(D)24yx3.设0ab，则下列不等式中正确的是【】（A）2ababab（B）2abaabb（c）2abaabb(D)2ababab4.函数13yx的图像是【】5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【】(A)283(B)83(C)8-2π(D)236.方程cosxx在,内【】(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根7.如右框图，当126,9,xx8.5p时，3x等于【】(A)7(B)8(C)10（D）118.设集合M={y|2cosx—2sinx|,x∈R},N={x||x—1i|2,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为【】(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]9.设1122(,),(,),xyxy···，(,)nnxy是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线l过点(,)xy（B）x和y的相关系数为直线l的斜率（C）x和y的相关系数在0到1之间（D）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（）（A）(1)和（20）（B）(9)和（10）(C)（9）和（11）(D)（10）和（11）B.填空题。（共5道小题，每小题5分，共25分）11．设lg,0()10,0xxxfxx„，则((2))ff______.11.如图，点（x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为________.12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为__________________.13.设n∈N,一元二次方程240xxn有整数根的充要条件是n=_____.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若不等式12xxa对任意xR恒成立，则a的取值范围是__________。B.（几何证明选做题）如图，0,,90BDAEBCACD且AB=6，AC+4，AD+12，则AE=_______.C.（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线13cos:sinxCy（为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为________.三．解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）P.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。17.（本小题满分12分）设椭圆C:222210xyabab过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。19.（本小题满分12分）如图，从点1(0,0)P做x轴的垂线交曲线xye于点1(0,1),Q曲线在1Q点处的切线与x轴交于点2P，再从2P做x轴的垂线交曲线于点2Q，依次重复上述过程得到一系列点：1122,;,......;,,nnPQPQPQ记kP点的坐标为(,0)(1,2,...,)kxkn.（Ⅰ）试求1x与1kx的关系(2)kn（Ⅱ）求112233...nnPQPQPQPQ20.（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（Ⅰ）试估计40分钟内不能．．赶到火车站的概率;（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。21.（本小题满分14分）设()ln.()()()fxxgxfxfx。（Ⅰ）求()gx的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()gx与1()gx的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得()()gagx＜1a对任意x＞0成立。2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(文科)全解全析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设a，b是向量，命题“若ab，则||||ab”的逆命题是（）（A）若ab，则||||ab（B）若ab，则||||ab（C）若||||ab，则ab（D）若||||ab，则ab【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解】选D原命题的条件是ab，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||ab，作为逆命题的条件，即得逆命题“若||||ab，则ab”，故选D．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是（）（A）28yx（B）24yx（C）28yx（D）24yx【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．【解】选C由准线方程2x得22p,且抛物线的开口向右（或焦点在x轴的正半轴），所以228ypxx．3.设0ab，则下列不等式中正确的是（）（A）2ababab（B）2abaabb（c）2abaabb(D)2ababab【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较．【解】选B（方法一）已知ab和2abab，比较a与ab，因为22()()0aabaab，所以aab，同理由22()()0babbba得abb；作差法：022abbab，所以2abb，综上可得2abaabb；故选B．（方法二）取2a，8b，则4ab，52ab，所以2abaabb．4.函数13yx的图像是（）【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．【解】选B取18x，18，则12y，12，选项B，D符合；取1x，则1y，选项B符合题意．6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）(E)283(F)83(G)8-2π(H)23【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．【解】选A由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V.6.方程cosxx在,内（）(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．【解】选C构造两个函数||yx和cosyx，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．7.如右框图，当126,9,xx8.5p时，3x等于（）(A)7(B)8(C)10（D）11【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算．【解】选B∵126,9,xx∴3|9|3x；又8.5p，127.52xx，显然3|9|3x不成立，即为“否”，∴有3|9|3x„，即3612x剟，此时有398.52x，解得38x，符合题意，故选B．8.设集合22{||cossin|,}MyyxxxR，{|||1xNxi，i为虚数单位，xR}，则MN为（）(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。【解】选C22|cossin||cos2|[0,1]yxxx，所以[0,1]M；因为||1xi，即||1xi，所以||1x，又因为xR，所以11x，即(1,1)N；所以[0,1)MN，故选C.9．设1122(,),(,),xyxy···，(,)nnxy是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线l过点(,)xy（B）x和y的相关系数为直线l的斜率（C）x和y的相关系数在0到1之间（D）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．【解】选A选项具体分析结论A回归直线l一定过样本点中心(,)xy；由回归直线方程的计算公式aybx可知直线l必过点(,)xy正确B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确C相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在1到0之间时，两个变量负相关不正确Dl两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（）（A）①和（B）⑨和⑩(C)⑨和(D)⑩和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．【解】选D（方法一）选项具体分析结论A①和：10(1219)23800比较各个路程和可知D符合题意B⑨：10[(128)2(1211)2]2040⑩：10(129)10(1210)2=2000C：10(129)10(1210)2=2000D⑩和：路程和都是2000（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是10(1219)219(119)10238002；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是10(129)10(1210)29(19)10(110)1021022290011002000，所以路程总和最小为2000米.B.填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设lg,0()10,0xxxfxx„，则((2))ff______.【分析】由2x算起，先判断x的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断(2)f作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．【解】∵20x，∴21(2)100100f