2009年山东高考数学文科试题及答案

-1-2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()A.0B.1C.2D.42.复数31ii等于（）A．i21B.12iC.2iD.2i3.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.22cosyxB.22sinyxC.)42sin(1xyD.cos2yx4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.23435.在R上定义运算⊙:a⊙baabb2,则满足x⊙)2(x0的实数x的取值范().A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(D.(-1,2)6.函数xxxxeeyee的图像大致为().22侧(左)视图222正(主)视图1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO俯视图-2-7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.28.设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PBPCC.0PCPAD.0PAPBPC9.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx11.在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.3212.已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在等差数列}{na中,6,7253aaa,则____________6a.14.若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.15.执行右边的程序框图，输出的T=.16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,ABCP第8题图开始S=0,T=0,n=0TSS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否-3-乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sinsincos2cossin2xxx在x处取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,cba,,分别是角A,B,C的对边,已知,2,1ba23)(Af,求角C.18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1；（Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.19.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.（本小题满分12分）等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上（1）求r的值；EABCFE1A1B1C1D1D-4-（11）当b=2时，记1()4nnnbnNa求数列{}nb的前n项和nT21.（本小题满分12分）已知函数321()33fxaxbxx,其中0a（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.22.（本小题满分14分）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amxy,向量(,1)bxy,ab,动点(,)Mxy的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知41m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OAOB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41m,设直线l与圆C:222xyR(1R2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.2009年山东高考数学文科试题答案1.【解析】:∵0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB∴2164aa∴4a,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.2.【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.3.【解析】:将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx,故选A.【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆-5-柱的底面半径为1,高为2,体积为2,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为21232333所以该几何体的体积为2323.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.5.【解析】:根据定义x⊙02)2(2)2()2(2xxxxxxx,解得12x,所以所求的实数x的取值范围为(-2,1),故选B.【命题立意】:本题为定义新运算型,正确理解新定义是解决问题的关键,译出条件再解一元二次不等式.6.【解析】:函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.【解析】:由已知得2(1)log5f,2(0)log42f,2(1)(0)(1)2log5fff,2(2)(1)(0)log5fff,22(3)(2)(1)log5(2log5)2fff,故选B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程..8.【解析】:因为2BCBABP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选C。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。9.【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m,则,反过来则不一定.所以“”是“m”的必要不充分条件【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.10.【解析】:抛物线2(0)yaxa的焦点F坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为A(0,)2a,所以△OAF的面积为1||||4242aa,解得8a.所以抛物线方程为28yx,故选B【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查-6-数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.11.【解析】:在区间[,]22上随机取一个数x,即[,]22x时,要使cosx的值介于0到21之间,需使23x或32x，区间长度为3，由几何概型知cosx的值介于0到21之间的概率为313.故选A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值cosx的范围,再由长度型几何概型求得.12.【解析】:因为)(xf满足(4)()fxfx,所以(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,则)1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在R上是奇函数，(0)0f,得0)0()80(ff,)1()1()25(fff,而由(4)()fxfx得)1()41()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(ff,所以0)1(f,即(25)(80)(11)fff,故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.13.【解析】:设等差数列}{na的公差为d,则由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.14.【解析】:设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是}1|{aa【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.15.【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;-8-6-4-202468yxf(x)=m(m0)-7-S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,输出T=30【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注