2013年四川高考文科数学试卷(word版)和答案

数学（文史类）第1页（共19页）2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合{1,2,3}A，集合{2,2}B，则AB（）（A）（B）{2}（C）{2,2}（D）{2,1,2,3}2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A）棱柱（B）棱台（C）圆柱（D）圆台3、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A（B）B（C）C（D）D4、设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题:,2pxAxB，则（）（A）:,2pxAxB（B）:,2pxAxB（C）:,2pxAxB（D）:,2pxAxB5、抛物线28yx的焦点到直线30xy的距离是（）（A）23（B）2（C）3（D）16、函数()2sin()(0,)22fxx的部分图象如图所示，则,的值分别是（）yxDBAOC11π125π122-2O数学（文史类）第2页（共19页）（A）2,3（B）2,6（C）4,6（D）4,37、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（）8、若变量,xy满足约束条件8,24,0,0,xyyxxy且5zyx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）（A）48（B）30（C）24（D）169、从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且//ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A）24（B）12（C）22（D）3210、设函数()xfxexa（aR，e为自然对数的底数）。若存在[0,1]b使(())ffbb成立，则a的取值范围是（）（A）[1,]e（B）[1,1]e（C）[,1]ee（D）[0,1]第二部分（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、lg5lg20的值是____________。OCABD数学（文史类）第3页（共19页）12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，则____________。13、已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，则a____________。14、设sin2sin，(,)2，则tan2的值是____________。15、在平面直角坐标系内，到点(1,2)A，(1,5)B，(3,6)C，(7,1)D的距离之和最小的点的坐标是_______。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)在等比数列{}na中，212aa，且22a为13a和3a的等差中项，求数列{}na的首项、公比及前n项和。17、(本小题满分12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且3cos()cossin()sin()5ABBABAc。（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若42a，5b，求向量BA在BC方向上的投影。18、(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,,24这24个整数中等可能随机产生。（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率(1,2,3)iPi；数学（文史类）第4页（共19页）（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为(1,2,3)ii的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697当2100n时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为(1,2,3)ii的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。19、(本小题满分12分)如图，在三棱柱11ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，122ABACAA，120BAC，1,DD分别是线段11,BCBC的中点，P是线段AD上异于端点的点。（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面1ABC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面11ADDA；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥11AQCD的体积。（锥体体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高）20、(本小题满分13分)已知圆C的方程为22(4)4xy，点O是坐标原点。直线:lykx与圆C交于,MN两点。（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设(,)Qmn是线段MN上的点，且222211||||||OQOMON。请将n表示为m的函数。运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353D1DCBA1B1C1AP数学（文史类）第5页（共19页）21、(本小题满分14分)已知函数22,0()ln,0xxaxfxxx，其中a是实数。设11(,())Axfx，22(,())Bxfx为该函数图象上的两点，且12xx。（Ⅰ）指出函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx的图象在点,AB处的切线互相垂直，且20x，证明：211xx；（Ⅲ）若函数()fx的图象在点,AB处的切线重合，求a的取值范围。答案：2013年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2013•四川）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：找出A与B的公共元素即可求出交集．解答：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2013•四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有数学（文史类）第6页（共19页）专题：空间位置关系与距离．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（5分）（2013•四川）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（）A．AB．BC．CD．D考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接利用共轭复数的定义，找出点A表示复数z的共轭复数的点即可．解答：解：两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，虚部相反，对应的点关于x轴对称．所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．故选B．点评：本题考查复数与共轭复数的关系，复数的几何意义，基本知识的考查．4．（5分）（2013•四川）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈BB．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉BD．￢p：∀x∉A，2x∉B考点：命题的否定；特称命题．菁优网版权所有专题：规律型．分析：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．解答：解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．点评：本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．5．（5分）（2013•四川）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．B．2C．D．1考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），再利用点到直线的距离公式可得点F（2，0）到直线数学（文史类）第7页（共19页）的距离．解答：解：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．故选D．点评：熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键．6．（5分）（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．解答：解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．数学（文史类）第8页（共19页）7．（5分）（2013•四川）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A．B．C．D．考点：频率分布直方图；茎叶图．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图．解答：解：根据题意，频率分布表可得：分组频数频率[0，5）10.05[5，10）10.05[10，15）40.20………[30，35）30.15[35，40）20.10合计1001.00进而可以作频率直方图可得：故选：A．点评：本题考查频率分布直方图的作法与运用，关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用．数学（文史类）第9页（共19页）8．（5分）（2013•四川）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．48B．30C．24D．16考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=5y﹣x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B（8，0）时的最小值，过点A（4，4）时，5y﹣x最大，从而得到a﹣b的值．解答：解：满足约束条件的可行域如