2015年江西高考文科数学试题及答案

2015年江西高考文科数学试题及答案一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的元素个数为（）.（A）5（B）4（C）3（D）22、已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC（）.（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)3、已知复数z满足(1)1zii，则z（）.（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）.（A）310（B）15（C）110（D）1205、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB（）.（A）3（B）6（C）9（D）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）.（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7、已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（）.（A）172（B）192（C）10（D）128、函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）.（A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（）.（A）5（B）6（C）10（D）1210、已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且()3fa，则(6)fa（）.（A）47（B）54（C）34（D）14第II卷11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r＝（）.（A）1（B）2（C）4（D）812、设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则a＝（）.（A）1（B）1（C）2（D）4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n.14.已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.15.若x,y满足约束条件20210220xyxyxy,则z＝3x＋y的最大值为．16.已知P是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17.（本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.（I）若ab，求cos;B（II）若90B，且2,a求ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BEABCD平面，（I）证明：平面AEC平面BED；（II）若120ABC，,AEEC三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费ix，和年销售量1,2,3,,8iyi的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I）根据散点图可以判断，yabx与ycdx，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为0.2zyx，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费90x时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？20.（本小题满分12分）已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C：22231xy交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）12OMON，其中O为坐标原点，求MN.21.（本小题满分12分）设函数2lnxfxeax.（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（II）证明：当0a时22lnfxaaa.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E.（I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；（II）若3OACE，求ACB的大小.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求12,CC的极坐标方程.（II）若直线3C的极坐标方程为πR4，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式证明选讲已知函数12,0fxxxaa.（I）当1a时求不等式1fx的解集；（II）若fx图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案】（I）当a＝1时，f(x)＞1化为|x＋1|－2|x－1|－1＞0.当x≤－1时，不等式化为x－4＞0,无解；当－1＜x＜1时，不等式化为3x－2＞0，解得21;3x当x≥1时，不等式化为－x＋2＞0,解得1≤x＜2.所以，f(x)＞1的解集为2{|2}.3xx（II）由题设可得，12,1,312,1,12,.xaxxaxaxaxa所以，函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0),(21,0),(,+1)3aABaCaa，△ABC的面积为22(1).3a由题设得22(1)6.3a，故a＞2.所以，a的取值范围为（2，＋∞）.2015年江西高考文科数学试题及答案一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的元素个数为（）.（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解.2、已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC（）.（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)【答案】A【难度】容易【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角形综合类型题目的讲解。3、已知复数z满足(1)1zii，则z（）.（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i【答案】C【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）.（A）310（B）15（C）110（D）120【答案】C【难度】容易【点评】本题考查概率的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB（）.（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】B【难度】容易【点评】本题考查椭圆与抛物线的基本性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对抛物线的专题讲解。6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）.（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛【答案】B【难度】中等【点评】本题考查圆锥体积的计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第四章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。7、已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（）.（A）172（B）192（C）10（D）12【答案】B【难度】容易【点评】本题考查等差数列的性质及公式。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。8、函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）.（A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ【答案】D【难度】容易【点评】本题考查三角函数的性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（）.（A）5（B）6（C）10（D）12【答案】C【难度】容易【点评】本题考查程序图。在高二数学（文）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。10、已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且()3fa，则(6)fa（）.（A）47（B）54（C）34（D）14【答案】A【难度】较难【点评】本题考查分段函数求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。第II卷11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r＝（）.（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】B【难度】中等【点评】本题考查几何体的三视图及其计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《几何体的直观图与三视图》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班