黑龙江省大庆市2021年中考数学真题（解析版）

2021年大庆市初中升学考试数学一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）1.在，12，3，47这四个数中，整数是（）A.B.12C.3D.47【答案】C【解析】【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A：是无理数，不符合题意；选项B：12是分数，不符合题意；选项C：3是负整数，符合题意；选项D：47是分数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为().A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D.0.72×106【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列说法正确的是（）A.||xxB.若|1|2x取最小值，则0xC.若11xy，则||||xyD.若|1|0x，则1x【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【详解】解：A．当0x时，||xx，故该项错误；B．∵10x，∴当1x时|1|2x取最小值，故该项错误；C．∵11xy，∴1x，1y，∴||||xy，故该项错误；D．∵|1|0x且|1|0x，∴|1|0x，∴1x，故该项正确；故选：D．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．5.已知0ba，则分式ab与11ab的大小关系是（）A.11aabbB.11aabbC.11aabbD.不能确定【答案】A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．【详解】解：111111abbaaaabbbbbbb，∵0ba，∴1011aaabbbbb，∴11aabb，故选：A．【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．6.已知反比例函数kyx，当0x时，y随x的增大而减小，那么一次的数ykxk的图像经过第（）A.一，二，三象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D.二，三，四象限【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的增减性得到0k，再利用一次函数的图象与性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数kyx，当0x时，y随x的增大而减小，∴0k，∴ykxk的图像经过第一，二，四象限，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．7.一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．8.如图，F是线段CD上除端点外的一点，将ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得到ABE△．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是（）A.120EAFB.:1:3AEEFC.2AFEHEFD.::EBADEHHF【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可作出判断．【详解】解：根据旋转的性质知：∠EAF=90°，故A选项错误；根据旋转的性质知：∠EAF=90°，EA=AF，则△EAF是等腰直角三角形，∴EF=2AE，即AE：EF=1：2，故B选项错误；若C选项正确，则22•AFAEEHEF，即EAEFEHEA，∵∠AEF=∠HEA=45°，∴△EAF~△EHA，∴∠EAH∠EFA，而∠EFA=45°，∠EAH45°，∴∠EAH∠EFA，∴假设不成立，故C选项错误；∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，即BH∥CF，AD=BC，∴EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确运用反证法是解题的关键．9.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C.2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D.2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．【答案】A【解析】【分析】设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可．【详解】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，A．2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为1.235%0.42aa，0.420.31.4aa，故该项正确；B．2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为1.240%0.48aa，0.480.30.353%aaa，故该项错误；C．2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误；D．2020年其他方面的支出为1.215%0.18aa，2019年娱乐方面的支出为0.15a，故该项错误；故选：A．【点睛】本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键．10.已知函数211yaxax，则下列说法不正确的个数是（）①若该函数图像与x轴只有一个交点，则1a②方程2110axax至少有一个整数根③若11xa，则211yaxax的函数值都是负数④不存在实数a，使得2110axax对任意实数x都成立A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】对于①：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；对于②：分情况讨论a＝0和a≠0时方程的根即可；对于③：已知条件中限定a≠0且a＞1或a＜0，分情况讨论a＞1或a＜0时的函数值即可；对于④：分情况讨论a＝0和a≠0时函数的最大值是否小于等于0即可．【详解】解：对于①：当a＝0时，函数变为1yx，与x只有一个交点，当a≠0时，22(1)4(1)0aaaD=+-=-=，∴1a，故图像与x轴只有一个交点时，1a或0a，①错误；对于②：当a＝0时，方程变为10x，有一个整数根为1x，当a≠0时，方程2110axax因式分解得到：(1)(1)0axx，其中有一个根为1x，故此时方程至少有一个整数根，故②正确；对于③：由已知条件11xa得到a≠0，且a＞1或a＜0当a＞1时，211yaxax开口向上，对称轴为111222axaa+==+，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，∵1111222aa+=+，∴1,1xxa==离对称轴的距离一样，将1x代入得到0y，此时函数最大值小于0；当a＜0时，211yaxax开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，∴1122xa=+时，函数取得最大值为2224(1)21(1)444aaaaayaaa，∵a＜0，∴最大值2(1)04aa，即有一部分实数x，其对应的函数值0y，故③错误；对于④：a＝0时，原不等式变形为：10x对任意实数x不一定成立，故a＝0不符合；a≠0时，对于函数211yaxax，当a＞0时开口向上，总有对应的函数值0y，此时不存在a对2110axax对任意实数x都成立；当a＜0时开口向下，此时函数的最大值为2224(1)21(1)444aaaaaaaa，∵a＜0，∴最大值2(1)04aa，即有一部分实数x，其对应的函数值0y，此时不存在a对2110axax对任意实数x都成立；故④正确；综上所述，②④正确，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.42-________【答案】4【解析】【分析】先算4(2)，再开根即可．【详解】解：42-2222164故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．12.已知0234xyz，则2xxyyz________【答案】56【解析】【分析】设234xyzk，再将,,xyz分别用k的代数式表示，再代入约去k即可求解．【详解】解：设0234xyzk，则234xkykzk===，，，故2222222(2)23461053412126xxykkkkkkyzkkkk，故答案为：56．【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键．13.一个圆柱形橡皮泥，底面积是212cm．高是5cm．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是______2cm【答案】18【解析】【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积．【详解】Ｖ圆柱＝Sh=212560cm?，这个橡皮泥的一半体积为：2160302Vcm=?，把它捏成高为5cm的圆锥，则圆锥的高为5cm，故1303Sh=，即15=303Sg，解得=18S（cm2），故填：18．【点睛】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥体积计算公式．14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【解析】【分析】根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：1(1)2nn．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322个交点；4条直线相交最多有11236432个交点；5条直线相交最多有1123410542个交点；20条直线相交最多有120191902．故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条