2014年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）

12014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知是虚数单位.若＝，则,,abRiai2bi2()abi(A)(B)(C)(D)34i34i43i43i(2)设集合，则2{|20},{|14}AxxxBxxAB(A)(B)(C)(D)(0,2](1,2)[1,2)(1,4)(3)函数的定义域为21()log1fxx(A)(B)(C)(D)(0,2)(0,2](2,)[2,)(4)用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是,ab30xaxb(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根30xaxb30xaxb(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根30xaxb30xaxb(5)已知实数满足，则下列关系式恒成立的是,xy(01)xyaaa(A)(B)33xysinsinxy(C)(D)22ln(1)ln(1)xy221111xy(6)已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是log()(,0,1)ayxcacaa为常数，其中xEO(A)(B)0,1ac1,01ac(C)(D)01,1ac01,01ac(7)已知向量.若向量的夹角为，则实数(1,3),(3,)abm,ab6m(A)(B)(C)0(D)2333(8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为171615141312/kPa舒张压频率/组距0.360.080.160.24(A)6(B)8(C)12(D)18(9)对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为()fx0ax()(2)fxfax()fx准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A)(B)()fxx3()fxx(C)(D)()tanfxx()cos(1)fxx(10)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值,xy10,230,xyxyzaxby(0,0)ab时，的最小值为2522ab(A)　5(B)4(C)(D)25第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值xn为　　.(12)函数的最小正周期为　　.23sin2cos2yxx(13)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长23都相等，则该六棱锥的侧面积为　　　　。(14)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴20xyCyCx所得弦的长为，则圆的标准方程为　　。23C(15)已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛22221(0,0)xyabab2c物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为22(0)xpyp2c，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　。||FAc三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.(17)（本小题满分12分）开始输入x是0n3430xx结束1xx否输入x1nn2中，角A，B，C所对的边分别为.已知.ABC,,abc63,cos,32aABA（Ｉ）求的值；b（II）求的面积.ABC(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，PABCD分别为线段1,,,,2APPCDADBCABBCADEF平面∥的中点.,ADPC（Ｉ）求证：；APBEF∥平面（II）求证：.BEPAC平面(19)（本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.{}na2d2a1a4a（Ｉ）求数列的通项公式；{}na（II）设，记，求.(1)2nnnba1234(1)nnnTbbbbb…nT(20)（本小题满分13分）设函数，其中为常数.1()ln1xfxaxxa（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；0a()yfx(1,(1))f（II）讨论函数的单调性.()fx(21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段xOy2222:1(0)xyCabab32yxC长为.4105（Ｉ）求椭圆的方程；C（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直ADAB线BD与轴、轴分别交于M，N两点.xy（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；12,kk12kk（ii）求面积的最大值.OMN2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。（1）已知是虚数单位，若，则iRba,,iabi22）（bia（A）（B）（C）（D）i43i43i34i34【解析】由得，，iabi212ba，2）（biaiiii4344)2(22故答案选A（2）设集合则},41{,}02{2xxBxxxABA（A）(0,2]（B）(1,2)（C）[1,2)（D）(1,4)【解析】，数轴上表示出来得到[1,2)4,1)20(BA，，BA故答案为C（3）函数的定义域为1log1)(2xxf（A）（B）（C）（D）)20(，]2,0(),2()2[，【解析】故。选D01log2x2x（4）用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是,,Rba02baxx（A）方程没有实根（B）方程至多有一个实根02baxx02baxx（C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根02baxx02baxx【解析】答案选A，解析略。（5）已知实数满足，则下列关系式恒成龙的是yx,)10(aaayx（A）（B）33yxyxsinsin（C）（D）)1ln()1ln(22yx111122yx【解析】由得，，但是不可以确定与的大小关系，故C、D排除，而)10(aaayxyx2x2yxysin本身是一个周期函数，故B也不对，正确。33yx（6）已知函数的图像如右图，则下列结论成立的是)10。。。。。。()(log,aaa,ccxya（A）（B）11,ca101c,a（C）（D）1,10ca1010c,a【解析】由图象单调递减的性质可得，向左平移小于1个单位，故01a01c答案选C（7）已知向量.若向量的夹角为，则实数=)3()31(,m,b,aa,b6πm（A）（B）（C）（D）32303【解析】：22333cos,29233393abmabababmmmmAFCDBPE3答案：B（8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床实验。所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组。右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组和第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A）（B）（C）（D）681218【解析】：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4200.450500.361818612答案：C（9）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准f(x)0axa-x)f(f(x)2f(x)偶函数。下列函数中是准偶函数的是（A）（B）（C）（D）xxf)(2)(xxfxxftan)()1cos()(xxf【解析】：由分析可知准偶函数即偶函数左右平移得到的。答案：D（10）已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值x,y,x-y-,x-y-03201)00(,babyaxz时，的最小值为5222ba（A）（B）（C）（D）5452【解析】：求得交点为，则，即圆心到直线的距离10230xyxy2,1225ab0,02250ab的平方。2225245答案：B二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。11．执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。xn【解析】：根据判断条件，得，0342xx31x输入1x第一次判断后循环，11,21nnxx第二次判断后循环，21,31nnxx第三次判断后循环，31,41nnxx第四次判断不满足条件，退出循环，输出3n答案：312．函数的最小正周期为。23sin2cos2yxx【解析】：233111sin2cossin2cos2sin2222262yxxxxx.22T答案：T13．一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为23。【解析】：设六棱锥的高为，斜高为，hh则由体积得：，1122sin6062332Vh1h2232hh侧面积为.126122h答案：1214．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦的长，则圆的标准方程20xyCyCx23C为。【解析】设圆心，半径为.由勾股定理得：,02aaaa22232aa2a圆心为，半径为2，圆的标准方程为2,1C22214xy答案：22214xy15．已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，222210,0xyabab2cA220xpypF若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为。2cFAc【解析】由题意知，222Pcab抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为，,2Pc即代入双曲线方程为，得，,cb22221cbab222ca渐近线方程为，.yx2211bcaa答案：1三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分12分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：,,ABC件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品中来自各地区样品的数量；,,ABC（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。（16）【解析】：（Ⅰ）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：::50:150:1001:3:2ABC所以各地区抽取商品数为：，，；1:616A3:636B2:626C（Ⅱ）设各