2008年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）

2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高．13VShSh球的表面积公式：，其中是球的半径．24πSRR如果事件互斥，那么．AB，()()()PABPAPB一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足，且的集合的个数是（）1234Maaaa，，，12312Maaaaa，，，MA．1B．2C．3D．42．设的共轭复数是，若，，则等于（）zz4zz8zzzzA．B．C．D．ii1i3．函数的图象是（）ππlncos22yxxyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2OA．B．C．D．4．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆()yfx()yfx否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．05．设函数则的值为（）2211()21xxfxxxx，，，，≤1(2)ffA．B．C．D．1516271689186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．9π10πC．D．11π12π7．不等式的解集是（）252(1)xx≥A．B．C．D．132，132，11132，，11132，，8．已知为的三个内角的对边，向量．若abc，，ABC△ABC，，(31)(cossin)AA，，，mnmn，且，则角的大小分别为（）coscossinaBbAcCAB，A．B．C．D．ππ63，2ππ36，ππ36，ππ33，9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A．B．C．3D．321058510．已知，则的值是（）π4cossin3657πsin6A．B．C．D．235235454511．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）C430xyxA．B．227(3)13xy22(2)(1)1xyC．D．22(1)(3)1xy223(1)12xy12．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）()log(21)(01)xafxbaa，ab，A．B．101ab101baC．D．101ba1101ab第Ⅱ卷（共90分）1Oyx俯视图正(主)视图侧(左)视图2322二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合22:6480CxyxyC上述条件的双曲线的标准方程为．14．执行右边的程序框图，若，0.8p则输出的．n15．已知，2(3)4log3233xfx则的8(2)(4)(8)(2)ffff值等于．16．设满足约束条件xy，20510000xyxyxy，，，，≥≤≥≥则的最大值为．2zxy三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相()3sin()cos()fxxx0π0()yfx邻对称轴间的距离为．π2（Ⅰ）求的值；π8f（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．()yfxπ6()ygx()gx18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选123AAA，，123BBB，，12CC，出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；1A（Ⅱ）求和不全被选中的概率．1B1C19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知PABCDPADABCDABDC∥PAD△，．28BDAD245ABDC（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；MPCMBDPAD（Ⅱ）求四棱锥的体积．PABCD20．（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：na1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足1247aaaa，，，，nb111banSnbn．221(2)nnnnbnbSS≥（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；1nSnb（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．81491a(3)kk≥开始10nS，?Sp是输入p结束输出n12nSS否1nnABCMPD21．（本小题满分12分）设函数，已知和为的极值点．2132()xfxxeaxbx2x1x()fx（Ⅰ）求和的值；ab（Ⅱ）讨论的单调性；()fx（Ⅲ）设，试比较与的大小．322()3gxxx()fx()gx22．（本小题满分14分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为11(0)xyCabab：451C2532C以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．1C（Ⅰ）求椭圆的标准方程；2C（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．AB2ClABMl（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；MOOAOA2CM（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．Ml2CAMB△2008年普通高等学校招生全国统一考试答案1．B解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,M12,aa则或.选B.12,Maa124,,Maaa2．D解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由2zbi8zz得选D.248,2.bb2222.88izziz3．A解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，lncos()22yxx可排除B、D，由的值域可以确定.选A.cosx4．C解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个。选C.5．A解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。选A.(2)4,f11115()1.(2)41616fff6．D解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为选D。22411221312.S7．D解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;1x0x由排除A,故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。3x8．C解析：本小题主要考查解三角形问题。3cossin0AA;3A2sincossincossin,ABBAC，2sincossincossin()sinsinABBAABCC.2C.选C.本题在求角B时,也可用验证法.π6B9．B解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。100409060103,100x2222121[()()()]nSxxxxxxn选B.22221[202101301102]1001608,1005210.5S10．C解析主要考查三角函数变换与求值。334cos()sincossin36225，选C.134cossin2257314sin()sin()sincos.6622511．B解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得选B.(,1),a|43|11,2().52ada舍12．A解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点1,a101;a01log0,axyb.选A.11logloglog10,aaaba101ab二、填空题13．解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆221412xy22:6480Cxyxy得圆与坐标轴的交点分别为20680,yxxC(20),，(40),，则所以双曲线的标准方程为22,4,12,acb221412xy14．解析：本小题主要考查程序框图。4，因此输出1110.82484.n15．2008解析：本小题主要考查对数函数问题。22(3)4log32334log3233,xxfx2()4log233,fxx8(2)(4)(8)(2)ffff222282334(log22log23log28log2)18641442008.16．11解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.(0),，0(0),，2(20),，(35),，(35)，三、解答题17．解：（Ⅰ）()3sin()cos()fxxx312sin()cos()22xx．π2sin6x因为为偶函数，()fx所以对，恒成立，xR()()fxfx因此．ππsin()sin66xx即，ππππsincoscossinsincoscossin6666xxxx整理得．πsincos06x因为，且，0xR所以．πcos06又因为，0π故．ππ62所以．π()2sin2cos2fxxx由题意得，所以．2ππ222故．()2cos2fxx因此．ππ2cos284f（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，()fxπ6π6fx所以．πππ()2cos22cos2663gxfxxx当（），π2π22ππ3kxk≤≤kZ即（）时，单调递减，π2πππ63kxk≤≤kZ()gx因此的单调递减区间为（）．()gxπ2πππ63kk，kZ18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，111112121()()()ABCABCABC，，，，，，，，122131()()ABCABC，，，，，，，，132()ABC，，211212221()()()ABCABCABC，，，，，，，，222()ABC，，，，，231()ABC，，232()ABC，，311312321()()()ABCABCABC，，，，，，，，}322331332()()()ABCABCABC，，，，，，，，由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则M1A{，M111112121()()()ABCABCABC，，，，，，，，}122131132()()()ABCABCABC，，，，，，，，事件由6个基本事件组成，M因而．61()183PM（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选