2016年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设xR，则不等式31x的解集为_______.2．设32iiz，其中i为虚数单位，则z的虚部等于______________________.3．已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则12ll与的距离是_______________.[来4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_________（米）.5．若函数()4sincosfxxax的最大值为5，则常数a______.6．已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则________)()(1xfxf的反函数.7．若,xy满足0,0,1,xyyx则2xy的最大值为_______.8．方程3sin1cos2xx在区间[0,2]上的解为___________.[来9．在nxx23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.10．已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.[教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33312．如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线21yx=-上一个动点，则OPBA×uuuruur的取值范围是.13．设a0,b0.若关于x,y的方程组11axyxby，ì+=ïïíï+=ïî无解，则ab+的取值范围是.14．无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意*nÎN，{23}nSÎ，，则k的最大值为.二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．设aR，则“1a”是“12a”的（）.（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）.(A)直线AA1(B)直线A1B1(C)直线A1D1(D)直线B1C117．设aÎR，[0,2π]bÎ.若对任意实数x都有πsin(3)=sin()3xaxb-+，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）.(A)1(B)2(C)3(D)418．设()fx、()gx、()hx是定义域为R的三个函数．对于命题：①若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是增函数，则()fx、()gx、()hx均是增函数；②若教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是以T为周期的函数，则()fx、()gx、()hx均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）.(A)①和②均为真命题(B)①和②均为假命题(C)①为真命题，②为假命题(D)①为假命题，②为真命题三、解答题（本题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分6分.将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为56，11AB长为3，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分.有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图.（1）求菜地内的分界线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为38.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的“经验值”.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为2，1FAB△是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列{na}与{nb}，记A={x|x=na，*nN}，B={x|x=nb，*nN}，若同时满足条件：①{na}，{nb}均单调递增；②AB且*ABN，则称{na}与{nb}是无穷互补数列.（1）若na=21n，nb=42n，判断{na}与{nb}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若na=2n且{na}与{nb}是无穷互补数列，求数列{nb}的前16项的和；（3）若{na}与{nb}是无穷互补数列，{na}为等差数列且16a=36，求{na}与{nb}的通项公式.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知aR，函数()fx=21log()ax.（1）当1a时，解不等式()fx1；（2）若关于x的方程()fx+22log()x=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t1[,1]2，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地写姓名、转考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设xR，则不等式31x的解集为_______.【答案】(24)，【解析】试题分析：421311|3|xxx，故不等式1|3|x的解集为)4,2(.考点：绝对值不等式的基本解法.2．设32iiz，其中i为虚数单位，则z的虚部等于______________________.【答案】3【解析】试题分析：32i23i,3.izz的虚部等于考点：1.复数的运算；2.复数的概念.3．已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则12ll与的距离是_______________.【答案】255【解析】试题分析：利用两平行线间的距离公式得122222|cc||11|25d5ab21.考点：两平行线间距离公式.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3334．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_________（米）.【答案】1.76【解析】试题分析：将这5位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，这五个数的中位数是1.76.考点：中位数的概念.5．若函数()4sincosfxxax的最大值为5，则常数a______.【答案】3【解析】试题分析：)sin(16)(2xaxf，其中4tana，故函数)(xf的最大值为216a，由已知得，5162a，解得3a.考点：三角函数sin()yAx的图象和性质.6．已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则________)()(1xfxf的反函数.【答案】2log(1)x考点：反函数的概念以及指、对数式的转化.7．若,xy满足0,0,1,xyyx则2xy的最大值为_______.【答案】2【解析】试题分析：由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，令yxz2，当直线zxy2121经过点)1,0(P时，z取得最大值2.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333xOP考点：线性规划及其图解法.8．方程3sin1cos2xx在区间[0,2]上的解为___________.【答案】566，【解析】试题分析：化简3sinx1cos2x得：23sinx22sinx，所以22sinx3sinx20，解得1sinx2或sinx2（舍去），又[0,2]x，所以566x或.考点：二倍角公式及三角函数求值.9．在nxx23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.【答案】112【解析】试题分析：由二项式定理得：所有项的二项式系数之和为n2，即n2256，所以n8，又二项展开式的通项为84rr8rrrr333r1882TC(x)()(2)Cxx，令84r033，所以r2，所以3T112，即常数项为112.考点：二项式定理.10．已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.【答案】733【解析】试题分析：y教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为22235712352，所以此角的正弦值为32，由正弦定理得72R32,所以73R3.考点：正弦、余弦定理.11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】16【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有24C6种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为16.考点：古典概型12．如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线21yx=-上一个动点，则OPBA×uuuruur的取值范围是.【答案】[1,2]【解析】试题分析：由题