2015年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1、设全集UR．若集合1,2,3,4，23xx，则Uð．2、若复数z满足31zzi，其中i为虚数单位，则z．3、若线性方程组的增广矩阵为122301cc、解为35xy，则12cc．4、若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a．5、抛物线22ypx（0p）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p．6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为．7、方程1122log95log322xx的解为．8、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．9、已知点和Q的横坐标相同，的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，和Q的轨迹分别为双曲线1C和2C．若1C的渐近线方程为3yx，则2C的渐近线方程为．10、设1fx为222xxfx，0,2x的反函数，则1yfxfx的最大值为．教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33311、在10201511xx的展开式中，2x项的系数为（结果用数值表示）．12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12（元）．13、已知函数sinfxx．若存在1x，2x，，mx满足1206mxxx，且1223112nnfxfxfxfxfxfx（2m，m），则m的最小值为．14、在锐角三角形C中，1tan2，D为边C上的点，D与CD的面积分别为2和4．过D作D于，DFC于F，则DDF．二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15、设1z，2Cz，则“1z、2z中至少有一个数是虚数”是“12zz是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16、已知点的坐标为43,1，将绕坐标原点逆时针旋转3至，则点的纵坐标为（）A．332B．532C．112D．13217、记方程①：2110xax，方程②：2220xax，方程③：2340xax，其中1a，2a，3a是正实数．当1a，2a，3a成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根18、设,nnnxy是直线21nxyn（n）与圆222xy在第一象限的交点，则极限1lim1nnnyx（）A．1B．12C．1D．2三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19、（本题满分12分）如图，在长方体1111CDCD中，11，D2，、F分别是、C的中点．证明1、1C、F、四点共面，并求直线1CD与平面11CF所成的角的大小.20、（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分如图，，，C三地有直道相通，5千米，C3千米，C4千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过t小时，他们之间的距离为ft（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是C，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设1tt时乙到达C地.（1）求1t与1ft的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11tt时，求ft的表达式，并判断ft在1,1t上得最大值是否超过3？说明理由.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33321、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.已知椭圆2221xy，过原点的两条直线1l和2l分别于椭圆交于、和C、D，记得到的平行四边形CD的面积为S.（1）设11,xy，22C,xy，用、C的坐标表示点C到直线1l的距离，并证明11212Sxyxy；（2）设1l与2l的斜率之积为12，求面积S的值.22、（本题满分16分）本题共有3个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列na与nb满足112nnnnaabb，n.（1）若35nbn，且11a，求数列na的通项公式；（2）设na的第0n项是最大项，即0nnaa（n），求证：数列nb的第0n项是最大项；（3）设10a，nnb（n），求的取值范围，使得na有最大值与最小值m，且2,2m.23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于定义域为R的函数gx，若存在正常数，使得cosgx是以为周期的函数，则称gx为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知fx是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R.设fx单调递增，00f，4f.（1）验证sin3xhxx是以6为周期的余弦周期函数；（2）设ba．证明对任意,cfafb，存在0,xab，使得0fxc；（3）证明：“0u为方程cos1fx在0,上得解”的充要条件是“0u为方程cos1fx在,2上有解”，并证明对任意0,x都有fxfxf.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3332015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1、设全集UR．若集合1,2,3,4，23xx，则Uð．【答案】1,4【解析】因为{|32}UCBxxx或，所以{4,1}UACB【考点定位】集合运算2、若复数z满足31zzi，其中i为虚数单位，则z．【答案】1142i【解析】设(,)zabiabR，则113()1412142abiabiiabzi且【考点定位】复数相等，共轭复数3、若线性方程组的增广矩阵为122301cc、解为35xy，则12cc．【答案】16【解析】由题意得：121223233521,05,21516.cxycxycc【考点定位】线性方程组的增广矩阵4、若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a．【答案】4【解析】2331636444aaaa【考点定位】正三棱柱的体积5、抛物线22ypx（0p）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p．【答案】2【考点定位】抛物线定义教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3336、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为．【答案】3【解析】由题意得：1:(2)222rlhrlh母线与轴的夹角为3【考点定位】圆锥轴截面7、方程1122log95log322xx的解为．【答案】2[【考点定位】解指对数不等式8、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.CC【考点定位】排列组合9、已知点和Q的横坐标相同，的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，和Q的轨迹分别为双曲线1C和2C．若1C的渐近线方程为3yx，则2C的渐近线方程为．【答案】32yx【考点定位】双曲线渐近线10、设1fx为222xxfx，0,2x的反函数，则1yfxfx的最大值为．【答案】4教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333【解析】由题意得：2()22xxfx在[0,2]上单调递增，值域为1[,2]4，所以1fx在1[,2]4上单调递增，因此1yfxfx在1[,2]4上单调递增，其最大值为1(2)(2)224.ff【考点定位】反函数性质11、在10201511xx的展开式中，2x项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【考点定位】二项展开式12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12（元）．【答案】0.2教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33313、已知函数sinfxx．若存在1x，2x，，mx满足1206mxxx，且1223112nnfxfxfxfxfxfx（2m，m），则m的最小值为．【答案】8【考点定位】三角函数性质14、在锐角三角形C中，1tan2，D为边C上的点，D与CD的面积分别为2和4．过D作D于，DFC于F，则DDF．【答案】1615【考点定位】向量数量积，解三角形二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15、设1z，2Cz，则“1z、2z中至少有一个数是虚数”是“12zz是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333【考点定位】复数概念，充要关系[]16、已知点的坐标为43,1，将绕坐标原点逆时针旋转3至，则点的纵坐标为（）A．332B．532C．112D．132【答案】D【解析】133313(cossin)(43)()332222OBOAiiii