2005年上海高考数学真题（理科）试卷（原卷版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（41248）1.函数4log1fxx的反函数1fx________________2.方程4220xx的解是___________________3.直角坐标平面xOy中，若定点1,2A与动点,Pxy满足4OPOA，则点P的轨迹方程是______________4.在10xa的展开式中，7x的系数是15，则实数a______________5.若双曲线的渐近线方程为3yx，它的一个焦点是10,0，则双曲线的方程是____6.将参数方程12cos2sinxy（为参数）化为普通方程，所得方程是______7.计算：1132lim32nnnnn______________8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示）9.在ABC中，若120A，5AB，7BC，则ABC的面积S=_________10.函数sin2sin0,2fxxxx的图像与直线yk又且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是____________11.有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a0a用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则a的取值范围是_______12.用n个不同的实数12,,,naaa可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵对第i行12,,,iiinaaa，记123231niiiiinbaaana1,2,3,,!in例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，1261221231224bbb那么，在用1，2，3，4，5形成4a5a3a2a4a5a3a2a123132213231312321教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333的数阵中，12120bbb___________________二、选择题（4416）13.若函数121xfx，则该函数在,上是(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值14.已知集合12,MxxxR，51,1PxxZx，则MP等于(A)03,xxxZ(B)03,xxxZ(C)10,xxxZ(D)10,xxxZ15.过抛物线24yx的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(A)又且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在16.设定义域为为R的函数lg1,10,1xxfxx，则关于x的方程20fxbfxc有7个不同的实数解得充要条件是(A)0b且0c(B)0b且0c(C)0b且0c(D)0b且0c三、解答题17.已知直四棱柱1111ABCDABCD中，12AA，底面ABCD是直角梯形，90A，//ABCD，4AB，2AD，1DC，求异面直线1BC与DC所成的角的大小（结果用反三角函数表示）18.证明：在复数范围内，方程255112izizizi（i为虚数单位）无解19.点A、B分别是椭圆2213620xy长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线321-1-2-3FAPBMoyxD1C1B1A1DCBA教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值20.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分对定义域是fD.gD的函数)(xfy.)(xgy，规定：函数gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且当且当且当),(),(),()()(（1）若函数11)(xxf，2)(xxg，写出函数)(xh的解析式；（2）求问题（1）中函数)(xh的值域；（3）若)()(xfxg，其中是常数，且,0，请设计一个定义域为R的函数)(xfy，及一个的值，使得xxh4cos)(，并予以证明教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33322.在直角坐标平面中，已知点11,2P，222,2P，333,2P，,,2nnPn，其中n是正整数对平面上任一点0A，记1A为0A关于点1P的对称点，2A为1A关于点2P的对称点，,nA为1nA关于点nP的对称点（1）求向量02AA的坐标；（2）当点0A在曲线C上移动时，点2A的轨迹是函数yfx的图像，其中fx是以3位周期的周期函数，且当0,3x时，lgfxx求以曲线C为图像的函数在1,4上的解析式；（3）对任意偶数n，用n表示向量0nAA的坐标教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333