12-17数学春考真题

12012年上海市普通高中学业水平考试............................................................................................2数学试卷.............................................................................................................................................22013年上海市普通高等学校春季招生考试....................................................................................72014年上海市普通高等学校春季招生统一考试.........................................................................19（暨上海市普通高中学业水平考试）...........................................................................................19数学试卷...........................................................................................................................................19参考答案...................................................................................................................................292015年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）.................................................................34参考答案...................................................................................................................................392016年上海市春季高考数学试卷..................................................................................................40参考答案与试题解析...............................................................................................................442017年上海市春季高考数学试卷..................................................................................................59参考答案与试题解析...............................................................................................................6222012年上海市普通高中学业水平考试数学试卷一、填空题：（本答题满分36分）1．已知集合=1,2A，2,Ba．若1,2,3AB，则a．2．函数21fxx的定义域为．3．满足不等式01xx的x的取值范围是．4．若球的体积为36，则球的半径为．5．若直线220xmy与直线4610xy平行，则m．6．若向量a与b的夹角为60°，2a，1b，则ab．7．在△ABC中，角ABC、、所对的边长分别为abc、、．若45A，30C，2c，则a．8．若无穷等比数列nanN的首项为l、公比为13，则该数列各项的和为．9．在61xx的二项展开式中，常数项的值为．10．若12i（i为虚数单位）是关于x的方程230xmx的根，则实数m．11．执行右图所示算法，输出的结果是．12．已知圆nO：2221xynNn与圆C：2211xy．设圆nO与y轴正半轴的交点为nR，圆nO与圆C在x轴上方的交点为nQ，直线nnRQ交x轴于点nP．当n趋向于无穷大时，点nP无限趋近于定点P，定点P的横坐标为．3二、选择题：（本大题满分36分）13．若矩阵12ab是线性方程组321xyxy，的系数矩阵，则（）．A．11ab，；B．11ab，；C．11ab，；D．11ab，．14．函数21xfx的反函数是（）．A．12log1fxx；B．1log21xfx；C．12log1fxx；D．12log1fxx．15．抛物线24yx的焦点到其准线的距离是（）．A．1；B．2；C．4；D．8．16．某校高一、高二、高三分别有学生400名、300名、300名．为了解他们课外活动情况，用分层抽样的方法从中抽取50名学生进行调查，应抽取高二学生人数为（）．A．50；B．30；C．20；D．15．17．函数32fxxx（）．A．是奇函数且为增函数；B．是偶函数且为增函数；C．是奇函数且为减函数；D．是偶函数且为减函数．18．已知扇形的圆心角为3，半径为3，该扇形的面积为（）．A．3；B．32；C．；D．2．19．函数sin3cos1fxxx的最大值是（）．A．1；B．2；C．3；D．23．420．函数12xy的大致图象是（）．A．B．C．D．21．若椭圆221164xy与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，则直线AB的方程为（）．A．240xy；B．240xy；C．240xy；D．240xy．22．设1l、2l是空间两条直线．“1l、2l没有公共点”是“1l、2l为异面直线”的（）．A．充分但非必要条件；B．必要但非充分条件；C．充分必要条件；D．既非充分又非必要条件．23．从17名男同学和21名女同学中随机抽取3名，组成环保志愿者小组，这个小组中必有男同学的概率（精确到0.001）为（）．A．0.141；B．0.335；C．0.423；D．0.842．24．实数a、b满足0ab且ab，由a、b、2ab、ab按一定顺序构成的数列（）．A．可能是等差数列，也可能是等比数列；B．可能是等差数列，但不可能是等比数列；C．不可能是筹差数列，但可能是等比数列；D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列．三、解答题：（本大题满分48分）．25．（本题满分7分）已知3cos3，化简并求值：21tan2cos2cos233．26．（本题满分7分）如图所示，正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为2，表面积为32，求异面直5线1DA与11BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．27．（本题满分7分）已知等比数列nanN满足12a，454a，等差数列nbnN满足11ba，32ba．求数列nb的前n项和nS．28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分．己知双曲线C的两个焦点分别为130F，、230F，，渐近线方程为2yx．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点130F，的直线l与双曲线C的左支有两个交点，且点01M，到l的距离小于1，求直线l的倾斜角的范围．29．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．设函数fx、gx有相同的定义域D．对任意xD，过点,0x并垂直于x轴的直线与fx、gx的图像分别交于点A、B，向量OA、OB满足OAOB（O为坐标原点）．（1）若1fxx，1x，，求gx的解析式，并作出其大致图像；（2）若22log62,46346xxfxxxx，，，，，求gx的最大值和最小值．6简易版答案：一、填空题1.3；2.[1,1]；3.(1,0)；4.3；5.3；6.1；7.2；8.32；9.20；10.2；11.31；12.4；二、选择题13.A；14.C；15.B；16.D；17.A；18.B；19.C；20.C；21.A；22.B；23.D；24.D；三、解答题25.3；26.3arctan2；27.(1)nn；28.（1）2212yx；（2）(arctan2,arctan3)；29.（1）2(),(1)1xgxxx，图略（NIKE函数，最低点是(2,4)，分别以直线1x和直线1yx为渐近线）；（2）max()4gx，min()12gx72013年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分1．函数2log(2)yx的定义域是2．方程28x的解是3．抛物线28yx的准线方程是4．函数2sinyx的最小正周期是5．已知向量(1)ak，，(96)bk，。若//ab，则实数k6．函数4sin3cosyxx的最大值是7．复数23i（i是虚数单位）的模是8．在ABC中，角ABC、、所对边长分别为abc、、，若5860abB，，，则b=9．在如图所示的正方体1111ABCDABCD中，异面直线1AB与1BC所成角的大小为10．从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）。11．若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和n=S。12．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2236=23，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91（参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分D1C1B1A1DCAB813．展开式为ad-bc的行列式是（）（A）abdc(B)acbd(C)adbc(D)badc14．设-1()fx为函数()fxx的反函数，下列结论正确的是（）(A)1(2)2f(B)1(2)4f(C)1(4)2f(D)1(4)4f15．直线2310xy的一个方向向量是（）(A)(23)，(B)(23)，(C)(32)，(D)(32)，16．函数12()fxx的大致图像是（）17．如果0ab，那么下列不等式成立的是（）(A)11ab(B)2abb(C)2aba(D)11ab18．若复数12zz、满足21zz，则12zz、在复数平面上对应的点12ZZ、（）(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线yx对称19．10(1)x的二项展开式中的一项是（）（A）45x（B）290x（C）3120x（D）4252x20．既是偶函数又在区间(0)，上单调递