精品解析：2022年全国新高考I卷数学试题（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司绝密☆启用前试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{4},{31}MxxNxx∣∣，则MN（）A.02xxB.123xxC.316xxD.1163xx2.若i(1)1z，则zz（）A.2B.1C.1D.23.在ABC中，点D在边AB上，2BDDA．记CAmCDn，，则CB（）A.32mnB.23mnC.32mnD.23mn4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m．时，相应水面的面积为21400km．；水位为海拔1575m．时，相应水面的面积为21800km．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m．上升到1575m．时，增加的水量约为（72.65）（）A.931.010mB.931.210mC.931.410mD.931.610m5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）学科网（北京）股份有限公司A.16B.13C.12D.236.记函数()sin(0)4fxxb最小正周期为T．若23T，且()yfx的图象关于点3,22中心对称，则2f（）A.1B.32C.52D.37.设0.110.1e,ln0.99abc，，则（）A.abcB.cbaC.cabD.acb8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且333l，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A8118,4B.2781,44C.2764,43D.[18,27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知正方体1111ABCDABCD，则（）A.直线1BC与1DA所成的角为90B.直线1BC与1CA所成的角为90C.直线1BC与平面11BBDD所成角为45D.直线1BC与平面ABCD所成的角为4510.已知函数3()1fxxx，则（）A()fx有两个极值点B.()fx有三个零点C.点(0,1)是曲线()yfx的对称中心D.直线2yx是曲线()yfx的切线11.已知O为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)Cxpyp上，过点(0,1)B的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为1yB.直线AB与C相切C.2|OPOQOAD.2||||||BPBQBA的.的.学科网（北京）股份有限公司12.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx，若322fx，(2)gx均为偶函数，则（）A.(0)0fB.102gC.(1)(4)ffD.(1)(2)gg三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.81()yxyx的展开式中26xy的系数为________________（用数字作答）．14.写出与圆221xy和22(3)(4)16xy都相切的一条直线的方程________________．15.若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab，C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，||6DE，则ADE的周长是________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记nS为数列na的前n项和，已知11,nnSaa是公差为13的等差数列．（1）求na的通项公式；（2）证明：121112naaa．18.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB．（1）若23C，求B；（2）求222abc的最小值．19.如图，直三棱柱111ABCABC的体积为4，1ABC的面积为22．学科网（北京）股份有限公司（1）求A到平面1ABC的距离；（2）设D为1AC的中点，1AAAB，平面1ABC平面11ABBA，求二面角ABDC的正弦值．20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(|)(|)PBAPBA与(|)(|)PBAPBA的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)PABPABRPABPAB；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)PABPAB的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附22()()()()()nadbcKabcdacbd，学科网（北京）股份有限公司2PKk00500.0100.001k3.8416.63510.82821.已知点(2,1)A在双曲线2222:1(1)1xyCaaa上，直线l交C于P，Q两点，直线,APAQ的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若tan22PAQ，求PAQ△的面积．22.已知函数()xfxeax和()lngxaxx有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线yb，其与两条曲线()yfx和()ygx共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．.