甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷（解析版）

甘肃省武威市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.3的倒数是（）A.3B.3C.13D.13【答案】C【解析】【详解】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：A：不符合轴对称图形的定义，不合题意；B：符合轴对称图形的定义，符合题意；C：不符合轴对称图形的定义，不合题意；D：不符合轴对称图形的定义，不合题意；故答案是：B．【点睛】本题考察轴对称图形的定义，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握轴对称图形的定义，即当一个平面图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形．3.下列运算正确的是（）A.333B.4554C.326D.3284【答案】C【解析】【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．【详解】3323，故A错；45535，故B错；326，C正确；3282，故D错．故选：C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A.8510B.9510C.10510D.85010【答案】B【解析】【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510，故答案是：B．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。解题关键即掌握科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为10na，其中110a，n为整数．此外熟记常用的数量单位，如万即是410，亿即是810等．5.将直线5yx向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A.52yxB.52yxC.52yxD.52yx【答案】A【解析】【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】解：直线5yx向下平移2个单位后所得直线的解析式为5-2yx故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数上下平移的规则“上加下减”在常数项．函数左右平移的规则“左加右减”在自变量，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．6.如图，直线//,DEBFRtABC的顶点B在BF上，若20CBF，则ADE（）A.70B.60C.75D.80【答案】A【解析】【分析】先求出CBF的余角∠ABF，利用平行线性质可求∠ADE．【详解】解：∵RtABC，20CBF∴∠ABC=90°，∠ABF=90°-∠CBF=90°-20°=70°，∵//DEBF，∴∠ADE=∠ABF=70°．故选择A．【点睛】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键．7.如图，点,,,,ABCDE在O上，,42ABCDAOB，则CED（）A.48B.24C.22D.21【答案】D【解析】【分析】先证明,ABCD再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案．【详解】解：点,,,,ABCDE在O上，,42ABCDAOB，,ABCD114221,22CEDAOB故选：.D【点睛】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键．8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A.3(2)29yxyxB.3(2)29yxyxC.3(2)29yxyxD.3(2)29yxyx【答案】C【解析】【分析】设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得32,yx由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得：29,yx从而可得答案．【详解】解：设共有x人，y辆车，则3(2)29yxyx故选：.C【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．9.对于任意的有理数,ab，如果满足2323abab，那么我们称这一对数,ab为“相随数对”，记为,ab．若,mn是“相随数对”，则323[]21mmn（）A.2B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式21]2[33mmn去括号合并同类项化简得942mn，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵,mn是“相随数对”，∴2323mnmn，整理得9m+4n=0，323213642942[]2mmnmmnmn．故选择A．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．10.如图1，在ABC中，,ABBCBDAC于点DADBD．动点M从A点出发，沿折线ABBC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为,xAMD的面积为,yy与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A.3B.6C.8D.9【答案】B【解析】【分析】从图象可知，13ABBC，点M运动到点B位置时，AMD的面积达到最大值y=3，结合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得AC的长．【详解】解：根据函数图象可知，点M的运动路程213xABBC，点M运动到点B的位置时，AMD的面积y达到最大值3，即ABD的面积为3．∵ABBCBDAC，，∴1132?32ABBCACADADBD，，．∴222213132?12ADBDABADBD，．∴222?131225ADADBDBD，即：225ADBD，222?13121ADADBDBD，即：21ADBD．∵ADBD，∴51ADBDADBD，．两式相加，得，2AD=6．∴AC=2AD=6．故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点，从函数图象中获取相应的信息，利用勾股定理和三角形的面积公式，进行等式的恒等变形是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.因式分解：242mm___________．【答案】22mm【解析】【分析】先确定242mm的公因式为2m，再利用提公因式分解因式即可得到答案．【详解】解：24222.mmmm故答案为：22mm【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键．12.关于x的不等式11132x的解集是___________．【答案】92x【解析】【分析】先去分母，再移项，最后把未知数的系数化“1”，即可得到不等式的解集．【详解】解：11132x去分母得：26x＞3,移项得：29,x92x故答案为：92x【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解不等式的方法是解题的关键．13.已知关于x的方程2x2xm0有两个相等的实数根，则m的值是_____.．【答案】1【解析】【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程220xxm有两个相等的实数根，∴△=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案为1．考点：根的判别式．14.开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这14天中，小芸体温的众数是____________℃．【答案】36.6【解析】【分析】根据众数的定义就可解决问题．【详解】根据表格数据可知众数是36.6℃，故答案为：36.6．【点睛】本题主要考查了众数的求解，正确理解众数的意义是解决本题的关键．15.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，90,30,AEDEADF是AD边的中点，4cmEF，则BE________cm．【答案】6【解析】【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解,AD再利用锐角三角函数依次求解,AEBE即可得到答案．【详解】解：90,AEDF是AD边的中点，4cmEF，28,ADEF30,DAE3cos30843,2AEAD矩形ABCD，//,90,ADBCABE30,AEBDAE3cos30436.2BEAE故答案为：6.【点睛】本题考查的是矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，锐角三角函数的应用，掌握锐角三角函数的应用是解题的关键．16.若点123,,4,AyBy在反比例函数21ayx的图象上，则1y____2y（填“”或“”或“=”）【答案】【解析】【分析】先确定21ayx的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，再利用反比例函数的性质可得答案．【详解】解：21a＞0,21ayx的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，3＞4,1y∴＜2,y故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函数值的大小是解题的关键．17.如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为_____2dm．【答案】2【解析】【分析】如图，连接,AB证明AB为圆的直径，再利用勾股定理求解,AC再利用扇形面积公式计算即可得到答案．【详解】解：如图，连接,AB90ACB，AB为圆的直径，4AB，222,,ACBCABACBC22,ACBC29022==2.360S故答案为：2.【点睛】本题考查的是圆周角定理，扇形的面积的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．18.一组按规律排列的代数式：2335472,2,2,2abababab，…，则第n个式子是___________．【答案】12112nnnab【解析】【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．【详解】解：∵当n为奇数时，111n；当n为偶数时，111n，∴第n个式子是：1211?2nnnab．故答案为：1211?2nnnab【点睛】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：011(2021)()2cos452．【答案】32【解析】【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．【详解】解：011(2021)()2cos452，21222，32．【点睛】本题主要考查零