2022年浙江省杭州市中考数学真题及答案

学科网（北京）股份有限公司数学试题卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．－8℃B．－4℃C．4℃D．8℃2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．814.12610B．91.412610C．81.412610D．100.14126103．如图，已知ABCD∥，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则（）A．acbdB．abcdC．acbdD．abcd5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式111vffuv表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，u，则u＝（）A．fvfvB．fvfvC．fvvfD．vffv学科网（北京）股份有限公司7．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．1032019xyB．1032019yxC．1019320xyD．1910320xy8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在13,03M，23,1M，31,4M，4112,2M四个点中，直线PB经过的点是（）A．1MB．2MC．3MD．4M9．已知二次函数2yxaxb（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线1x．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④10．如图，已知△ABC内接于半径为1的O，BAC（是锐角），则ABC△的面积的最大值为（）A．cos1cosB．cos1sinC．sin1sinD．sin1cos二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11．计算：4_________；22_________．12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．13．已知一次函数31yx与ykx（k是常数，0k）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组310xykxy的解是_________．14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m．EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m．则AB＝_________m．学科网（北京）股份有限公司15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（0x），则x_________（用百分数表示）．16．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝_________度；BCAD的值等于_________．三．解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：32623■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算3216232．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．18．（本题满分8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分98分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，应该录取谁？19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，14DEBC．学科网（北京）股份有限公司（1）若8AB，求线段AD的长．（2）若ADE△的面积为1，求平行四边形BFED的面积．20．（本题满分10分）设函数11kyx，函数22ykxb（1k，2k，b是常数，10k，20k）．（1）若函数1y和函数2y的图象交于点1,Am，点B（3，1），①求函数1y，2y的表达式：②当23x时，比较1y与2y的大小（直接写出结果）．（2）若点2,Cn在函数1y的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数1y的图象上，求n的值．21．（本题满分10分）如图，在RtABC△中，90ACB，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，FF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知50A，30ACE．（1）求证：CECM．（2）若4AB，求线段FC的长．22．（本题满分12分）设二次函数212yxbxc（b，c是常数）的图象与x轴交于A,B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数1y的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数1y的表达式可以写成2122yxh（h是常数）的形式，求bc的最小值．（3）设一次函数2yxm（m是常数）．若函数1y的表达式还可以写成122yxmxm的形式，当函数12yyy的图象经过点0,0x时，求0xm的值．23．（本题满分12分）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且2AEBF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1．若4AB，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，（2）如图2．已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：2EKEH；②设AEK，FGJ△和四边形AEHI的面积分别为1S，2S．学科网（北京）股份有限公司求证：2214sin1SS．数学参考答案一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案DBCABCCBAD二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．2；412．2513．12xy14．9.8815．30%16．36；352三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说朋，证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）解：（1）32116268326189（2）设被污染的数字为x，由题意，得326263x，解得3x，所以被污染的数字是3．18．（本题满分8分）解：（1）甲的综合成绩为808782833（分），乙的综合成绩为809676843（分）．因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙．（2）甲的综合成绩为8020%8720%8260%82.6（分），乙的综合成绩为8020%9620%7660%80.8（分）．因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲，19．（本题满分8分）解：（1）由题意，得DEBC∥，所以ADEABC∽△△，所以14ADDEABBC，因为8AB，所以2AD．（2）设ABC△的面积为S，ADE△的面积为1S，CEF△的面积为2S．因为14ADAB，所以21116SADSAB，学科网（北京）股份有限公司因为11S，所以16S．因为34CECA，同理可得29S，所以平行四边形BFED的面积126SSS．20．（本题满分10分）解：（1）①由题意，得1313k，所以函数13yx．因为函数1y的图象过点1,Am，所以3m，由题意，得22313kbkb，解得214kb，所以24yx．②12yy．（2）由题意，得点D的坐标为2,2n，所以222nn，解得1n．21．（本题满分10分）解：（1）因为90ACB，点M为AB的中点，所以MAMC，所以50MCAA，所以18080CMAAMCA，因为503080CEMAACE，所以CMECEM，所以CECM．（2）由题意，得122CECMAB，因为EFAC，所以cos303FCCE．22．（本题满分12分）解：（1）由题意，得1212yxx．图象的对称轴是直线32x．（2）由题意，得2212422yxhxh，所以2242bchh2214h，所以当1h时，bc的最小值是4．（3）由题意，得12yyy22xmxmxm25xmxm因为函数y的图象经过点0,0x，所以00250xmxm，所以00xm，或052xm．23．（本题满分12分）解：（1）由题意，得2AEBE，因为2AEBF，所以1BF，由勾股定理，得2225EFBEBF，所以正方形EFGH的面积为5．（2）①由题意，知90KAEB，所以90EFBFEB，因为四边形EFGH是正方形，所以90HEF，学科网（北京）股份有限公司所以90KEAFEB，所以KEAEFB，所以KEAEFB∽△△，所以2KEAEEFBF．所以22EKEFEH．②由①得HKGF，又因为90KHIFGJ，KIHFJG，所以KHIFGJ≌△△．所以KHI△的面积为1S．由题意，知KHIKAE∽△△，所以222122244sinSSKAKASKHKE，所以2214sin1SS．