2022年陕西省中考数学真题及答案

学科网（北京）股份有限公司机密★启用前试卷类型：A2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．37的相反数是（）A．37B．37C．137D．1372．如图，,ABCDBCEF∥∥．若158，则2的大小为（）A．120B．122C．132D．1483．计算：2323xxy（）A．336xyB．236xyC．336xyD．3318xy4．在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）A．ABACB．ACBDC．ABADD．ACBD5．如图，AD是ABC△的高，若26,tan2BDCDC，则边AB的长为（）A．32B．35C．37D．62学科网（北京）股份有限公司6．在同一平面直角坐标系中，直线4yx与2yxm相交于点(3,)Pn，则关于x，y的方程组40,20xyxym的解为（）A．1,5xyB．1,3xyC．3,1xyD．9,5xy7．如图，ABC△内接于,46OC，连接OA，则OAB（）A．44B．45C．54D．678．已知二次函数223yxx的自变量123,,xxx对应的函数值分别为123,,yyy．当12310,12,3xxx时，123,,yyy三者之间的大小关系是（）A．123yyyB．213yyyC．312yyyD．231yyy第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算：325__________．10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a__________b．（填“”“=”或“”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即2BEAEAB．已知AB为2米，则线段BE的长为__________米．12．已知点(2,)Am在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称。若点A在正比例函数12yx的图象上，则这个反比例函数的表达式为__________．13．如图，在菱形ABCD中，4,7ABBD．若M、N分别是边ADBC、上的动点，且AMBN，作,MEBDNFBD，垂足分别为E、F，则MENF的值为__________．学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：015(3)|6|7．15．（本题满分5分）解不等式组：21,53(1).xxx„16．（本题满分5分）化简：212111aaaa．17．（本题满分5分）如图，已知,,ABCCACBACD△是ABC△的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CPAB∥．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，在ABC△中，点D在边BC上，,,CDABDEABDCEA∥．求证：DEBC．19．（本题满分5分）如图，ABC△的顶点坐标分别为(2,3),(3,0),(1,1)ABC．将ABC△平移后得到ABC△，且点A的对应点是(2,3)A，点B、C的对应点分别是BC、．学科网（北京）股份有限公司（1）点A、A之间的距离是__________；（2）请在图中画出ABC△．20．（本题满分5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是__________；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．（本题满分6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且,AOODEFFG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．（本题满分7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．学科网（北京）股份有限公司输人x…64202…输出y…622616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23．（本题满分7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A60t850B6090t1675C90120t40105D120t36150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．（本题满分8分）如图，AB是O的直径，AM是O的切线，AC、CD是O的弦，且CDAB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：CABAPB；（2）若O的半径5,8rAC，求线段PD的长．25．（本题满分8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10mOE，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．学科网（北京）股份有限公司（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．26．（本题满分10分）问题提出（1）如图1，AD是等边ABC△的中线，点P在AD的延长线上，且APAC，则APC的度数为__________．问题探究（2）如图2，在ABC△中，6,120CACBC．过点A作APBC∥，且APBC，过点P作直线lBC，分别交ABBC、于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块ABC△型板材，ACB为钝角，45BAC．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP△型部件，并要求15,BAPAPAC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接APBP、，得ABP△．请问，若按上述作法，裁得的ABP△型部件是否符合要求？请证明你的结论．机密★启用前2022年陕西省初中学业水平考试数学参考答案及评分标准第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）题号12345678学科网（北京）股份有限公司A卷答案BBCDDCABB卷答案CBADCBAD第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．210．11．(51)12．2yx13．152三、解答题（共13小题，计81分。以下给出了各题的一种解法及评分标准，其它符合题意的解法请参照相应题的评分标准赋分）14．（本题满分5分）解：原式1561166．15．（本题满分5分）解：由21x，得3x．由53(1)xx，得1x．∴原不等式组的解集为1x．16．（本题满分5分）解：原式211112aaaaa2(1)(1)12aaaaa1a．17．（本题满分5分）解：如图，射线CP即为所求作．18．（本题满分5分）证明：∵DEAB∥，∴EDCB．又∵,CDABDCEA，∴CDEABC△≌△．∴DEBC．19．（本题满分5分）（1）4（2）如图，ABC△即为所求作．学科网（北京）股份有限公司20．（本题满分5分）解：（1）25（2）列表如下：第二个第一个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．∴41205P．21．（本题满分6分）解：∵ADEG∥，∴ADOEGF．又∵90AODEFG，∴AODEFG△∽△．∴AOODEFFG．∴1.820152.4EFODAOFG．同理，BOCAOD△∽△．∴BOOCAOOD．∴15161220AOOCBOOD．∴3ABOAOB（米）．∴旗杆的高AB为3米．22．（本题满分7分）解：（1）8（2）将(2,2),(0,6)代入ykxb，得22,6.kbb解之，得2,6.kb（3）令0y，由8yx，得08x，∴01x．（舍去）由26yx，得026x，∴31x．学科网（北京）股份有限公司∴输出的y值为0时，输入的x值为3．23．（本题满分7分）解：（1）C（2）1(50875161054015036)112100x（分钟），∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟．（3）∵40361200912100（人），∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．24．（本题满分8分）（1）证明：∵AM是O的切线，∴90BAM．∵90CEA，∴AMCD∥．∴CDBAPB．∵CABCDB，∴CABAPB．（2）解：如图，连接AD．∵AB为直径，∴90CDBADC．∵90,CABCCDBCAB，∴ADCC．∴8ADAC．∵10AB，∴6BD．易知，ADBPAB△∽△．∴ABBDPBAB．∴21005063ABPBBD．∴5032633DP．25．（本题满分8分）解：（1）依题意，顶点(5,9)P，设抛物线的函数表达式为2(5)9yax，将(0,0)代入，得20(05)9a．解之，得925a．∴抛物线的函数表达式为29(5)925yx．（2）令6y，得29(5)9625x．学科网（北京）股份有限公司解之，得1253535,533xx．∴53535,6,5,633AB．26．（本题满分10分）解：（1）75（2）如图1，连接BP．图1∵,APBCAPBCAC∥，∴四边形ACBP是菱形．∴6BPAC．∵120ACB，∴60PBE．∵lBC，∴cos603,sin6033BEPBPEPB．∴1932ABCSBCPE△．∵30ABC，∴tan303OEBE．∴13322