2021年辽宁省沈阳市中考数学真题（解析版）

2021年辽宁省沈阳市中考数学真题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.9的相反数是（）A.19B.19C.9D.9【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】解：9的相反数是9，故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念．2.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用主视图的定义进行判断即可，即从几何体的正面观察得出视图．【详解】解：从几何体的正面看，底层是四个小正方形，上层的左端是一个小正方形．故选：B．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题的关键．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3.据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000用科学记数法表示为（）A.532.710B.70.32710C.53.2710D.63.2710【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中1||10a„，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：632700003.2710．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10na，其中1||10a„，确定a与n的值是解题的关键．4.下列计算结果正确的是（）A.428aaaB.624aaaC.623aaaD.2242abab【答案】B【解析】【分析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．【详解】解：A．426aaa，故本选项错误；B．624aaa，故本选项正确；C．624aaa，故本选项错误；D．2242()abab，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．5.如图，直线a，b被直线c所截，若//ab，170，则2的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.120°【答案】C【解析】【分析】由已知条件//ab，可得1370∠∠，由平角的性质可得23180代入计算即可得出答案．【详解】解：如图，//ab，1370，23180，2180318070110．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．6.信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A.众数是17B.众数是15C.中位数是17D.中位数是18【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念求解可得．【详解】解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，众数为17、中位数为171817.52，故选：A．【点睛】本题考查的是众数和中位数的概念；熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键．7.如图，ABC与111ABC△位似，位似中心是点O，若1:1:2OAOA，则ABC与111ABC△的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:2【答案】A【解析】【分析】根据位似图形的概念得到ABC∽△111ABC，11//ACAC，进而得出AOC∽△11AOC，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：ABC与△111ABC位似，ABC∽△111ABC，11//ACAC，AOC∽△11AOC，12ACOAACOA，ABC∴与△111ABC的周长比为1:2，故选：A．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．8.一次函数31yx的图象不．经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可.【详解】∵-30，10，∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．9.下列说法正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D.若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s甲，20.02s乙，则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；C．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；D．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s甲，20.02s乙，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了随机事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10.如图，ABC是O的内接三角形，23AB，60ACB，连接OA，OB，则AB的长是（）A.3B.23C.D.43【答案】D【解析】【分析】过点O作ODAB于D，根据垂径定理求出AD，根据圆周角定理求出AOB，根据正弦的定义求出OA，根据弧长公式计算求解．【详解】解：过点O作ODAB于D，则132ADDBAB，由圆周角定理得：2120AOBACB，60AOD∠，32sin32ADOAAOD，ABl120241803，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理、弧长公式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）11.分解因式：ax2+2ax+a=____________．【答案】a（x+1）2【解析】【详解】ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．12.不等式组51350xx的解集是__________．【答案】563x„【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x，得：6x，解不等式350x…，得：53x…，则不等式组的解集为563x„，故答案为：563x„．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.化简：2184416xxx__________．【答案】1【解析】【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．【详解】解：218()(4)416xxx48(4)(4)(4)xxxx4(4)(4)(4)xxxx1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．14.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数0kykx图象上的一点，过点A分别作AMx轴于点M，ANy轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是__________．【答案】-12【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12k，然后根据反比例函数的性质确定k的值．【详解】解：四边形AMON的面积为12，12k，反比例函数图象在二四象限，0k，12k，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数函数k的几何意义：在反比例函数kyx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||k．15.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．【答案】11【解析】【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：设销售单价定为x元(9)x…，每天所获利润为y元，则[204(9)](8)yxx2488448xx24(11)36x，所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．16.如图，ABC中，3AC，4BC，5AB．四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且1CD．P是线段DE上一点，且23PDDE．过点P作直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是__________．【答案】13或59．【解析】【分析】结合勾股定理逆定理判断ABC是直角三角形，通过证明GBMBCA∽，AGHABD∽，然后利用相似三角形的性质求解，然后分当点D位于C点左侧时，当点D位于C点右侧时，进行分类讨论．【详解】解：ABC中，3AC，4BC，5AB，2225ACBC，225AB，222ACBCAB，ABC∴为直角三角形，①当点D位于C点左侧时，如图：设直线l交BE于点M，//lBC，11DPBMBEDE，MGBABC，又四边形ABEF是正方形，且1123PDDE，5BEAB，90EBA=，即253BM，解得：103BM，MGBABC，90EBAACB，GBMBCA∽，GBBCBMAC，41033GB，解得：409GB，59AGABGB，//lBC，1AGHABD∽，1GHAGBDAB，11CD，113BDBCCD，5935GH，解得：13GH；②当点D位于C点右侧时，如图：与①同理，此时215CDBCCD，5955GH，解得：59GH，综上，GH的长为13或59，故答案为：13或59．【点睛】本题考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性质，理解题意，证明出GBMBCA∽，特别注意分类思想的运用是解题关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）17.计算：20120213tan30132．【答案】4【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：021(2021)3tan3013()23133143133144．【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键．18.如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，34BMBC，34DNDC．连接AM，AN，延长AN