2020年广东省广州市中考数学试卷及答案

2020年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A.5152.3310B.615.23310C.71.523310D.80.15233102.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四3.下列运算正确的是（）A.ababB.236aaaC.5630xxxD.5210xx4.ABC中，点,DE分别是ABC的边AB，AC的中点，连接DE，若68C，则AED∠（）A.22B.68C.96D.1125.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.一次函数31yx的图象过点11,xy，121,xy，132,xy，则（）A.123yyyB.321yyyC.213yyyD.312yyy7.如图，RtABC中，90C，5AB，4cos5A，以点B为圆心，r为半径作B，当3r时，B与AC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48ABcm，则水的最大深度为（）A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm9.直线yxa不经过第二象限，则关于x的方程2210axx实数解的个数是（）.A.0个B.1个C.2个D.1个或2个10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，6AB，8BC，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OEEF的值为（）A.485B.325C.245D.125第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.已知100A，则A的补角等于________．12.计算：205__________．13.方程3122xxx的解是_______．14.如图，点A的坐标为1,3，点B在x轴上，把OAB沿x轴向右平移到ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为_______．15.如图，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB，AC分别交对角线BD于点,EF，若4AE，则EFED的值为_______．16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近以值，当a______mn时，222(9.9)(10.1)(10.0)aaa最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）12,,,nxxx，若用x作为这条线段长度的近似值，当x_____mm时，22212nxxxxxx最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解不等式组：212541xxxx…．18.如图，ABAD，25BACDAC，80D．求BCA的度数．19.已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，化简：2216(1)444kkkkk．20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21.如图，平面直角坐标系xOy中，OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数0kyxx的图象经过点3,4A和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求OABC的周长．22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23.如图，ABD中，ABDADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若132OE，10BD，求点E到AD的距离．24.如图，O为等边ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB上运动（不与点,AB重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点,MN分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，DMN的周长有最小值，随着点D的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．25.平面直角坐标系xOy中，抛物线2:012Gyaxbxca过点1,5Aca，1,3Bx，2,3Cx，顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设OBE△的面积为1S，OCE△的面积为2S，1232SS．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标；（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为63a，求2yaxbxc在16x时的取值范围（用含a的式子表示）．2020年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A.5152.3310B.615.23310C.71.523310D.80.1523310【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】15233000=71.523310,故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法．2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四【答案】A【解析】分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：A．【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．3.下列运算正确的是（）A.ababB.236aaaC.5630xxxD.5210xx【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案.【详解】A、a与b不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B、236aaa，故该选项错误；C、5611xxx，故该选项错误；D、5210xx，故该选项正确，故选：D.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键.4.ABC中，点,DE分别是ABC的边AB，AC的中点，连接DE，若68C，则AED∠（）A.22B.68C.96D.112【答案】B【解析】【分析】根据点,DE分别是ABC的边AB，AC的中点，得到DE是ABC的中位线，根据中位线的性质解答.【详解】如图，∵点,DE分别是ABC的边AB，AC的中点，∴DE是ABC的中位线，∴DE∥BC，∴AED∠68C，故选：B.【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质，平行线的性质，熟记三角形的中位线的判定定理是解题的关键.5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从而可得答案．【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D错误，故选A．【点睛】本题考查的简单几何体的三视图，同时考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握以上知识是解题的关键．6.一次函数31yx的图象过点11,xy，121,xy，132,xy，则（）A.123yyyB.321yyyC.213yyyD.312yyy【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可．【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小．故选B．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．7.如图，RtABC中，90C，5AB，4cos5A，以点B为圆心，r为半径作B，当3r时，B与AC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据RtABC中，90C，4cos5A，求出AC的值，再根据勾股定理求出BC的值，比较BC与半径r的大小，即可得出B与AC的位置关系．【详解】解：∵RtABC中，90C，4cos5A，∴cosA=45ACAB∵5AB，∴AC=4∴BC=223BCAC当3r时，B与AC的位置关系是：相切故选：B【点睛】本题考查了由三角函数解直角三角形，勾股定理以及直线和圆的位置关系等知识，利用勾股定理解求出BC是解题的关键．8.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48ABcm，则水的最大深度为（）A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm【答案】C【解析】【分析】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为52cm，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度DE的长．【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，由垂径定理得：11482422ADABcm，∵⊙O的直径为52cm，∴26OAOEcm，在RtAOD中，由勾股定理得：2222=2624=10OmOADADc，∴261016DEOEODcm，∴油的最大深度为16cm，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．9.直线yxa不