2018年中考数学真题分类汇编第一期专题6不等式组含解析20190125356

1不等式(组)一、选择题1．（2018•山东滨州•3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．2．（2018·山东临沂·3分）不等式组的正整数解的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．3.（2018·山东泰安·3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣52【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．【解答】解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，解得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．4.（2018•湖南省永州市•4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．5.（2018•株洲市•3分）下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小3小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．详解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．6.（2018年江苏省宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。A.a-1＜b-1B.2a＜2bC.D.【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，故正确，B不符合题意；C.∵a＜b，∴＜，故正确，C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2b2，故错误，D符合题意；故答案为：D.【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2b2，故错误7.（2018·台湾·分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）4A．112B．121C．134D．143【分析】设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．【解答】解：设妮娜需印x张卡片，根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），解得：x＞133，∵x为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8．（2018•湖北荆门•3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关5键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．（2018•湖北恩施•3分）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10．（2018·浙江衢州·3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣1【考点】一元一次不等式的解法【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．11.（2018·浙江舟山·3分）不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【考点】解一元一次不等式在数轴上表示一元一次不等式的解6【解析】在数轴上表示不等式的解时，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心【解答】解：因为1－x≥2，3≥x，所以不等式的解为x≤3，故答案为A。【点评】本题考查解一元一次不等式解法及在数轴上表示一元一次不等式的解.12.（2018·重庆(A)·4分）若数a使关于x的不等式组112352xxxxa有且只有四个整数解，且使关于y的方程2211yaayy的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()A．3B．2C．1D．2【考点】不等式组和分式方程的应用【分析】解关于x的不等式组，根据题意求出a的取值范围，然后解关于y的方程，排除分式方程无解的情况，结合不等式组的结果，找出符合条件的所有整数a并求其和.【解答】解不等式425253121axxaxxxx得，由于不等式有四个整数解，根据题意，，则1420a，解得22a。解分式方程2121yayay得ay2，又需排除分式方程无解的情况，故2a且1a.结合不等式组的结果有a的取值范围为122aa且，又a为整数,所以a的取值为2,0,1,和为1.故选C【点评】此题考查不等式组和分式方程的应用，需要特别注意分式方程无解情况的考虑，属于中档题13.（2018·广东·3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．714．（2018年四川省南充市）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15.(2018四川省眉山市2分)已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）。A.≤a＜1B.≤a≤1C.＜a≤1D.a＜1【答案】A【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式②得：x≤1,∴原不等式组的解集为：2a-3x≤1,∵不等式组仅有三个整数解，∴-2≤2a-3≤-1,∴≤a＜1.8故答案为:A.【分析】先将不等式组的解集解出来，再根据不等式组仅有三个整数解，得出关于a的不等式组，解之即可得出答案16．（2018·湖北省孝感·3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．17.（2018·湖南省衡阳·3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．9二、填空题1.（2018•河南•3分）不等式组5243xx，的最小整数解是_______.2.（2018·四川宜宾·3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为15．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．【解答】解：由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．3．（2018•北京•2分）用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a_____，b______，c_______．【答案】答案不唯一，满足ab，0c≤即可，例如：，2，1【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【考点】不等式的