20222023学年沈阳市雨田实验中学九年级上学期期末数学试卷答案

2022-2023学年沈阳市雨田实验中学九年级上学期期末数学试卷一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．25xyB．2210xxC．25620xyD．223xx2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白色球的个数可能是()A．4B．8C．12D．163．在水平的桌台上放置着一个如实物图所示的物体，则它的左视图是选项图形中的（）A．B．C．D．4．如图，矩形ABCD的对角线4AC，120BOA，则AB的长是（）A．3B．2C．23D．4第4题图第6题图第7题图第9题图5．对于反比例函数1yx，下列说法不正确的是（）A．点()1,1-在它的图象上B．它的图象在第二、四象限C．当0x时，y随x的增大而减小D．当0x时，y随x的增大而增大6．如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A．12B．163C．245D．37．如图，在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为2112m，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A．92162112xxB．9162112xxC．916112xxD．9216112xx8．若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们对应边的中线之比为（）A．1:9B．3:1C．1:3D．9:19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，10cmAC，24cmBD，则ABC的周长为（）A．52cmB．50cmC．36cmD．30cm10．已知二次函数2(0)yaxbxca的部分对应值如下表．同学们讨论得出了下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x；③当24x时，0y；④3x是方程250axbxc的一个根．其中正确的结论有（）x…320135…y…708957…A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线213144yxx的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1米，球落地点A到O点的距离是______．第11题图第15题图第16题图12．不透明的纸箱里装有2张画有“”和1张画有“”的卡片，这些卡片除了图案不同外其他都相同，从中任意抽取一张，不放回再从中抽取一张，则两次抽到的卡片的图案不同的概率是_____．13．若关于x的一元二次方程210mxx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．14．若点11,xy、22,xy和33,xy分别在反比例函数3yx的图象上，且1230xxx，比较1y，2y，3y（用“＜”连接）______．15．如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FGAD∥交AE于点G，若ABAE，则FG的长是______．16．如图，边长为62的正方形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，E点为OC中点，连结DE，过E点作FGDE交AB于F点，交BC延长线于G点，则FG的长度为______．二、解答题17．解方程：24810xx．18．如图，在ABCDY中，E为CD上一点，连接AE，在AE上取一点F，使得EFBDAB．求证：ADEBFA∽△△．19．小明从商店里购买3张正面分别印有2022年北京冬奥会吉祥物卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），其中印有“冰墩墩”图片的卡片2张、印有“雪容融”图片的卡片1张，将这三张正面卡片背面朝上、洗匀．(1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是______；(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回、洗匀，再从中任意抽取1张，请用树状图或列表的方法求两次抽取的卡片刚好是1张是“冰墩墩”另1张是“雪容融”的概率．20．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．21．如图，反比例函数10kykx的图象与正比例函数232yx的图象相交于,3Aa，B两点．(1)求k的值及B点的坐标；(2)直接写出不等式32kxx的解集；(3)已知AD//x轴，以AB、AD为边作菱形ABCD，求菱形ABCD的面积．22．“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：42603060yxx，x是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为W（元）（利润＝票房收入－运营成本）．求影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．如图、在平面直角坐标系中，直线0.756yx与x轴交于点A，与y轴交于点B．直角三角形COE按如图所示方式放置，3CO，4OE．将COE沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，移动后的三角形记为PFG△（点C，O，E的对应点分别为P，F，G），点F到达点A时运动停止．设运动时间为t秒（t＞0），PFG△与AOB重叠部分的面积为S．(1)直接写出tanOAB的值；(2)求证：CEAB；(3)当3.84S时，直接写出t的值．24．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB，记旋转角为α，连接BB，过点D作DE垂直于直线BB，垂足为点E，连接DB，CE．(1)如图1，当α＝60时，△DEB的形状为______，连接BD，BB与CE的数量关系是______．(2)当0360且a≠90时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点E，C，D，B为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE与BE的数量关系．25．如图1，直线y＝x﹣4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线212yxbxc经过点B和点C（0，4），△ABO沿射线AB方向以每秒2个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0＜t＜4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME．(1)求抛物线的解析式；(2)当tan∠EMF＝43时，请求出t的值；(3)如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的12，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NP＝FP时，请直接写出t的值．参考答案1．BA．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B．方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程，是一元二次方程．该选项符合题意．C．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意；D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．2．C由题意知，红色球的个数为4025%10(个)，黑色球的个数为4045%18(个)，所以口袋中白色球的个数为40101812(个)．3．C由图形可知其左视图为．4．C在矩形ABCD中，122AOCOBODOAC，120AOBQ，18012060AOD，∴△AOD是等边三角形，2ADAO，323ABAD．5．CA．∵x=1时，y11－1，∴点(1，﹣1)在它的图象上，说法正确；B．∵k=﹣1＜0，∴它的图象在第二、四象限，说法正确；C．∵k=﹣1＜0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，说法不正确；D．∵k=﹣1＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，说法正确．6．C∵a∥b∥c，∴ABDEACDF，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴6648DE，∴DE＝245．7．B∵矩形地面的宽为9m，长为16m，小路的宽为xm，∴种草的部分可合成宽为9mx，长为162mx的矩形，又∵耕地面积为2112m，∴根据题意，可得：9162112xx．8．C∵两个相似三角形的面积比为1：9，∴它们的相似比为1：3，∴它们对应的中线的比为1：3．9．C∵四边形ABCD是菱形，10cmAC，24cmBD，∴115cm,12cm22AOACBOBD====，ACBD，∴在RtAOB△中，由勾股定理得：2213cmABAOBO，∴△𝐴𝐵𝐶的周长为261036cmABBCAC++=+=．10．C∵3x时，7y，5x时，7y，∴函数的对称轴为直线3512x，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故抛物线的开口向上，故①正确，符合题意；②错误，不合题意；∵当2x时，0y，根据函数的对称性，则4x时，0y，故当24x＜＜时，0y＜，故③正确，符合题意；∵由表格知，当3x时，5y，即250axbxc，则3x是方程250axbxc的一个根，故④正确，符合题意．11．4m当0y时，则有2131044xx，解得：121,4xx，∴4,0A，∴球落地点A到O点的距离是4米．12．23两张印有图案“”的卡片用A、B表示，一张印有的“”卡片用C表示，根据题意画图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中两次抽到的卡片的图案不同的有4种结果，则两次抽到的卡片的图案不同的概率是42=63．13．14m且0m由题意得：24140bacm且0m，∴14m且0m．14．132yyy由反比例函数3yx可知：30k，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点11,xy、22,xy和33,xy分别在反比例函数3yx的图象上，且1230xxx，∴132yyy．15．83延长AE、DC，相交于点M，∵四边形ABCD为菱形，4ABAEAD，∴ABCD∥，∴,BAEMBECM，∵E是BC的中点，∴BECE，在△𝐴𝐵𝐸和MCE△中，BAEMBECMBECE，∴AASABEMCE≌VV，∴4AEME，则8AM，∵AF平分EAD，∴GAFDAF，∵FGAD∥，∴DAFGFA，∴GAFGFA，∴AGFG，∵FGAD∥，∴,DGFMDAMFGM，∴MGFMADVV∽，∴GFGMADAM，设AGFGx，则8GMAMAGx，∴848xx，解得：83x．16．65如图，以点E为原点建立直角坐标系得，则ADx∥轴，ABy∥轴，设AB交x轴于点M，CD交x轴于点N．∵ADx∥轴，90FMEDNE，FGDE，FEMDFNDFNEDN，FEMEDN，AC是正方形ABCD的对角线，MEDN，∴△𝐹𝐸𝑀≌△𝐸𝐷𝑁(ASA)，FMEN，E点为OC中点，点E是AC的四等分点，BCx∥轴，点M是AB的四等分点，2222(62)(62)12ACABBC，394AEAC，134ECAC，9232,22MEENCN，9232(,)22B，322FMEN，9232(,)22F．设FG的表达式为：(0)ykxk；将点F代入(0)ykxk得，329222k，解得：13k，FG的表达式为：13yx；设32(,)2Gm，将32(,)2Gm代入13yx中，13223m，解得：922m；即9232(,)22G，222292923232()()652222FGBGBF．17．122323,22xx24810xx，4,8,1abc，