20192020学年沈阳市育源中学九年级上学期10月月考数学试卷解析

2019-2020学年沈阳市育源中学九年级上学期10月月考数学一、单选题1．把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是()A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝02．用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为()A．(x+1)2＝3B．(x﹣1)2＝3C．(x+1)2＝1D．(x﹣1)2＝13．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝04．若ab＝23，则下列变形错误的是（）A．23abB．32baC．3a＝2bD．2a＝3b5．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A．40个B．38个C．26个D．24个6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB=ADB．∠BAC=∠DACC．∠BAC=∠ABDD．AC⊥BD7．如图，点F，G分别在直线AB，CE上，AE∥FG∥BC，若AB＝3FB，EG＝6，则GC长为（）A．3B．52C．2D．328．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（）A．6B．5C．33D．429．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°二、填空题11．方程xx5x的解是______．12．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于4的正整数，则两人所写的正整数恰好相同的概率是_____．13．某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是_____．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E是CD的中点，BE与AC交于点F，若AB＝4，则AF的长为_____．15．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．16．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则AD的长为___.三、解答题17．解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．已知0654abc，且223abc，求a的值19．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．20．家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠𝐷𝐵𝐶的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F(1)求证：𝐸𝐶=𝐹𝐶；(2)若𝑂𝐹=1，求AB的值22．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．23．如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，求点E的坐标；（2）若AB平分∠EBP时，求t的值.（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20axbxcx(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.2．B【分析】利用完全平方公式配方即可.【详解】∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝3，∴(x﹣1)2＝3，故选：B．【点睛】本题考查利用配方法求解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题关键.3．A【分析】分别计算出每个方程中的判别式的值，从而得出答案．【详解】解：A．方程x2+x+3＝0中△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程无实数根；B．方程x2+2x+1＝0中△＝22﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根；C．方程x2﹣2＝0中△＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，此方程有两个不相等的实数根；D．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根；故选：A．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．D【分析】根据比例的性质逐项分析即可.【详解】A.∵ab＝23，∴23ab，故正确；B.∵ab＝23，∴32ba，故正确；C.∵ab＝23，∴3a＝2b，故C正确，D错误；故选D.【点睛】本题考查了比例的基本性质，如果a∶b=c∶d或acbd，那么ad=bc，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果ad=bc，那么a∶b=c∶d或acbd（bd≠0）.5．D【分析】设袋中白球有x个，根据题意得列出方程即可求解.【详解】设袋中白球有x个，根据题意得：16xx=0.6，解得x=24，经检验：x=24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故选D．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.6．C【解析】【分析】根据菱形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A、由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D选项可以判断这个平行四边形是菱形故答案选C【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.7．A【分析】先由AB=3FB，AB=AF+FB，得出AF=2FB．再由AE∥FG∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=EGAFGCFB=2，进而求出GC即可．【详解】解：∵AB=3FB，AB=AF+FB，∴AF=2FB．∵AE∥FG∥BC，∴=EGAFGCFB=2，∴GC=12EG，∵EG=6，∴GC=3．故选A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．8．B【分析】利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长．【详解】解：∵点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（2，4），∴线段AC=22(40)(21)=5，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=5，故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，能够求得对角线AC的长是解答本题的关键，难度不大．9．D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10．D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【详解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角11．1x0，2x6．【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：50xxx，510xx，0x或510x，所以10x，26x．故答案是：10x，26x．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．12．14【分析】列举出所有情况，看两人所写的正整数恰好相同的概率的情况数占所有情况数的多少即可.【详解】解：列举如下，（1，4），（2，4），（3，4），（4，4）；（1，3），（2，3），（3，3），（4，3）；（1，2），（2，2），（3，2），（4，2）；（1，1），（2，1），（3，1），（4，1）.∵共有16种情况，两个数相同的有4种情况，∴两人所写的正整数恰好相同的概率为14.故答案为14．【点睛】本题考查用列举法解决概率问题；得到两人所写的正整数恰好相同的概率的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13．300（1+x）2＝720【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果二，三月份平均每月的增长率为x，根据“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出300（1+x）2＝720．【详解】设二，三月份平均每月的增长率为x，根据题意可得出：300（1+x）2＝720．故答案为300（1+x）2＝720．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2＝c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．14．83【分析】由E为CD中点，即可得出EC的长度，再由△AFB∽△CFE得CECFABAF，即可求AF的长【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AB∥CD.∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=4.∵点E是CD的中点，∴CE=2，∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴1=2CECFABAF，∴AF=2CF，且AC=4，∴AF=83.故答案为：83【点睛】本题主要考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质，有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形，此题的关键在于灵活运用相似三角形的性质进行解题．解题的突破口为运用菱形的性质．15．11【解析】【分析】由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．【详解】∵正方形ABCD的面积是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC