20212022年沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷答案

2021-2022学年沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱2．（2分）关于x的一元二次方程x2+4x+2＝0根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个相等的实数根3．（2分）小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（）A．0.6B．6C．0.4D．44．（2分）某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48B．36（1+x）2＝48C．36（1﹣x）2＝48﹣36D．48（1﹣x）2＝365．（2分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（）A．（x﹣）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣9）2＝62D．（x+9）2＝627．（2分）书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A．1B．C．D．8．（2分）如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝xD．y＝﹣x9．（2分）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠BB．∠ADC＝∠ACBC．AC2＝AD•ABD．BC2＝BD•AB10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（）A．16B．24C．32D．40二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知＝，则的值为．12．（3分）若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是．13．（3分）两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是．14．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是．15．（3分）线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置．如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，请直接写出当∠ABE＝°时，四边形BFDE是菱形．19．（8分）有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．21．（8分）列方程解下列应用题：沈阳的冬天比较冷，某店销售的充电暖宝热销，每个暖宝售价为80元，每星期可卖出300个，为了促销，该店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款暖宝每个成本为60元，在顾客得到实惠的前提下，该店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？五、（本题10分）22．（10分）一次函数y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象的相交于A（2，3），B（﹣3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB．（1）请直接写出m的值为，反比例函数y＝的表达式为；（2）观察图象，请直接写出k1x+b﹣＞0的解集；（3）求△AOB的面积．六、（本题10分）23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的延长线上一点，连接DE，且∠EDC＝30°，以DE为斜边作等腰Rt△DEF，直角边EF的延长线交BD于点M，连接AF．（1）请直接写出∠ADF＝度；（2）求证：△DAF∽△DBE；（3）请直接写出的值．七、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD的边长是6，E，F分别是直线BC，直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF．（1）求证：Rt△ABE∽Rt△ECF；（2）当点E在边BC上，四边形ABCF的面积等于20时，求BE的长；（3）当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长．八、（本题12分）25．（12分）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝6，AB＝8，如图2，矩形ABCD沿OB所在射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从点A出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝5时，请直接写出点D，P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；（3）当点P在线段AB或线段BC上运动时，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，当△PEO与△BCD相似时，请直接写出相应的t值．参考答案1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．D8．A9．D10.C11．．12．k＞5．13．4：9．14.﹣2．15．（0，0）或（，4）．16．4．17．解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，AE＝CF，∴BF＝DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠1＝32°，∠ADB＝22°，∴∠ABD＝∠1﹣∠ADB＝10°，∵∠ABE＝12°，∴∠DBE＝∠ABD+∠ABE＝22°，∴∠DBE＝∠ADB＝22°，∴BE＝DE，∴平行四边形BFDE是菱形，故答案为：12．19．解：列表如下：123412345234563456745678由表知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字和等于5的有4种结果，所以两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率为＝．20．（1）证明：∵EF∥CD，∴＝，∵DE∥BC，∴＝，∴＝．（2）解：∵AD：BD＝2：1，∴BD＝AD，∴AD+AD＝30，∴AD＝20，∵AF：FD＝AD：DB，∴AF：FD＝2：1，∴AF＝2DF，∵AF+DF＝20，∴2DF+DF＝20，∴DF＝．21．解：设每件的售价定为x元，则每件的销售利润为（x﹣60）元，每星期的销售数量为300+30（80﹣x）＝（2700﹣30x）个，依题意得：（x﹣60）（2700﹣30x）＝6480，整理得：x2﹣150x+5616＝0，解得：x1＝72，x2＝78．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝72．答：应将每件的售价定为72元．22．解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（2，3），∴把x＝2，y＝3代入上式并解得k＝6．∴反比例函数的表达式为y＝．∵点B（﹣3，m）在y＝的图象上，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2，y＝；（2）根据图象可知，k1x+b﹣＞0的解集为x＞2或﹣3＜x＜0；（3）把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b，得，解得，∴一次函数的表达式为：y＝x+1；当y＝0时，x＝﹣1，∴C点坐标为（﹣1，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×3+×1×2＝．23．解：（1）∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∵∠EDC＝30°，∴∠DAF＝90°+∠EDC﹣∠EDF＝90°+30°﹣45°＝75°，故答案为：75°（2）在正方形ABCD和等腰Rt△DEF中，∠MDE＝45°+∠MDF＝75°＝∠DAF，∵△ABD和△DEF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∴△DAF∽△DBE；（3）在Rt△DCE中，∠CDE＝30°，∴DE＝2CE＝DC＝AB，在等腰Rt△ABD中，BD＝AB，∵∠DEM＝∠DBC＝45°，∠EDM＝∠BDE，∴△DEM∽△DBE，∴＝＝＝．24．（1）证明：∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△ABE∽Rt△ECF；（2）解：设BE＝x，则CE＝12﹣x，∵Rt△ABE∽Rt△ECF，∴，∴，∴CF＝，∴S梯形ABCF＝＝根据题意得＝20，解得：x＝3，∴BE的长为3；（3）能，如图，当点E在线段BC上时，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠C＝90°，∵AF不平行BC，∴∠AFE≠∠FEC，当∠FEC＝∠EAF时，△AEF∽△ECF，∵Rt△ABE∽Rt△ECF，∴∠BAE＝∠FEC＝∠EAF，，∵tan，∴，∴，∴BE＝3；如图，当点E在CB的延长线上时，设AF与BC相交于点H，当∠CEF＝∠AFE时，△CEF∽△EFA，∴EH＝HF，∠FAE＝∠HEA，∴AH＝EH＝HF，∵BC∥AD，∴△CFH∽△DFA，∴，∴CH＝3，∴BH＝3，∴AH＝＝3，∴BE＝EH﹣BH＝3﹣3；如图，当点E在BC的延长线上时，设AF与BC相交于点H，当∠EFC＝∠EAF时，△FCE∽△AEF，同理可求BE＝3+3，综上所述：BE的长为：3或3﹣3或3+3．25．解：（1）延长CD，BA分别交x轴于M，N，当t＝5时，OD＝5，在Rt△BAD，中，由勾股定理得BD＝10，∵DA∥ON，∴，∴ON＝9，BN＝12，∴OM＝3，DM＝AN＝4，∴D（3，4），P（9，9）；（2）当0≤t≤8时，S＝×BP×AD＝×（8﹣t）×6＝24﹣3t，当8＜t≤14时，如图，S＝×BP×CD＝×（t﹣8）×8＝4t﹣32，综上：S＝；（3）当点P在AB上时，如图，设D（），P（6+，），∵∠OPE＞∠OBA，∴只能是△POE∽△BDC，∴，∴解得t＝；当点P在BC上时，如图，此时P（14﹣，8+），当∠POE＝∠BDA时，则点P与B重合，∴t＝8，当∠POE＝∠ABD时，∴，∴，解得t＝（舍），综上：t＝或8．