20202021学年沈阳市九年级上学期期末数学试卷答案

2020-2021学年沈阳市九年级上学期数学期末测试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.已知点A关于x轴的对称点坐标为1,2，则点A关于原点的对称点的坐标为（）A. 1,2B. 1,2?C. 2,1D. 1,2【答案】A2.函数y＝x﹣2和y＝x2的图象大致正确的是（）A.B.C.D.【答案】D3.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A.∠PAO=∠PBO=90°B.OP平分∠APBC.PA=PBD.∠AOB=12AB【答案】D4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为()A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】B5.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且8ABCD，则OP的长为（）A.3B.4C.32D.42【答案】C6.某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A.2081B.1081C.5243D.10243【答案】B7.抛物线2yx=向左平移2个单位再向下平移5个单位，平移后抛物线表达式为（）A.2(2)5yxB.225yxC.225yxD.225yx【答案】A8.已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A.﹣1B.2C.22D.30【答案】D9.若关于x的方程21230kxkxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.3 4kB.3 4k且1kC.3 4kD.3 4k且1k【答案】B10.如图，正比例函数11ykx的图象与反比例函数22kyx的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当12yy时，x的取值范围是（）A.2x或2xB.2x或02xC.20x或02xD.20x或2x【答案】B二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11.关于x的方程11320aaxx是一元二次方程，则a__________．【答案】－112.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．【答案】5513.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，BD长为____．【答案】314.在函数3yx的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．【答案】y2＞y1＞y3．15.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．【答案】（0，0）或（0，3）或（0，6﹣32）或（0，6+32）．16.设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且2222120xyxy，则这个直角三角形的斜边长为__________．【答案】517.已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣5的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是_____．【答案】4．18.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_____．【答案】①③④⑥三、解答题（19~22题8分，23题10分，24~25题12分）19.解方程（1）24630xx（2）223332xx【答案】（1）13214x，23214x；（2）132x，20x．20.已知二次函数y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．【答案】（1）详见解析；（2）k＝±1．21.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.22.水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为千克、销售利润为元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？【答案】（1）销售量：260，利润：312，（2）100+200x（千克）；（3）张阿姨应将每千克的销售价降至5元．23.如图，已知O的半径为1，AC是O的直径，过点C作O的切线BC，E是BC的中点，AB交O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：__________；（2）DE是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC__________时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是__________．【答案】（1）EDEC；（2）是，理由见解析；（3）2，正方形24.如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）90°；（3）AD=2，DC=3．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc的顶点坐标为2,9，与y轴交于点0,5A，与x轴交于点E，B.（1）求二次函数2yaxbxc的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积.【答案】（1）245yxx；（2）点P的坐标为535(,)24时，252APCDS四边形最大