北大核物理与粒子物理导论课件13核天体物理学基础

第十三章核天体物理学基础对于核物理和粒子物理工作者而言，早期宇宙是一个难得的天然加速器，它所提供的粒子能量和密度是人工方法永远无法企及的。尽管不可能对早期宇宙中的现象做任何直接测量，但是通过对最终产物的分析和对各种反应的实验室研究，我们可以推知当时的许多情况。实际上，现在流行的大爆炸宇宙学正是基于广义相对论、粒子物理的标准模型、粒子与核反应数据、以及一些合理的假设。任何理论都必须首先能导出宇宙中早期形成的轻同位素的丰度。进一步是确定在恒星中重元素的形成原因。从地球的角度看，宇宙的演化可以分为四个阶段：原初核合成和原子的形成(约106年)；星系凝聚(约20亿年)；恒星核合成；太阳系的形成(约50亿年§13.1大爆炸及其实验依据二十世纪最重大的发现之一，就是宇宙的膨胀。这一现象是哈伯在分析遥远星系的光谱时发现的。由遥远星系发出的光谱线，相对于地球上同样光源发出的谱线，向长波方向移动，这就是所谓的“红移”现象。与多普勒效应相类似，“红移”表明了光的发射体以一定的速度相对于地球远去。哈伯分析了星系后退的速度，并得到了哈伯定律：)11.13(−=HdvH是与距离无关的常量，被称为哈伯常量，即与距离无关。实验定的哈伯常量误差很大，分布在50-100km/s/Mpc之间。分析表明，哈伯常量的平均值是67km.s-1/Mpc。Mpc是天文上使用的距离单位，一个Mpc等于3.26x106光年。依据现在观测的结果，膨胀是宇宙的基本性质。但由于万有引力的作用，膨胀的特性是随时间变化的，即哈伯常量实际上是时间的函数。我们定义R(t)为宇宙中任意星系间的典型距离，由哈伯定律：)21.13(dd1−=tRRH利用广义相对论，可以导出H的时间依赖关系：)31.13(3)(38)d/d(22222−Λ+−==RkctGRtRHρπ其中G是牛顿引力常量，ρ是宇宙的平均质量能量密度，它是随时间变化的。k是由基本时空几何决定的参量：k=0对应“平缓”的空间；k=+1对应“封闭”的空间；k=-1对应鞍状的弯曲空间。Λ是天体常量，在这里的讨论中可以略去。如果宇宙从t=0开始就以匀速膨胀，即dR/dt为常量，则13.1-1式可改写为d=vt。按目前的哈伯常量，可以推出宇宙的年龄。这当然只是一个上限。由于过去宇宙膨胀速度比现在大（哈伯常量H比现在的大），因此宇宙的实际年龄应当比15Ga小一些。上面的估算中，假定了宇宙有一个年龄的起点t=0，此时宇宙的半径R=0。这就是说，宇宙膨胀的观点必然导致一个时间的奇异点，在这个点上宇宙的所有物质（能量）被压缩在极小的范围内，导致无穷大的能量密度。这就是所谓大爆炸的产生点。为了分析方便，我们假定13.1-3式中的k=0。在紧随大爆炸之后，可以想象只有能量极高的粒子以光速运动,E=pc=hc/λ成立。能量密度3qqR11RRnEVE⋅∝⋅==ρ取。代入13.1-3式，得)41.13(138dd12−=RGCtRRπ积分得：)51.13(323R−=ρπGt如果用黑体辐射的能量密度u(T)取代ρR，得到温度关系：)61.13(4R−=Tσρ其中σ是斯特藩常量。这样，我们就可得到在辐射为主的阶段中时间t（s）和温度T（K）之间的重要关系：)71.13(10×5.1=2/110tTE=kT=8.6x10-5eV/K≈10-4eV/K温度是描写早期宇宙的重要参量。温度足够高时，光子和其它粒子处于平衡状态，正反粒子的产生和湮没也是平衡的。比如对于电子，过程是平衡的。为了使两个光子变成正负电子的过程能够发生，要求光子的能量至少为0.511MeV，对应的温度是6x109K。显然当温度低于这个值时，反应的平衡将被打破，正负电子湮没成光子，而逆过程却不能发生，宇宙中正负电子减少，而光子增加。我们于是得到大爆炸宇宙学的框架如下：当今的宇宙是在无穷高温度和能量密度的时空奇异点上产生的，初始的成分是最基本的粒子和反粒子以及光辐射。随着宇宙的膨胀和冷却，各类正反粒子逐渐退出与光辐射的平衡。我们现今观察到的，是粒子湮没后的剩余部分以及不再能产生粒子的较低能量的光辐射。除了宇宙的膨胀现象外，对大爆炸理论的另一个重要支持，是宇宙的微波背景辐射。这种背景辐射就是大爆炸的剩余辐射，它是在1964年由贝尔实验室的彭齐阿斯(Penzias)和威尔孙（Wilson）发现的。当时他们在调整一个用于联系人造卫星的天线。当波长调到73.5mm时，发现一种无论如何也去不掉的背景“躁声”。他们最后认定这是一种在各个方向上均匀存在的真实信号，对应于3.1K温度的黑体辐射。随后天文学家们进行了全面的能谱测量，发现这种背景辐射的确满足黑体辐射的能量分布。现在得到的背景温度的最好结果是。(年龄？）尽管大爆炸理论已得到很好的证明，但仍有许多问题并不清楚。比如，是什么因素导致均匀分布的粒子凝聚成星系？在时空奇异点另一侧的宇宙是否与现存的宇宙对称？大爆炸时是否有我们现在未知的大量奇异粒子存在？等等。（暗物质、暗能量？）K1.07.2±§13.2早期宇宙中的粒子与核相互作用1．早期宇宙中的粒子相互作用t=10-12s时，T~1016K，E~1000GeV。除了可能是禁闭的夸克之外，所有已知的粒子都可以在这个能量下产生出来，并且都与辐射场达到热平衡。各种粒子的产生率和粒子数密度都只是正比于粒子的内秉自由度。−+−+−++↔++↔++↔+ττγγ;μμγγ;eeγγ按照黑体辐射的描写，光子体系的能量和数量密度为：)12.13(d11)(8d)(/33−−=EehcEEEukTEπ)22.13(d11)(8d)(d)(/32−−==EehcEEEEuEEnkTEπ对能量积分)42.13(photons/m100.2)32.13(eV/m107.4337343−×=−×=TNTγγρ对于当今2.7K的背景辐射，光子的平均能量为0.001eV，数密度为4x108/m3=400/cm3，而能量密度为约0.25eV/cm3。现今宇宙中的物质密度：明物质加上暗物质3310g/cm103−×≈ρ33310m/4.0g/cm106核子≈×≈−ρ核子数密度比背景光子小109倍人们相信现在的宇宙只是由物质构成的，而没有自然存在的反物质，这显然与初始宇宙的状况不一样。目前估计这种不平衡是由CP不守恒造成的。在t10-6s时，正反核子一方面湮没成光子，另一方面又从其他途径产生正反核子（或正反夸克）。产生的过程由于CP不守恒造成正物质多于反物质。t10-6s，)GeV1(K1013≤≤ET正反核子湮没，且不再能与它的逆过程平衡。湮没之后剩余少量的正物质。由于存在一定丰度的轻子，弱作用可以发生，使得质子和中子可以相互转化而达成平衡−++↔++↔+epυn,enυpeet=10-2s，T=1011K（E=10MeV）带电轻子中只有正反电子存在，正反μ子和τ子都湮没了，且不再能由辐射光子产生。然而，通过弱中性作用，可以产生所有的中微子：,υυZee,υυZee,υυZeeττ0μμ0ee0+↔↔++↔↔++↔↔+−+−+−+)52.13(d11)(4d)(/33−+=EehcEgEEukTEiπ)τ,μe,(22(4iνe===igg正反粒子态，正反粒子态）个自旋态，)62.13(87,43,47,23−====γυυγυυγγρρρρnNnNNNeenν是中微子的种类数（考虑e,μ,τ时，nν=3）在温度T下的平衡混合物中，按照玻耳兹曼分布可得：)72.13(/)(pnpn−=−−kTmmeNN在kT=10MeV时（t≈0.01s），可以算得。88.0/pn=NNt=1s时（T=1010K,E=1MeV）中微子反应不再能发生，宇宙进入了中微子退耦合时代。中微子随着宇宙自由膨胀，不受核反应的影响。随后，由两个光子产生正负电子的过程也终止了，而正负电子湮没成光子引起光子数密度相对增加，并导致光子体系的温度高于中微子体系的温度，其比例关系为：)82.13(4.14113/1−≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛=νγTT计算中假定有三代轻子。由此可知现在宇宙中背景中微子的温度大约是2K。而数密度也与背景光子同数量级。在正负电子湮没之后，宇宙中剩下大量的光子和中微子，相当于光子的10-9比例的电子和质子，比质子略少的中子（有的理论预言也有极少量的较重的原子核）。这样就终止了粒子反应的阶段而开始了核反应的阶段。2．原初核合成在质子中子形成后的第一批核反应应当是eνedppγ,dpn++→++→++在温度很高时，由于光子数密度非常大，氘核产生后立即分解，无法积累。分解氘核所需的光子能量是氘的结合能E0=2.225MeV。但是，我们不能以光子的平均能量来考虑。按照13.2-1式，光子的能量分布有一个指数衰减的尾巴，在平均能量很低时，也有高能量的成分。由于光子数密度比核子数密度大109倍，因此即便是很小比例的高能成分也足以造成氘的及时分解。为了确定氘开始积累的时间，我们积分计算在一定温度T下能量高于E0的光子的数目与总数之比，结果为：)92.13(2242.0)(020/00−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=−kTEkTEeEEfkTE其中假定了。由于中子数密度低于质子数密度，由n+p反应生成氘的概率由中子数目决定。按照式13.2-7，中子数与质子数之比与温度有关。由前面的讨论知道，在一定的温度之下，n-p之间的转换会终止。这个使中质比“冻结”下来的温度是9x109K，对应的，而时间是约3s。显然，如果如前所述，核子与光子之比是10-9的话，为了使产生的氘及时分解成核子，需要的能量高于E0的光子数目与总光子数目之比应为。由13.2-9式可知，此时对应的温度是，而时间是。在这个时间之后，光子场不足以使所有的氘核分解，从而开始积累氘核素。2.0/pn≈NNK1098×=Ts250一旦形成了足够量的氘，其它的核反应就成为可能。γHepdγ;Hnd33+→++→+nHeddp;Hdd33+→++→+γHenHeγ;HepHe4343+→++→+γBeHeHe;γLiHHe734734+→++→+主要是生成4He≈t这样，在250s之后，所有的中子都将变成He原子核。考虑到从3s到250s之间中子的自发β衰变，可以推出相对丰度。这样，4He的相对质量丰度为约0.24。如果不考虑后来在星体中的核反应，则4He的丰度应当从250s一直保持到现在。实际上，现在从各种天体物质中观察到的结果与上述的数字非常接近。然而，前面的推导实际上与我们取的原初核子和光子之比（取决于CP破缺的程度）有密切关系，也依赖于中子β衰变的半衰期和模型中中微子有多少代。在稳定的轻原子核（如2H、4He、7Li）形成后，宇宙继续膨胀和冷却直到光子退耦合，也就是光子能量低于原子的电离能。这时，稳定的原子就形成了。原子形成期大约是700000年的时候（温度约3000K）。此后，光子体系也就象中微子体系一样，不再参与反应，随宇宙自由膨胀和冷却，直到现在的2.7K。061.0/pHe=NN§13.3恒星中的核反应1．恒星中的原子核的合成原子形成之后，由于某种不稳定的因素造成了星系的形成。一开始，星系是H和He原子的混合体。由于引力的作用，星系要发生坍缩，使得原子核的动能增加，也就是体系的温度增加。当温度足够高时，带电粒子间可以克服库仑势垒而发生熔合核反应，从而形成较重的原子核。熔合反应中释放出来的辐射能量形成向外的压力，阻止进一步的引力坍缩。这样星体就处于一段时期的平衡状态（比如太阳），时间可以持续高达1010年。当参与熔合反应的核被烧尽后，对外的压力减小，引力坍缩又开始，温度继续升高直到下一种更重的原子核开始燃烧。这种过程反复进行，不断产生出更重的核素。这是原子核形成的大致机制。60≤A60≤A温度1-2x108K（现在进行H燃烧的太阳的内部温度是约107K）,熔合的库仑位垒被克服。熔合反应产生的辐射使星体的外层扩张100~1000倍，表层的能量密度和温度因此会降低，成为红巨星。8Be不稳定,平衡时8Be的含量约是4He的4x10-3倍。BeHeHe844→+12C在7.65MeV处有一